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自动控制原理实验指导书

自动控制原理实验指导书

自 动 控 制 原








华 陈









晓 高



导 书





THZK-1 型控制理论电子模拟实验箱 ....................... 1 实验一 实验二 实验三 实验四 实验五 实验六 实验七 控制系统典型环节的模拟........................ 4 一阶系统的时域响应及参数测定.................. 6 二阶系统的瞬态响应分析........................ 9 系统频率特性的测试........................... 11 PID 控制器的动态特性 ........................ 15 典型非线性系统的模拟......................... 18 自动控制系统的动态校正....................... 23

备注:本实验指导书适用于自动化、电子、机设等专业,各专业 可以根据实验大纲选做实验。

THZK-1 型控制理论电子模拟实验箱
自动控制技术广泛应用于工农业生产、 交通运输和国防建设, 因此一个国家自动控制的水平是衡量该国家的生产技术与科学水 平先进与否的一项重要标志。 本模拟实验装置能完成高校《自动控制原理》课程的主要实 验内容。它可以模拟控制工程中的各种典型环节和控制系统,并 对控制系统进行仿真研究,使学生通过实验对自动控制理论有更 深一步地理解,并提高分析与综合系统的能力。 本模拟实验箱可分为信号源与频率计,电源和典型环节实验 三大部分: 一、 信号源与频率计 1 信号源部分 信号源部分包括阶跃信号发生器,函数信号发生器,扫频电 源。 (1) 阶跃信号发生器

当按下按钮时,输出一负的阶跃信号,其幅值约 (–0.9V~ -2.45V)之间可调。 (2) 函数信号发生器

函数信号发生器主要是为本实验装置中所需的超低频信号而 专门设计的能输出三种函数信号,每一种函数信号有三个频段可 供选择,三种信号分别为正弦波信号,三角波信号和方波信号。 正弦波信号: 正弦波信号电压的有效值在(0~7.5V)可调, 频 率在(0.25Hz~1.55KHz)可调, 其中低频段(0.25Hz~14Hz), 中频 段(2.7Hz~155Hz)可调,高频段(26Hz~1.55KHz)可调。
1

三角波信号: 三角波信号输出电压的有效值在(0~3v)可调, 频率调节范围与正弦波信号相一致。 方波信号: 方波信号输出电压的有效值在(0~6.6v)可调, 频 率调节范围与正弦波信号相一致。 (3) 扫频电源

扫 描 电 源 采 用 可 编 程 逻 辑 器 件 ispLSI1032E 和 单 片 机 AT89C51 设计而成,它的输出为一频率可调的正弦波信号,能在 50Hz-80KHz 的全程范围内进行扫频输出。该扫频电源提供了 11 档扫速,也可用手动点频输出,此外还有频标指示。 2 频率计 该系统在作频率特性测试实验时,需要用到超低频信号,若 用示波器去读,显然很不方便。为了能直观地读出超低频信号的 频率,我们采用了一个频率计。它采用单片机编程,能精确、直 观地显示小数点后两位。 二、 电源 电源部分包括直流稳压电源,直流数字电压表,交流数字电 压表。 (1) 直流稳压电源能输出±5v ,±15v 的直流电压。 (2) 直流数字电压表有三个档位。 分别为 2v 档, 档, 20v 200v 档。能完成对直流电压的准确测量,测量误差不超过 1%。 (3)交流数字电压表也有三个档位,分别为 200mv 档,2v 档, 20v 档,能完成对交流电压的准确测量,测量误差不超过 1%。 三、 典型环节与系统的模拟实验 典型环节与系统模拟实验部分包括了自动控制系统中所有的 部件,即包括加法器,惯性环节,积分环节,有源滞后-超前校正
2

环节,非线性环节等。学生根据需要,可任意组成各种典型环节 与系统的模拟。

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实验一
一、 实验目的

控制系统典型环节的模拟

1、熟悉超低频扫描示波器的使用方法; 2、掌握用运放组成控制系统典型环节的电子模拟电路; 3、测量典型环节的阶跃响应曲线; 4、通过本实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能 的影响。 二、 实验设备 1、控制理论电子模拟实验箱一台; 2、超低频慢扫描示波器一台; 3、万用表一只。 三、 实验原理 以运算放大器为核心元件,由其不同的输入 R-C 网络和反馈 R-C 网络构成控制系统的各种典型环节。 四、 实验内容 1、画出比例、惯性、积分、微分的电子模拟电路图。 2、观察并记录下列典型环节的阶跃响应波形。 1) 2) 3) G1(S)=1,取 Ri =100KΩ,Rf =100KΩ; G1(S)=1/0.1S,取 Ri =100KΩ,Cf =1uF; G1(S)=1/(0.1S+1),取 Rf =100KΩ,Rf =100KΩ,Cf =1uF。

五、 实验报告要求 1、画出四种典型环节的实验电路图,并注明参数。 2、测量并记录各种典型环节的单位阶跃响应, 并注明时间坐 标轴。
4

3、分析实验结果,写出心得体会。 六、 实验思考题 1、用运放模拟典型环节时, 其传递函数是在哪两个假设条件 下近似导出的? 2、积分环节和惯性环节主要差别是什么?在什么条件下,惯 性环节可以近似地视为积分环节?在什么条件下, 又可以视为比例 环节?

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实验二
一、 实验目的

一阶系统的时域响应及参数测定

1、观察一阶系统在阶跃和斜坡输入信号作用下的瞬态响应; 2、根据一阶系统的阶跃响应曲线确定一阶系统的时间常数。 二、 实验设备 1、控制理论电子模拟实验箱一台; 2、双踪低频慢扫描示波器一台; 3、万用表一只。 三、 实验原理
R(s)

1 Ts + 1

C(s)

图 2-1 一阶系统框图

图 2-1 为一阶系统的框图,它的闭环传递函数为: C ( s) 1 = R( s ) Ts + 1 令 r(t)=1(t),即 R(s) =1/S,则其输出为: c(t ) = 1 ? e ?1/ t 它的阶跃响应曲线如图 2-2 所示。

图 2-2 一阶系统阶跃响应曲线
6

当 t=T 时, c(T ) = 1 ? e ?1/ T = 0.632 。这表示当 c(t ) 上升到稳定 值的 63.2%时, 对应的时间就是一阶系统的时间常数 T, 根据这个 原理,由图 2-2 可测得一阶系统的时间常数 T。 当 r (t ) = t ,即 R ( s ) = 1/ s 2 ,系统的输出为:
C ( s) = 1 1 T T = 2? + s (Ts + 1) s s s+ 1 T
2

即:
c(t ) = t ? T (1 ? e ? t / T ) e(t ) = r (t ) = T (1 ? e? t / T )

所以当 t→∞时,e(∞)=ess=T。这表明一阶系统能跟踪斜坡信 号输入,但有稳态误差存在。其误差的大小为系统的时间常数 T。 四、 实验内容 1、根据图 2-1 所示的系统,设计相应的模拟实验线路图。 2、当 r(t)=1V 时,观察并记录一阶系统的时间常数 T 为 0.1S 时的瞬态响应曲线,并标注时间坐标轴。 3、当 r(t)= t 时,把输入斜波的频率调到最低 f=2 Hz, 观察并记录一阶系统时间常数 T 为 0.1S 时的响应曲线。 五、 实验报告 1、根据实验,画出一阶系统的时间常数 T=0.1S 时的单位阶 跃响应曲线,并由实测的曲线求得时间常数 T。 2、观察并记录一阶系统的斜坡响应曲线, 并由图确定跟踪误 差 ess, 这一误差值与由终值定理求得的值是否相等?分析产生误 差的原因。

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六、 实验思考题 1、一阶系统为什么对阶跃输入的稳态误差为零, 而对单位斜 坡输入的稳态误差为 T? 2、一阶系统的单位斜坡响应在理论上能否由其单位阶跃响 应求得?试说明之。

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实验三
一、 实验目的

二阶系统的瞬态响应分析

1、观察在不同参数下二阶系统的阶跃响应曲线, 并测出超调 量σp、峰值时间 tp 和调整时间 ts; 2、研究增益 K 对二阶系统阶跃响应的影响。 二、 实验原理
R( s) +

K
?

1 T1s + 1

1 T2 s

C ( s)

图 3-1 二阶系统框图

图 3-1 为二阶系统的框图,它的闭环传递函数为:

ωn 2 C ( s) K /(T1T2 ) = 2 + 2 R( s ) s + s / T1 + K /(T1T2 ) s + 2ξωn s + ωn 2
由上式求得:

ωn = K /(T1T2 );ξ = T2 /4T1 K;K = 100 + w;T1 =R f1Cf1;T2 = R f2Cf2
三、 实验内容
470k
100k

0.1? F

100k
w

1? F

200k

阶跃 100k 输入

100k

? A 741

? A 741

100k

? A 741

图 3-2 二阶系统原理图

根据图 3-2,调节可调电阻 w 的大小(w 取 1M 的电阻) ,显然

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只要改变 w 的电阻值,就能同时改变ωn 和ξ的值,调节 w 值,观 察过阻尼(ξ>1)、临界阻尼(ξ=1)和欠阻尼(ξ<1)三种情况下的 阶跃响应曲线并记录下来,标注峰值时间 tp、调整时间 ts 和超调 量σp 的值;当 R 趋于无穷大时,使ξ=0,输出波形为等幅振荡。 令 r(t)=1V,记录等幅振荡、衰减振荡及无振荡时的 W 值, 算出 K 值;在示波器上观察不同 K 值下的瞬态响应曲线;并由图 记下相应的σp、tp 和 ts 的值。 四、 实验报告 1、画出二阶系统在等幅振荡、 衰减振荡及无振荡时的 3 条瞬 态响应曲线,并注明时间坐标轴。 2、对应不同的电阻值,计算三种情况下的ξ和ωn 值。据此, 求得相应的动态性能指标σp、tp 和 ts,并与实验所得出的结果作 比较。

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实验四
一、 实验目的

系统频率特性的测试

1、学习频率响应的实验测试方法; 2、学习用示波器测量相位差的方法。 二、 实验设备 1、控制理论电子模拟实验箱一台; 2、双踪慢扫描示波器一台。 三、 实验内容 1、频率特性测试原理。 根据频率特性表达式知道, 当输入信 号频率变化时,被测系统输出量和输入量的幅值比,相位差都在 变化。 用万用表测出输出电压和输入电压, 两者之比就是幅值比, 输出、输入之间的相位差的测量可用图 4-1 李沙育图形法测量。

2Y 2B

Y(t)=Bsin(ω t+? )

X(t)=Asin(ω t+? )

图 4-1 李沙育图形

用示波器可以测量两个同频率的正弦信号 x(t)、y(t),将输
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入信号加到示波器 X 轴输入端,输出正弦信号为 y(t),将它加到 示波器 y 轴的输入端,在示波器屏幕上形成的图形与相位差的关 系如表一所示:
表一 李沙育图形与相位的关系

滞后 相位

李沙育图形

计算公式

光点运 动方向

00

00

00 ~ 900

arcsin(2Y/2B)

逆时针

900

900

逆时针

900 ~ 1800

1800- arcsin(2Y/2B) 逆时针

12

180

0

180

0

180 ~ 2700

0

180 + arcsin(2Y/2B) 顺时针

0

2700 ~ 3600

3600+arcsin(2Y/2B)

顺时针

2700

2700

顺时针

2、RC 电路的频率特性的测试线路。

图 4-2 频率特性测试线路图
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系统频率特性的测试线路如图 4-2 所示。 3、频率特性测试电路图。频率特性测试被测系统 RC 电路如 图 4-3a 和 CR 电路图 4-4b。
w=100K

C=1? F
C=1? F

Xi

Xo

Xi

w=100K

Xo

a
图 4-3 频率特性测试电路图

b

4、将信号发生器的输入正弦信号的电压调到一定值, 用示波 器测量输出 XO 和输入 Xi 之间的相位差。 按下表改变输入信号的频 率,测量对应的相位差和输出电压峰值,把可调电阻 W 的值调到 100KΩ,测出 2Y,2B 值填入表二中。调节 W 值,观测李沙育图形 的变化。
表二 频率特性测量表

2HZ(频率) F(H) 2Y 2B 计算 Ф 四、 实验报告 RC CR

4HZ(频率) RC CR

1、求出 RC 和 CR 网络的传递函数,并求出它们的相频特性。 2、将计算出的相频特性和实验得出的结果进行比较。

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实验五
一、 实验目的

PID 控制器的动态特性

1、熟悉 PI、PD 和 PID 三种控制器的结构形式; 2、通过实验,深入了解 PI、PD 和 PID 三种控制器的阶跃响 应特性和相关参数对它们性能的影响。 二、 实验设备 1、控制理论电子模拟实验箱一台; 2、慢扫描示波器一台; 3、万用表一只。 三、 实验原理 PI、 和 PID 三种控制器是工业控制系统中广泛应用的有 源 PD 校正装置。 其中 PD 为超前校正装置, 它适用于稳态性能已满足要 求,而动态性能较差的场合。PI 为滞后校正装置,它能改变系统 的稳态性能。PID 是一种滞后?超前校正装置,它兼有 PI 和 PD 两者的优点。 1、PI 控制器
R 2 =20K?
C 2 =1? F

R1 =20K?

ur uc

图 5-1 PI 控制器电路图

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图 5-2 为 PI 控制器的电路图,它的传递函数为
G (s) = ? R2C2 S + 1 R 1 1 = ? 2 (1 + ) = ? K p (1 + ) R1C2 S R1 R2C2 S T2 S

式中 Kp=R2 /R1,T2=R2 C2。 2、PD 控制器
C1 =1? F
R 2 = 20K?

R1 =100K?

ur uc

图 5-2 PD 控制器电路图

图 5-1 为 PD 控制器的电路图,它的传递函数为
G ( s ) = ? K p (TD s + 1)

式中 Kp=R2/R1,TD=R1C1。 3、PID 控制器
C1 =1? F R 2 =20K?
C 2 =1? F

R1 =100K?

ur uc

图 5-3 PID 控制器电路图

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图 5-3 为 PID 控制器的电路图,它的传递函数为:
G (s) = ? (τ 1s + 1)(τ 2 s + 1) Ti s τ 1τ 2 1 ττ s =? [1 + + 1 2 ] Ti (τ 1 + τ 2 ) s τ 1 + τ 2 1 = ? K p (1+ + TDs) TIs

式中τ1=R1C1,τ2=R2C2,Ti=R1C2 Kp =(τ1+τ2)/Ti,TI =τ1+τ2,TD=(τ1τ2)/(τ1+τ2) R1=100KΩ,C1=1uF,R2=20KΩ,C2=1uF 四、 实验内容 1、令 ur=1V,分别测试 R1=100KΩ,R2=20KΩ,C=1uF 时的 PD 控制器的输出波形。 2、令 ur=1V,分别测试 R1=20KΩ,R2=20KΩ,C=1uF 时的 PI 控制器的输出波形。 3、令 ur=1V,R1=100KΩ,R2=20KΩ,C1=1uF,C2=1uF 测试 PID 控制器的输出波形。 五、 实验报告 1、根据三种控制器的传递函数, 画出它们在单位阶跃信号作 用下的理想输出波形图。 2、根据实验, 画出三种控制器的单位阶跃响应曲线, 并与理 想输出波形作一分析比较。 六、实验思考题 为什么由实验得到的 PD 和 PID 输出波形与它们的理想波形有 很大的不同?

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实验六
一、 实验目的

典型非线性系统的模拟

1、了解典型非线性环节的模拟方法; 2、掌握非线性特性的测量方法。 二、 实验设备 1、控制理论电子模拟实验箱一台; 2、低频双踪示波器一台; 3、万用表一只。 三、 实验内容 图 6-1 为非线性特性的测量接线图。正弦信号的输出同时接 到非线性环节的输入端和示波器的 X 轴,非线性环节的输出接至 示波器的 Y 轴。X 轴选择开关置于停止扫描位置,这样在示波器 上就能显示出相应的非线性特性。

图 6-1 非线性特性测量接线图

要测试的非线性特性有下列五种,现分别叙述如下: 1、继电器特性 实现继电器特性的模拟电路与其特性曲线分别由图 6-2(a) 和图 6-2(b)所示。

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图 6-6(a) 模拟电路

图 6-6(b) 特性曲线

调节两只电位器的滑动臂,就可调节输出的限幅值 M。 2、饱和特性 实现饱和非线性特性的模拟电路和特性曲线分别由图 6-3 (a)和图 6-3(b)所示。

图 6-6(a) 模拟电路

图 6-6(b) 特性曲线

它的数学表达式为
? ± U i R 2 /R 1 ? Uc = ? ?± M ? U i ≤ Ui0 , tan θ = R 2 /R 1 U i ≥ Ui0

调节可调电阻值,观测并记录特性曲线的变化情况。 3、死区特性 实现死区非线性特性的模拟电路和特性曲线分别由图 6-4(a) 和图 6-4(b)所示。

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图 6-6(a) 模拟电路

图 6-6(b) 特性曲线

它的数学表达式为:
?0 ? Uc = ? ?-K(Ui -Ui0sgnU i ) ? Ui ≤ Ui0 U i ≥ U i0

当 Ui ≤ aE/(1-a) 时,K=0; 当 Ui >aE/(1-a) 时, K=-(1-a)R 2 /R1 , tanθ =(1-a)R 2 /R1 。 图中 Ui0、θ和 K 为死区非线性的主要特征参数。改变电位器 的电阻值,就能改变θ和 K。 4、回环非线性特性 实现回环非线性特性的模拟电路和其非线性特性曲线分别如 图 6-5(a)和(b)所示。

图 6-6(a) 模拟电路

图 6-6(b) 特性曲线

它的数学表达式为:

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Uc =

C2 (1 ? a )(U i ± U i 0 ) C1

θ = tan ∠ [ (1 ? a)C2 / C1 ]
式中 Ui0=a E/(1-a) ,由上式可见,只要改变电阻 R1、R2 的 电阻值,就能改变特性的夹角θ。 5、带回环的继电器特性 实现带回环继电器特性的模拟电路和其特性曲线分别由图 6-6(a)和图 6-6(b)所示。

图 6-6(a) 模拟电路

图 6-6(b) 特性曲线

这里运算放大器接成正反馈。其反馈系数为

, K=R1/(R1+R2)

显然,R2 越小,正反馈的系数 K 越大,说明正反馈越强。环宽的 电压 Ui0 与输出限幅电压 M 和反馈系数 K 有关,其关系为 Ui0=KM。 四、 实验步骤 1、根据典型非线性环节设计相应的模拟电路图。 2、调节信号发生器的周期为 1S 左右,按图 6-1 接线。 3、用示波器(或 X–Y 记录仪)观察并记录各种典型非线性 特性。 4、调节相关参数,观察它们对非线性特性的影响。 五、 实验思考题
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1、如果限幅电路改接在运算放大器的反馈回路中, 则非线性 特性将发生什么变化。 2、在带回环的继电器特性电路中,如何确定环宽电压?

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实验七
一、 实验目的

自动控制系统的动态校正

1、要求学生根据要求, 自行设计一校正装置, 并用本实验箱 构成一模拟系统进行实验校正和实际调试、使学生深刻认识到校 正装置在系统中的重要性。 2、掌握工程中常用的低阶系统的工程设计方法。 二、 实验设备 1、控制理论电子模拟实验箱一台; 2、慢扫描示波器一台; 3、万用表一只。 三、 实验要求 学生自己设计实验原理,在自己设计的系统中可以对系统的 主要参数进行修正、也可以串联或并联校正装置对系统的性能进 行改善。系统可以是一阶的,也是二阶的,自己设计实验线路图, 设计实验步骤,阐明实验结果和实验心得。

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