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2018秋新版高中数学人教A版选修1-2课件:第一章 统计案例 1.1_图文

2018秋新版高中数学人教A版选修1-2课件:第一章 统计案例 1.1_图文

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 1.了解随机误差、残差、残差图的概念. 2.会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果. 3.掌握建立回归模型的步骤. 4.通过对典型案例的探究,了解回归分析的基本思想方法和初步 应用. 1.回归分析 (1)函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系, 即自变量取值一定时,因变量的取值带有一定的随机性的两个变量 之间的关系叫做相关关系. (2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种 常用方法,回归分析的基本步骤是画出两个变量的散点图,求回归 直线方程,并用回归直线方程进行预报. 【做一做1-1】 在回归分析过程中,散点图的作用是( ) A.查找个体个数 B.比较个体数据的大小关系 C.探究个体分类 D.粗略判断变量是否线性相关 解析:散点图能直观形象地反映两个变量间的关系,可以粗略地 判断两个变量间是否存在线性关系.故选D. 答案:D 【做一做1-2】 在下列各组量中:①正方体的体积V与棱长a;②一块 农田的水稻产量与施肥量;③人的身高与年龄;④家庭的支出与收 入;⑤某户家庭的用电量与电价.其中量与量之间的关系是相关关 系的是( ) A.①② B.①④ C.③④ D.②③④ 解析:①是函数关系V=a3;⑤电价是统一规定的,与用电量的关系 是确定的关系.②③④中的两个量之间的关系都是相关关系,因为 水稻的产量与施肥量在一定范围内是正比、反比或其他关系,并不 确定;人的身高一开始随着年龄的增大而增加,之后则不变化或降 低,在身高增加时,也不是均匀增加的;家庭的支出与收入有一定的 关系,这种关系是相关关系,不是确定关系. 答案:D (1)在线性回归方程 = a + 中, = 1 ∑ =1 2.线性回归模型 ^ ^ ^ , ^ =1 ∑ ( -)( -) =1 ∑ ( -)2 , = ? , 其中 = ^ ^ 1 ∑ =1 , = (, )称为样本点的中心, 回归直线过样本点的中心. (2)线性回归模型y=bx+a+e,其中e称为随机误差,自变量x称为解 释变量,因变量y称为预报变量. (3)随机误差产生的原因 【做一做 2】 线性回归方程 = b + 必过点( A.(0,0) C.(0, ) B.(,0) D.(, ) ^ ^ ^ ) 解析: (, )为样本点的中心.由回归直线方程 = + 中的系数 , 的计算公式, 知 ^ ^ ^ ^^ ^ = ? , 即 = + , 这表明回归直线过样本点的中心.故选 D. 答案:D ^ ^ ^ 3.刻画回归效果的方式 残差 残差图 残差图 法 残差平 方和 把随机误差的估计值ei 称为相应于点(xi,yi)的残差 作图时纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或身高数据,或体重估计值等,这样作出的图 形称为残差图 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适.这样的带状区域的宽度 越窄,说明模型拟合精度越高 残差平方和为 ∑ (yi?yi )2,残差平方和越小,模型的拟合效果越好 i=1 n ^ ^ R 2 R2=1 ? i=1 n 越好 ∑ ( y i -y i )2 ∑ (y i -y ) 2 n ^ ,R2 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,R2 越接近于 1,表示回归的效果 i=1 【做一做3】 下列四个命题中正确的是( ) ①在线性回归模型中,e是bx+a预报真实值y的随机误差,它是一 个可观测的量;②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;③用R2 来刻画回归方程,R2越小,拟合的效果越好;④在残差图中,残差点比 较均匀地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适.带状 区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越 高. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 解析:e是一个不可观测的量,故①不正确;R2越小,残差平方和越大, 即模型的拟合效果越差,故③不正确;②④是正确的.故选B. 答案:B 1.相关关系与函数关系的区别与联系是什么? 剖析:(1)两者之间的区别. ①相关关系是一种非确定性关系.如人的身高与年龄、商品的销 售额与广告费等都是相关关系.而函数关系中的两个变量是一种确 定性关系.如正方形的面积S与边长x之间的关系S=x2就是函数关系, 即对于边长x的每一个确定的值,面积S都有唯一确定的值与之对应. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系. (2)两者之间的联系. 相关关系与函数关系有着密切的联系,在一定条件下可以相互转 化.例如正方形的面积S与其边长x之间虽然是一种确定性关系,但 在每次测量时,由于测量误差等原因,其数值大小又表现出一种随 机性,而对于具有相关关系的两个变量来说,当求得其回归直线方 程后,我们又可以用一种确定的关系对这两个变量间的关系进行估 计. 2.怎样理解散点图和R2的关系? 剖析:散点图可以说明变量间有无线性相关关系,但不能精确地 说明两个变量之间关系的密切程度,因此需要计算R2来描述两个变 量之间关系的密切程度. 知识拓展两种特殊非线性回归模型的转化. (1)将幂型函数y=axm(a为正的常数,x,y取正值)化为线性函数. 若将y=axm两边同取以10为底的对数,则有lg y=mlg x+lg a.令 u=lg y,v=lg x,lg a=b,代入上式,得u=mv+b,其中m,b是常数.这是u,v 的线性函数.若以u为纵坐标,v为横坐标,则u=mv+b的图象就是一条 直线. (2)将指数型函数y=cax(a>0,且a≠1,c>0且为常数)化为线性函数. 将y=cax两边同取以10为底的对数,有lg y=xlg a+lg c,令lg y=u,lg a=k,lg c=b,得u=kx+b,其中,k和b是常数,与幂型函数不同的是x依然 保持原来的,只是用u代替

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