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2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案:第三章 章末小结与测评 Word版含答案

2017-2018学年高中数学北师大版必修三教学案:第三章 章末小结与测评 Word版含答案


1.频率与概率 概率是一个常数,频率是一个变数,它随着试验次数的变化而变化,试验次数越多,频率就 越接近于概率. 2.古典概型 (1)古典概型的特点是:有限性和等可能性. (2)对于古典概型概率的计算,关键要分清基本事件的总数 n 与事件 A 包含的基本事件的个 数 m,再利用公式 P(A)= 求出概率.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来,在列举时必 须按某一顺序做到不重、不漏. 3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件. (2)应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先确定事件彼此是否互斥,然后求出各事 件分别发生的概率,再求和,求较复杂的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化为彼此互斥 的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P( A )(事件 A 与 A 互为对 立事件)求解. 4.几何概型 (1)几何概型的特点是:无限性和等可能性. (2)对于几何概型试验的计算,关键是求得事件 A 所占区域和整个区域的几何度量,然后代 入公式求解. m n [典例 1] (江西高考)如图,从 A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1), C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点. (1)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2)求这 3 点与原点 O 共面的概率. [解] 从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果是: x 轴上取 2 个点的有 A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共 4 种; y 轴上取 2 个点的有 B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共 4 种; z 轴上取 2 个点的有 C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共 4 种. 所选取的 3 个点在不同坐标轴上有 A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2, 共 8 种.因此,从这 6 个点中随机选取 3 个点的所有可能结果共 20 种. (1)选取的这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有 A1B1C1, A2B2C2,共 2 1 2 种,因此,这 3 个点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为 P1= = . 20 10 (2)选取的这 3 个点与原点 O 共面的所有可能结果有 A1A2B1,A1A2B2, A1A2C1, A1A2C2, B1B2A1, B1B2A2, B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共 12 种,因此,这 3 个点与原点 O 共面的概率为 P2= = . [借题发挥] 要正确理解 P(A)= 中的基本事件,准确求出 m、n 的个数,求基本事件个数的 常用方法有:列举法、列表法和树状图法. [对点训练] 1.(北京高考)如图,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数 据模糊,无法确认,在图中以 X 表示. 甲组 9 1 9 1 0 1 乙组 12 20 3 5 m n X 8 9 0 (1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的 概率. 1 2 2 2 2 (注:方差 s = [(x1- x ) +(x2- x ) +…+(xn- x ) ],其中 x 为

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