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高中数学4.4参数方程4.4.1参数方程的意义同步测控苏教版选修4_420171124323

高中数学4.4参数方程4.4.1参数方程的意义同步测控苏教版选修4_420171124323

4.4.1 参数方程的意义 同步测控 我夯基,我达标 1.当参数 θ 变化时,由点 P(2cosθ ,3sinθ )所确定的曲线过点( A. (2,3) B. (1,5) C. (0, ) D. (2,0) ? ) 2 解析:当 2cosθ =2,即 cosθ =1 时,3sinθ =0. 答案:D 2.曲线 ? A.(0, (8,0) ? x ? ?2 ? 5t , (t 为参数)与坐标轴的交点是( ? y ? 1 ? 2t 2 1 )、( ,0) 5 2 B.(0, ) 2 1 )、( ,0) 5 2 C.(0,-4)、(8,0) D.(0, 5 )、 9 2 1 1 ,而 y=1-2t= ,得与 y 轴的交点为(0, ); 5 5 5 1 1 1 当 y=0 时,t= ,而 x=-2+5t= ,得与 x 轴的交点为( ,0). 2 2 2 解析:当 x=0 时,t= 答案:B 3.在方程 ? ? x ? sin ? , (θ 为参数)所表示的曲线上一点的坐标是( ? y ? cos 2? B. ( ) A. (2,-7) 1 2 , ) 3 3 C. ( 1 1 , ) 2 2 2 D. (1,0) 解析: 由已知得|x|≤1, 可排除A. 又因 y=cos2θ 可化为 y=1-2sin θ , 分别将 x 的值 1代入上式可得相应的 y 值分别为 答案:C 4.若直线的参数方程为 ? A. 1 1 、 、 3 2 7 1 1 1 、 、-1.故( , )是曲线上的点. 2 2 9 2 ? x ? 1 ? 2t , (t 为参数),则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t 2 3 C. ) D. ? 2 3 B. ? 3 2 3 2 解析: k ? 答案:D y 2 ? y1 (2 ? 3t 2 ) ? (2 ? 3t1 ) ? 3(t 2 ? t1 ) 3 ? ? ?? . x2 ? x1 (1 ? 2t 2 ) ? (1 ? 2t1 ) 2(t 2 ? t1 ) 2 5.在直线参数方程 ? 的距离的是( ? x ? 2 ? 3t , (t 为参数)中,用来表示直线上的任意一点到定点 P(2,-1) ? y ? ?1 ? 3t ) 1 A.|t| B.3|t| C. 3 2 |t| D. 2 t 2 2 2 解析:设 M 为直线上任一点,则|MP|= (2 ? 3t ? 2) ? (?1 ? 3t ? 1) ? 3 2 |t|. 答案:C 6.椭圆 ? ? x ? 5 ? 3 cos? , 的离心率是________________. ? y ? ?2 ? 4 sin ? 解析:∵a=4,b=3,∴c= a 2 ? b 2 ? 7 ,椭圆的离心率. 答案: 7 4 4 ? x ? 3 ? t, ? ? 5 7.若直线 l 的参数方程是 ? 则过点(4,-1)且与 l 平行的直线在 y 轴上的截 3 ? y ? ?2 ? t , ? 5 ? 距是_________________. 4 ? x ? 4 ? t, ? 4 ? 5 解析:过点(4,-1)且与 l 平行的直线为 ? 令 x=4+ t=0,得 t=-5.于是 5 ? y ? ?1 ? 3 t , ? 5 ? y=-1+ 3 ×(-5)=-4. 5 答案:-4 8. 直 线 ? ? ? x ? ?2 ? 2t , (t 为 参 数 ) 上 与 点 A(-2,3) 的 距 离 等 于 ? y ? 3 ? 2 t ? 1 2 ,t=± . 2 2 2 的点的坐标是 ______________. 解析:(- 2 t) +( 2 t) =( 2 ) ,t = 2 2 2 2 答案:(-3,4)或(-1,2) 9.一质点作匀速直线运动,它在 x 轴与 y 轴方向上的分速度分别为6和8, 运动开始时位于点 P(1,2) ,求该质点的运动轨迹的参数方程. 思路分析:设出质点的运动轨迹上任一点 M(x,y),根据物理学知识,沿 x 轴与 y 轴方向上的 分位移分别用时间表示出来. 解:设 M(x,y)为该质点的运动轨迹上任一点,设时间为 t,由题意知 ? t≥0) . ? x ? 1 ? 6t , (t 为参数, ? y ? 2 ? 8t 2 我综合,我发展 10.设直线 ? ? x ? x0 ? at , (t 为参数) 上两点 A、 B 对应的参数分别为 t1、 t2, 则|AB|等于 ( ? y ? y 0 ? bt B. ) A.(a +b )|t1-t2| D. 2 2 a 2 ? b 2 |t1-t2| C.|t1-t2| a2 ? b2 t1 ? t 2 a 2 ? b 2 |t1-t2|. 2 2 解析:|AB|= (at 2 ? at1 ) ? (bt 2 ? bt1 ) ? 答案:B 2 2 11.已知 90°<θ <180°,方程 x +y cosθ =1表示的曲线是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 2 2 解析:当 90°<θ <180°时,-1<cosθ <0,方程 x +y cosθ =1表示的曲线是双曲线. 答案:C 2 2 12.已知方程 x +my =1表示焦点在 y 轴上的椭圆,则( ) A.m<1 B.-1<m<1 C.m>1 D.0<m<1 解析:方程化为 x ? 2 1 y2 ? 1 ,若要表示焦点在 y 轴上的椭圆,需要 >1,解得0<m<1. 1 m m 答案:D 1 ? ?x ? t ? , 13.参数方程为 ? t (t 为参数)表示的曲线是( ? ?y ? 2 A.一条直线 B.两条直线 ) C.一条射线 D.两条射线 解析: y=2 表示一条平行于 x 轴的直线, 而当 t>0 时, x=t+ ≥2 t · =2;当 t<0 时, x=t+ =-

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