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精品:【全国百强校】安徽省安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)_图文

精品:【全国百强校】安徽省安徽师范大学附属中学2015-2016学年高二下学期期中考试文数试题(解析版)_图文

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. i 是虚数单位,复数 i A. i 【答案】D 2 ? i ? 1? 的虚部是( B. ?i ) C.1 D.-1 考点:复数的运算与复数的概念. 2.不等式 1 ? ?1 的解集为( x ?1 ) B. ? 0, ?? ? C. ? ??, 0? A. ? ??, 0? 【答案】C 【解析】 ?1, ?? ? ?1, ?? ? D. ? 0,1? ?1, ?? ? 试题分析:由题意得, 1 1 x ? ?1 ? ?1 ? ? 0 ,解得 x ? 0 或 x ? 1 ,所以不等式的解集 为 x ?1 x ?1 x ?1 ? ??, 0? ?1, ?? ? ,故选 C. 考点:分式不等式的求解. 3.在极坐标系中,点 P ? ? , ? ? 关于极点对称的点的坐标可以是( A. ? ? ? , ?? ? 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意得,点的极坐标的意义可得,点 P ? ? , ? ? 关于极点对称的点到极点的距离为 ? ,极角为 B. ? ? , ?? ? ) D. ? ? , ? ? ? ? C. ? ? , ? ? ? ? ? ? ? ,所以点 P ? ? ,? ? 关于极点对称的点的坐标可以是 ? ? , ? ? ? ? ,故选 D. 考点:极坐标系中点的表示. 4.下列说法错误的是( ) A.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数 B.命题: “若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 0 或 y ? 0 ,则 xy ? 0 ” C.椭圆 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 比椭圆 ? ? 1 更接近于圆 9 8 4 3 a ? ?3 b D.已知两条直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0, l2 : x ? by ? 1 ? 0 ,则 l1 ? l2 的充分不必要条件是 【答案】B 考点:四种命题的关系;充分条件、必要条件与充要条件的判定. 5.若圆的方程为 ? ? x ? ?1 ? 2 cos ? ? x ? 2t ? 1 ( ? 为参数) ,直线的方程为 ? ( t 为参数) ,则直线与 ? y ? 3 ? 2sin ? ? y ? 6t ? 1 ) B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 圆的位置关系是( A.相交过圆心 【答案】B 【解析】 试题分析:把圆的参数方程化为普通方程得:( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 4 ,所以圆心坐标为 (?1,3) ,半径 r ? 2 , 2 2 把 直 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 得 : y ? 1 ? 3( x ? 1) , 即 3 x ? y ? 2 ? 0 , 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 d? ?3 ? 3 ? 2 3 ? (?1) 2 2 ? 2 10 ? r ? 2 ,又圆心 (?1,3) 不在直线 3 x ? y ? 2 ? 0 上,则直线与圆的位置关系为相 5 交而不过圆心,故选 B. 考点:直线与圆的位置关系;直线的参数方程;圆的参数方程. 【方法点晴】本题主要考查了参数方程与直角坐标系中普通方程的互化、直线与圆的位置关系,其中牢记 直线与圆的位置关系的判定方法是解答此类问题的关键,属于中档试题,本题的解答中把圆的方程及直线 的参数方程化为普通方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离,得到 d ? r ,且圆心 不在已知直线上,即可得到结论. 6.某商场为了了解毛衣的月销售量 y (件)与月平均气温 x 月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温 x ? C ? 之间的关系,随机统计了某 4 个 0 ? C? 0 17 24 13 33 8 40 2 55 0 月销售量 y (件) ? ? bx ? a 中的 b ? ?2 ,气象部门预测下个月的平均气温约为 6 C ,据此 由表中数据算出线性回归方程 y 估计该商场下个月毛衣销售量约为( A.46 【答案】A B.40 )件 C.38 D.58 考点:回归直线方程的应用. 7.用反证法证明命题“设 a, b 为实数,则方程 x ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,应假设( 2 ) A.方程 x ? ax ? b ? 0 没有实根 2 B.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 2 C.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 2 D.方程 x ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根 2 【答案】A 【解析】 试题分析:利用反证法证明问题时,反设事件就是命题的否定,所以用反证法证明命题“设 a, b 为实数,则 方程 x ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做的假设是:方程 x ? ax ? b ? 0 没有实根,故选 A. 2 2 考点:反证法. 8.如右图的程序框图表示算法的运行结果是( A.-2 B.2 ) C.-1 D.1 【答案】B 考点:程序框图的计算与输出. 9.下列说法中正确的个数为( )个 2 ①在对分类变量 X 和 Y 进行独立性检验时,随机变量 K 的观测值 k 越大,则“ X 与 Y 相关”可信程度 越小; ? ? 0.1x ? 10 中,当解释变量 x 每增加一个单位时,预报变量 y ? 增加 0.1 个单位; ②在回归直线方程 y ③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于 1; ④在回归分析模型中,若相关指数 R 越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好. A.1 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得,根据 K 的观测值越大,分类变量的关系的可信度就越大,所以 A 是错误的;根据回 2 2 B.2 C.3

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