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宿迁市四校2011-2012学年第二学期期末联考高一数学试题

宿迁市四校2011-2012学年第二学期期末联考高一数学试题

江苏省宿迁市四校 2011-2012 学年第二学期期末联考 高一数学试题(2012.07)
一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)
1.已知等差数列 ?an ?的通项公式 an ? 3 ? 2n ,则它的公差 d 为________. 2.两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系是 3.不等式 .

x?2 ? 0 的解集是_____________. x?3


4.已知直线 a, b 和平面 ? ,若 a ? ? , b ? ? ,则 a 与 b 的位置关系是 5.在 ?ABC 中,

sin A cos B ? ,则 ?B = a b
②一点和一直线; ④三个点.



6.空间中可以确定一个平面的条件是 _.(填序号) ①两条直线; ③一个三角形;

7.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有 8.等差数列 {an } 的公差 d ? 0 且 a3 , a5 , a8 依次成等比数列,则

条.

S5 = a9



?x? y?0 ? 9.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 5 x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 1 ?
10.给出下列命题: (1) 三条平行直线共面;(2) 在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行;(3) 有三个公共 点的两平面重合;(4) 若直线 a、b、c 满足 a ? b、a ? c , 则 b // c . 其中正确命题的个数是 .

11..若△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a, b, c 成等比数列, c ? 2a ,则 cos B 的值为 12.已知直线 m ? 平面 ? ,直线 n 在平面 ? 内,给出下列四个命题: ① ? // ? ? m ? n ;② ? ? ? ? m // n ; ③ m ? n ? ? // ? ;④ m // n ? ? ? ? , 其中真命题的序号是 .

2 2 2 13.已知函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1, x ? R .若 x ? [0,2] 时, f (x) ? a (1 ? x) 恒成立.则实数 a 的

取值范围

.
1

14.已知 a1 , a2 , a3 , a4 是各项不为零的等差数列且公差 d ? 0 ,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来 的顺序)是等比数列,则

a1 的值为_____. d

二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15. (本题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD? A1B1C1D1 中, O 为正方形 ABCD 的中心, H 为直线 B1D 与平面 ACD 的交 1 点.求证: D1 , H , O 三点共线.

16.(本题满分 14 分) 已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A 是锐角,且 3b ? 2a sin B . (1)求 A ; (2)若 a ? 7 , ?ABC 面积为 10 3,求 b 2 ? c 2 的值.

17.(本题满分 14 分) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,等比数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn , 已知数列 ?bn ? 的公比为

q(q ? 0), a1 ? b1 ? 1, S5 ? 45, T3 ? a3 ? b2 .
(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)求

q q q ? ? ??? ? . a1a2 a2 a3 an an?1

2

18. (本题满分 16 分) 如图, 在直三棱柱 ABC? A1B1C1 中, AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5 ,点 D 是 AB 的中点。 (1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 //平面 CDB1 .

19. (本题满分 16 分) 某小区规划一块周长为 2 a ( a 为正常数)的矩形停车场, 其中如图所示的直角三角形 ADP 内为绿化区域. 且 ?PAC ? ?CAB .设矩形的长 AB ? x , AB ? AD 。(1)求线段 DP 的长关于 x 的函数 l (x) 表达式并 指出定义域;(2)应如何规划矩形的长 AB ,使得绿化面积最大?

20.(本题满分 16 分) 已知数列 ?an ? 是首项为 a1 ?

1 1 ,公比为 q ? 的等比数列,设 bn ? 2 ? 3 log1 an ?n ? N ? ? ,数列 ?cn ? 满 4 4 4
1 2 m ? m ?1 4

足 cn ? an ? bn .(1)求证:{bn } 是等差数列; (2)求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn ; (3)若 c n ? 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围.

3

参考答案

=

2n 1 ? 1? 1 1 ? 1? ? ? ? = ?1 ? ?a ? 2 ? 4n ? 1 ? = 4n ? 1 .……………………14 分 2 ? 1 a n ?1 ? ?

4

20.解: (1)由题意知, a n ? ( ) ( n ? N *) ? bn ? 3 log1 an ? 2, b1 ? 3 log1 a1 ? 2 ? 1
n

1 4

4

4

? bn?1 ? bn ? 3 log1 an?1 ? 3 log1 an ? 3 log1
4 4 4

an?1 ? 3 log1 q ? 3 an 4

5

6


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