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江西省新干县第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次段考试题 理(普通班)

江西省新干县第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次段考试题 理(普通班)


江西省新干县第二中学 2015-2016 学年高二数学下学期第一次段考试题 理 (普 通班)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1.若复数z ? (m ? i ) 2 是纯虚数,则实数m为( D ) A.1 B.-1 C.0 D.? 1 2.下列各式中不等于n !的是( D ) 1 n ?1 n n ?1 n A. An B.An C.nAn D.An ?1 ?1 ?1 n ?1 3. A, B, C , D四人站成一排,如果A, B必须相邻,则总排法种数为( A A.12 A.第一象限 B. 48 C. 36 B.第二象限 D. 24 C.第三象限 D.第四象限 4.已知(1 ? i ) ? i ? i 2013 , 那么复数z 对应的点位于复平面内的( B ) 5.曲线y ? ln x在点x ? 3处的切线的斜率为( C ) 1 1 B. 3 C. D.3 e 3 6.由曲线y ? x 2 , y ? x 3围成的封闭图形面积为( A ) 1 1 1 7 A. B. C. D. 12 4 3 12 7.在所有点两位数中,各位数字大于十位数字的两位数共有( C ) A.e3 A. 50个 B. 45个 C. 36个 D. 35个 8.( x ? 2) 6的展开式中,x 2的系数为( B ) A. 40 B. 240 C. 80 D. 120 9.甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两个人所选景点不全 相同的选法共有( B ) A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 12种 k 1 1 10.设随机变量?的分布列为P(? = )=ak ( k ? 1, 2,3, 4,5), 则P( <? ? )等于( D) 5 10 2 3 4 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5
11.某班学生在一次月考中数学不及格的占16%,语文不及格的占7%,两门都不及格 的站4%,已知该班某学生在这次月考中语文不及格,则该学生在这次月考中数学不 及格的概率为( C ) 7 4 3 B. C. D. 16 7 4 1 8 ? ?( x ? ) , x ? 0 x 12.设函数f ( x) ? ? , 则当x ? 0时,f [ f ( x)]表达式的展开式中常数项为( D ) ?? x , x ? 0 ? A.-20 B. 20 C.? 70 D. 70 1 A. 4



1

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
3 3 3 3 13.C3 ? C4 ? C5 ? ??? ? C10 ? 4

(用数字做答); ; 种;

14.(m ? x)(1 ? x) 的展开式中x的偶数次幂项的系数之和为24,则m=

15.如图所示,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有五种不同的花供选种,要求 在每块花坛里种一种花,且相邻花坛里种不同的花,则不同的种法共有 的体积为 . 16.由曲线y ? x , 直线x =1以及坐标轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体

三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分10分) 甲、乙两射手独立地进行射击,设甲击中靶点概率为0.9,乙击中靶点概率为0.8, 试求满足下列条件的概率:(1)甲、乙两人都中靶的概率;(2)甲、乙两人至少有一 人中靶点概率.

18.(本小题满分12分) 若复数z ? 2 3+i 4 ? 的虚部为m,函数f ( x)=x ? , x ? [2,3] 的最小值为n. 2 (1 ? i) 1 ? i x ?1

(1)求m, n ; (2)求由曲线y ? x, 直线x ? m, x ? n 以及x 轴所围成平面图形的面积.

19.(本小题满分12分) 四个男同学和三个女同学站成一排照相,计算下列情况各有多少种不同的站法? (1)男生甲必须站在两端; (2)女生乙不能站在女生丙的左边; (3)女生乙不站在两端,且女生丙不站在正中间.

2

20.(本小题满分12分) 袋中装着标有数字1,,,,的小球各 2345 2个.从袋中任取3个小球,按3个小球上最 大数字的5倍积分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球 上的最大数字,求: (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率; (2)随机变量X的分布列; (3)记分介于18分到28分之间的概率.

21.(本小题满分12分) 3 已知在(2x ? 3 )n 的展开式中,第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的 x 两倍. (1)求n的值; (2)求含x 的项的系数; (3)求展开式中系数最大的项.

22.(本小题满分12分) 某市为了提升市民素质和城市文明程度,促进经济发展有大的提速,对市民进 行了“生活满意”度的调查.现随机抽取30位市民,对他们的生活满意指数进行 统计分析,得到如下分布列:

满意级 别 满意指数(分) 人数(个)

非常满意 90 14

满意 60 10

一般 30 5

不满意 0 1

(1)求这30位市民满意指数的平均值; (2)以这30人为样本的满意指数来估计全市市民的总体满意指数,若从全市市民 (人数很多)中任选3分,记? 表示抽到满意级别为“非常满意或满意”的市民 人数.求?的分布列; (3)从这30位市民中,先随机选一个人,记他的满意指数为m,然后再随机选另 一个人,记他的满意指数为n,求n ? m+60的概率.

3

新干二中高二年级第一次段考数学(理普)试题答案: 一、选择题: D D A B C A C B B D C D 二、填空题: ? 13、 330 14、 2 15、 260 16、 2 三、解答题: 17、解: (1)P(甲、乙都中靶)=0.9×0.8=0.72 (2)P(甲、乙 至少有一人中靶)=1-0.1×0.2=0.98 (或 P=0.9×.02+0.1×0.8+0.9×0.8=0.98) 18、解: (1)m=3 ,n=5
125 27 98 ?2??3 x 2 dx ? 1 x 3 5 ? ? 3 ?
5

3

3

3

3

19、解: (1)1440 种 (2)2520 种 (3)乙站中间 720 种+乙不站中间 2400 种=3120 种 20、

(3)记事件“一次取球所得记分介于 18 分到 28 分之间” 的事件 C, 则 P(C)=P(x=4 或 x=5)=3/10+8/15=5/6 21、解:(1)n=5 (2)T4=1080X (3)T4=1080X 22、解: (1)67

1 ?1? (2)P ?? ? 0? ? ? ? ? ? 5 ? 125 1 24 2? 4 ? P ?? ? 2? ? C3 ? ? ? ? ? 5 ? 5 125
所以,ξ 的分布列为: ξ P 0 1/125 1 12/125
2

3

4 ?1? 12 P ?? ? 1? ? C ? ? ? ? 5 ? 5 ? 125
1 3

2

64 ?4? P ?? ? 3? ? ? ? ? ? 5 ? 125

3

2 24/125

3

(3)设所有满足条件 n>=m+60 的事件记为 A 则满足 m=0,n= 60 的事件数为:
1 1 C1 ? C10 ? 10

1 1 满足 m=0,n=90 的事件数为: C1 ? C14 ? 14
1 1 C5 ? C14 ? 70

足 m=30,n=60 的事件数为: 满

4

所以事件 A 所包含的事件总数为:94

P( A) ?
所以:

94 94 ? 2 C30 435

5


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