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广州市8区高一数学试题2012-2013学年第二学期期末教学质量监测

广州市8区高一数学试题2012-2013学年第二学期期末教学质量监测


2012-2013 学年第二学期期末教学质量监测

高一数学
注意事项:本试卷共 4 页, 20 小题,满分 150 ,考试用时 120 分钟. 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂 改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 5.本次考试不允许使用计算器。 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. cos(2013? ) ? ( * ).

A.

1 2

B . ?1

C .?

3 2

D.0

2.已知角 α 的终边经过点 P(4, ?3) ),则 sin ? ? cos ? 的值是( * ).

A.

1 5
2

B .?

1 5

C.

7 5

D.?

7 5

3.若函数 f ( x) ? sin x ?

1 ( x ? R) ,则 f ( x) 是( * ). 2

π A .最小正周期为 的奇函数 2

B .最小正周期为 π 的奇函数
D .最小正周期为 π 的偶函数

C .最小正周期为 2π 的偶函数
4.化简 AB ? BD ? AC ? CD ? ( * ).

A . AD
5. (cos

? B .0
? sin

C . BC

D . DA

?
12

?
12

)(cos

?
12

? sin

?
12

) ? ( * ).

A .?

3 2

B .?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

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6.在等差数列 ?a n ?中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则 a2 ? a10 ? ( * ).

A . 12

B . 20

C . 16

D . 24

7. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 式是( * ).

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 4
B . y ? 2 cos 2 x

A . y ? cos 2 x

C . y ? 1 ? sin(2 x ?

?
4

)

D . y ? 2sin 2 x
1 为 3

8.在 ?ABC 中, tan A 是以 ?4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差, tan B 是以 第三项, 9 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( * ).

A .钝角三角形

B .等腰直角三角形 D .等腰三角形
π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( * ). 3? ? 2 ?

C .锐角三角形
9.函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

y
? ? 3

y

1
? 6
?

1

? ? 2

O
?1

x

?

? ?? 3 2

O
?1

? 6

?

x

A.

B.

y

y
?

1
? ? ? ? 6 2

?

O

?1
C.

? 3

x

?

? 2

? 6

1
? 3

O
?1
D.

?

x

10.在 ?ABC 中,点 P 在 BC 上,且 BP ? 2 PC ,点 Q 为 AC 中点, 若 PA ? (4,3), PQ ? (1,5) ,则 BC ? ( * ).

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ?

A . (?2,7)

B . (6, ?21)

C . (2, ?7)

D . (?6, 21)

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二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.已知 a, b, c 三个正数成等比数列,其中 a ? 3 ? 2 2 , c ? 3 ? 2 2 ,则 b ?
x y 12.已知 x ? 2 y ? 1 ,则 2 ? 4 的最小值为

*

.

*

.

13.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB = c, BC = a, CA = b ,则

??? ?

? ??? ?

? ??? ?

?

? ? ? ? ? ? a ?b ? b?c ? c ? a ?

*

.

14.给出下列命题:①存在实数 ? ,使 sin ? ? cos? ? 1 ;②函数 y ? sin( ? ? x) 是偶函数; ③x ?

?
8

3 2

是函数 y ? sin(2 x ?

5 ? ) 的一条对称轴的方程; 4

④若 ?、? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? . 其中正确命题的序号是 * .

三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 80 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤) 15. (本小题满分 12 分) 已知向量 a = (1,0), b = (2,1). (Ⅰ)求 | a + 3b | ;

?

?

?

?

(Ⅱ)当 k 为何实数时, ka ? b 与 a + 3b 平行, 平行时它们是同向还是反向? 16. (本小题满分 12 分) 在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时, 他在点 A 处发现看壁画顶端点 C 的仰角大小为 45? ,往正前方走 4m 后,在点 B 处发现 看壁画顶端点 C 的仰角大小为 75? . (Ⅰ) 求 BC 的长; (Ⅱ) 若小明身高为 1.70m ,求这幅壁画顶端点 C 离地面的高度. (精确到 0.01m ,其中 3 ? 1.732 ).

? ?

?

?

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17. (本小题满分 14 分) 已知等差数列 {an } 的公差为 d ,等比数列 {bn } 的公比为 q ,且 a1 ? b1 ? 1, b4 ? 8. ,

{an } 的前 10 项和 S10 ? 55 .
(Ⅰ)求等差数列 {an } 与等比 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 与等比数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn . 18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1. (Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f (x) 的单调递增区间; (Ⅲ)求 f (x) 在 [0,

?
2

] 上的最值及取最值时 x 的值.

19. (本小题满分 14 分)

?7 x ? 5 y ? 23 ? 0 ? 已知两点 M (2,1), P( x, y) ,且 x, y 满足约束条件: ? x ? 7 y ? 11 ? 0 . ? 4 x ? y ? 10 ? 0 ?
(1) 在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 ; (用阴影表示,并注明边界的交点) ;

y?7 ,求 u 的取值范围; ????x ??? ? ?4 ? OP 的最大值. (3) 求 OM ?
(2) 设 u ?

20. (本小题满分 14 分)
? 数列 ?a n ? 满足: a1 ? 2,a2 ? 3,Sn ?1 ? Sn ?1 ? 2Sn ? 1(n ? 2, n ? N ) .

(Ⅰ)求证:数列 ?a n ? 为等差数列,并求 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2 ? an . ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ;
n

S n 为数列 ?a n ? 的前 n 项和.

(Ⅲ)设 cn ? 4 ? (?1)
n

n ?1

? ? 2 a ( ? 为非零整数, n ? N* ) ,试确定 ? 的值,
n

* 使得对任意 n ? N ,有 cn ?1 ? cn 恒成立.

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