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师宗三中2017届高三周测数学试题(四)

师宗三中2017届高三周测数学试题(四)

师宗三中 2017 届高三周测数学试题(四)
一、选择题 1.集合 A ? {x || x ? 1|? 1} , B ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? R} ,则 A ? CR B ? ( A. (0, 2) B. [1, 2) C. (0,1] ) D. (0,1)

z ) ? i ,则 z ? ( z ?i 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ? i B. ? i C. ? ? i D. ? ? i 2 2 2 2 2 2 2 2 3.已知 {an } 是首项为 1 的等比数列, S n 是其前 n 项和,若 S 4 ? 5S 2 ,则 log 4 a3 的值为(
2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 A.1 B.2 C. 0 或 1 ) D.0 或 2



?x ? y ? 2 ? 0 ? 4.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 2 y ( ?y ?1 ?

A.有最小值 3,无最大值 B.有最小值 5,无最大值 C.有最大值 3,无最小值 D.有最大值 5,无最小值 ? 5. 定义在 R 上的可导函数 f ( x) , 其导数为 f ( x) , 则 “ f ?( x) 为偶函数” 是 “ f ( x) 为奇函数” 的 ( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) y l



6.设 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), ?, ( xn , yn ) 是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法 得到的线性回归直线(如图) ,则下列结论正确的是( A. x 和 y 成正相关 B.若直线 l 方程为 y ? b x ? a ,则 b ? 0 C.最小二乘法是使尽量多的样本点落在直线上的方法 D.直线 l 过点 ( x, y ) 7.已知 a ? b ? 0 ,椭圆 C1 的方程为 率之积为 A. O x
^ ^ ^
^

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 , C1 与 C2 的离心 C ,双曲线 的方程为 2 a 2 b2 a 2 b2
) C.
? 1 2

3 ,则 C1 的离心率为( 2
B.
2

1 2

2 2

3 4

D. )

6 4

8.已知 a ? x ? x ? 2 , b ? lg 3 , c ? e

,则 a, b, c 的大小关系为(

A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. b ? c ? a 9.已知函数 f ( x) ? sin | ? x | ,若 y ? f ( x) 与 y ? m ( m 为常数)图象的公共点中,相邻两个公共点 的距离的最大值为 2? ,则 ? 的值为( A. ) C.

1 2

B. 1

3 2

D.2

班级:____________ 一、选择题 序号 答案 1 2 3

姓名:____________ 4 5

得分:____________ 6 7 8 9

二、填空题 10.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率为

. .

11.已知 a, b 是夹角为 60? 的两个单位向量,则当实数 t ? [?1,1] , | a ? tb | 的最大值为

? ?

?

?

12.已知函数 f ( x) ?| x | (2 ? x) ,关于 x 的方程 f ( x) ? m(m ? R ) 有三个不同的实数解 x1 , x2 , x3 ,则

x1 x2 x3 的取值范围为
三、解答题



13.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

?x ? t ?1 ( t 为参数) ,在以原点 O 为原点, x 轴的正 ?y ? t ? 2
3 1 ? 2 cos 2 ?


半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ?

(1)直接写出直线 l 、曲线 C 的直角坐标方程; (2)设曲线 C 上的点到直线 l 的距离为 d ,求 d 的取值范围.

周练答案
一、选择题 题号 答案 5. 若 1 C 2 A 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 D 9 C

是奇函数, 则其图象关于原点对称, 是偶函数, 如

表示图象增减变化情况, 应关于 y 轴对称, 所以 , 则 满足此条件但不是奇函数. 所以 “

是偶函数. 反之, 若 为偶函数”是“

为奇函数”的必要不充分条件,故选 B. ,故 B 错误;最小二乘法 ,故选 D.

6.由图可知 x 和 y 成负相关,故 A 错误; 表示回归直线的斜率,所以

是求到样本点的平均距离最小的直线的方法,故 C 错误;回归直线过样本中心点

7.椭圆

的离心率为

,双曲线

的离心率为

,所以

,所以



,故选 B.

8. ,故选 D.

9.

的图象如图 3 ,相邻两个交点的距离的最大值为

的周期



,所以

,可得

,故选 C.

11.

, 当

时有最大值 3,

的最大值为



12. x 的方程 不同的交点,则

如图 4 所示,关于 恰有三个互不相等的实根 , , ,即函数 , 的图象与直线 , .当 有三个

.不妨设从左到右的交点的横坐标分别为

时,由对称性





,即

;当

时,由

,得

,所以

,即 范围为 .

,所以

,即

,所以

的取值

13.解: (Ⅰ)

(t 为参数) ,

,即



∴直线 l 的直角坐标方程是





,即

. ∴曲线 C 的直角坐标方程为

,即



(Ⅱ)曲线 C 的参数方程为



为参数) ,

则曲线 C 上的点到直线 l 的距离



∴当

时,d 取得最大值





时,d 取得最小值

. ∴d 的取值范围是




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