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【B版】人教课标版高中数学必修五优质课件2-二元一次不等式(组)所表示的平面区域【精品】

【B版】人教课标版高中数学必修五优质课件2-二元一次不等式(组)所表示的平面区域【精品】


3.5.1 (1)平面直角坐标系中, 二元一次方程x-y-6=0的解组成 的点(x,y)的集合表示什么图形? y 过(6,0)和(0,-6)的一条直线 o 二元一次不等式 -6 6 x x-y-6=0 (2)那么x-y-6>0的解组成的集合呢? x-y-6<0呢? 探讨:在平面内画一条 x ? y ? 6 ? 0 直线,这条直线 将平面分为几个部分?这几个部分可以用怎样的式子来 表示? 在平面直角坐标系中,所有的点被直线 x ? 分成三类: ⑴在直线 ⑵在直线 ⑶在直线 y?6 ? 0 x? y?6 ? 0 x? y?6 ? 0 上; 的左上方的平面区域内; x ? y ? 6 ? 0 的右下方的平面区域内。 对于平面上的点的坐标(3,-3)(0,0), (-2,3),(7,0),(1,-6),讨论它们分别在 直线的什么方位,它们的值分别为什么? (-2,3) (0,0) x? y?6 ? 0 x? y?6 ? 0 6 (7,0) x? y?6 ? 0 (3,-3) -6 (1,-6) 引申:证明过程? 如何判断二元一次不等式的平面区域 (1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐 标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成 的平面区域,把直线画成虚线表示区域不包括 边界直线;若把直线画成实线,则表示该区域 包括边界直线。 (2)由于对直线同一侧的所有点(x,y),把它代 入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,所以只 需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ,从 Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示 哪一侧的区域。 一般在C≠0时,取原点作为特殊点, 简记:直线定界,特殊点定域。 归纳提升: 判断方法: Ax+By+C=0 y 直线定界,特殊点定域 x 小诀窍 如果C≠0,可取(0,0); 如果C=0,可取(1,0)或(0,1). 例题分析 y 6 例1:画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域。 解: 将直线2X+y-6=0画成虚线 2x+y-6<0 将(0,0)代入2X+y-6 得0+0-6=-6<0 o 3 x 原点所在一侧为 2x+y-6<0表示平面区域 平面区域的确定常采用“直线 定界,特殊点定域”的方法。 2x+y-6=0 练习1. 画下列不等式表示的区域: ⑴ x-y+1<0 ⑵2x+3y≥6 (3) 2x+y>0 y Y 1 -1 Y 左上方 X 右上方 2 O 3 X o o x 右上方 注:若不等式不取=,则边界应画成虚线, 否则应画成实线。 例题分析 例2 画出 x-y+5≥0 x+y≥0 表示的平面区域 x+y=0 x-y+5=0 分析:不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面 点集的交集,因而的各个 不等式所表示的平面区域 的公共部分。 Y 解: 不等式x-y+5≥0表示 直线x-y+5=0上及右 下方的点的集合, x+y≥0表示直线x+y=0上及 右上方的点的集合, O X 变式 上式加上一个条件x≤3, 平面区域会是什么图形? 练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域 ?y ? x ? ?x ? 2 y ? 4 ? y ? ?2 ? Y 2 o -2 4 x 注:画图应非常准确,否则可能得不到正确结果。 应该注意的几个问题: 1、若不等式中不含0,则边界应画成虚线, 否则应画成实线。 2、画图时应非常准确,否则将得不到正确结果。 3

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