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2014年广德中学教改班招生考试科学素养测试题

2014年广德中学教改班招生考试科学素养测试题

2014 年广德中学教改班招生考试科学素养测试题 数学部分
(本试卷共 8 大题,计 20 小题,共 150 分) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1、200 粒大米重约 4 克,如果每人每天浪费 1 粒米,那么约 234 万人口的城市每天浪费大 米约( A. )克(用科学记数法表示)

4.68? 106

B. 4.68? 10

4

C.

9.36 ? 106

D. 9.36 ? 10

4

2、如图,P 是 Rt△ABC 斜边 AB 上任意一点(A、B 两点除外) ,过点 P 作一直线,使截得 的三角形与 Rt△ABC 相似,这样的直线可以作( A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 )
C

3、某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩,依次 为:25,23,25,23,27,30,25,这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A. 25,25 B. 25,23 C. 23,23 ) B. D. 23,25
A P 2题 B

4、下列不等式的变形正确的是( A. 由a ? b,得ac ? bc;

由x ? y,m ? 0,得 ?

x y ?? ; m m

C . 由x ? y,得xz 2 ? yz 2 ; D.

由xz 2 ? yz 2,得x ? y .

5、如图,点 A 的坐标为(-1,0) ,点 B 在直线 y=x 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐 标为( )
y

A. (0,0)

2 2 B. ( ,? ) 2 2
A O

B

C. ( ?

1 1 2 2 , ? ) D. ( ? ,? ) 2 2 2 2

x

6、如图,直线 y=kx+b 经过 A(-2,-1)和 B(-3,0)两点,利 用函数图象判断不等式

1 ? kx ? b 的解集为( x
B.



5题

A. x ?

? 3 ? 13 ? 3 ? 13 或x ? 2 2

?3? 5 ?3? 5 ?x? 2 2

科学素养试题(数学)

第1页

共5页

? 3 ? 13 ? 3 ? 13 C. ?x? 2 2
D. x ?

y

?3? 5 ?3? 5 或 ?x?0 2 2

B(-3,0) O A(-2,-1) x

7、图 1 是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相 等的钝角, 每条边都相等.如图 2 将纸板沿虚线进行切割, 无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积为
6题

8 ? 4 2 ,则图 3 中线段 AB 的长
为 A. 1 B. C. D. .
A

2 2 ?1 2 ?1
图1 7题 图2

B

图3

8、有 10 条不同的直线 y ? k n x ? bn (n ? 1 ,其中 k 2 ? k 5 ? k8 , , 2,3, ? ? ?, 10 )

b3 ? b6 ? b9 ? 0 ,则这 10 条直线的交点个数最多有(
A. 45 个 B. 40 个 C. 39 个 D. 31 个



A

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 6 分,满分 24 分) 9、函数 y ?

2x ? 1 中自变量 x 的取值范围是 x ?1
.

F
.

B D

O E 11题
A

C

10、因式分解: x 2 y ? 2 xy ? y =

11 、 如 图 , 在 △ ABC 与 △ DEF 中 , AB=AC , DE=DF ,

tan?ABC ? tan?DEF ? 2 ,点 O 是 BC、EF 的中点,则 AD 与
BE 的比值是 .

12、如图,已知在 Rt△ABC 中(AC≠BC) ,CD 是斜边 AB 上的高, O,O1,O2 分别是△ABC、△ACD、△BCD 内切圆的圆心.给出以下 判断: (1)O1O⊥CO2, (2)OC=O1O2, (3)O1O2‖AB, (4)CD2=BD?AD. 其中一定成立的是 (把所有正确结论序号都填在横线上).
科学素养试题(数学) 第2页 共5页

O1 O C 12题

D O2 B

三、 (本题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 13、 ? ?

3 ?1 ?1? ? 2 cos30? ? (3 ? ? ) 2 ? (2014? ? ) 0 ? 3 ?1 ? 3?

?1

14、已知 a ?

1 2? 3

,求

1 ? 2a ? a 2 a 2 ? 2a ? 1 的值. ? a ?1 a2 ? a

四、 (本题 8 分) 15、如图,在平面直角坐标系中,△AOB 的顶点 A(-2, 0) 、B(-1,1).将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后,点 A、B 分别落在 A’、B’. (1)在图中画出旋转后的△A’OB’; (2)求点 A 旋转到点 A’所经过的弧形路线长.

y

B A O x

五、 (本题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 16、 某学校于五一期间组织职工到陶辛水韵旅游, 下面是校长与旅行社导游就收费标准的一 段对话: 校长:组团去陶辛水韵旅游每人收费是多少? 导游:如果人数不超过 25 人,人均旅游费用为 100 元. 校长:超过 25 人怎样优惠呢? 导游:如果超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 2 元,但人均旅游费用不得低于 70 元. 该学校按旅行社的收费标准组团游览陶辛水韵结束后,共支付给旅行社 2700 元.请你根据上 述信息,求该学校这次到陶辛水韵观光旅游的共有多少人?

科学素养试题(数学)

第3页

共5页

17、有三张正面分别写有数字 2,-1,-2 的卡片,它们的背面完全相同.将这三张卡片背面朝 上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为 x 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机 抽取一张,以其正面的数字作为 y 的值,两次结果记为(x,y) (1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;

x 2 ? 3xy y (2)求使分式 2 有意义的(x,y)出现的概率; ? 2 x? y x ?y
(3)化简分式

x 2 ? 3xy y ,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率. ? 2 2 x? y x ?y

六、 (本题满分 13 分) 18、如图,BC 是经过铁路的隧道,AC 是地平面,BC⊥AC,在 A 处观察隧道底部 B 处的 俯角为 15°,沿地平面前进 20 米到 D 处观察隧道底部 B 的俯角为 45°,求隧道 BC 的高 度.

A

D

C

B 18题
七、 (本题满分 14 分) ⌒ 的中点,MD⊥AB 于 D 点,若 AC=2,AD=3, 19、如图所示,在⊙O 中,点 M 是劣弧CAB 求 DB 的长.

A C D O B M

19题
科学素养试题(数学) 第4页 共5页

八、 (本题满分 15 分) 20、如图,开口向下的抛物线 y ? ax2 ? 16ax ? 48a 与 x 轴交于 A、B 两点,抛物线上另有 一点 C 在第一象限,且使△OCA∽△OBC, (1)求 OC 的长; (2)设直线 BC 与 y 轴交于 P 点,点 C 是 BP 的中点时,求直线 BP 和抛物线的解析式. (3)在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使△OCQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件 的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由.

y P C

O

A 20题

B

x

科学素养试题(数学)

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