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赵爽弦图中的不等式性质的再探究教学设计(福建福州三中林珍芳)

赵爽弦图中的不等式性质的再探究教学设计(福建福州三中林珍芳)


高三数学探究课 《赵爽弦图中的不等式性质的再探究》教学设计 一.教学内容解析 基本不等式是高中最重要的一个不等式, 其结构简单、 均匀对称, 意蕴深厚。 由两个正数通过加法、乘法、除法和开方四种运算,产生了它们的算术平均数和 几何平均数的内在规律,实现了概念原理、符号语言、图形语言与自然语言的有 机结合和高度统一,数学之美、数学之奇、数学之简、数学之趣尽在其中,蕴含 了丰富的数学文化特征和多样的数学智慧因素。 《赵爽弦图中的不等式性质的再探究》是《基本不等式》内容的延伸。教学 中选用“赵爽弦图”作为“数学探究”的素材和平台,以问题为线索,以 TI-NspireCX-C CAS (图形计算器) 为手段, 搭建探究平台, 引导学生通过观察, 试验,猜想、验证及应用,并适当进行扩充或引伸,从中获得新的结果,新的方 法,新的思想,体验数学发现和创造的历程。不仅扩大了学生的数学视野,促进 对数学本质的理解, 而且逐渐优化认知结构, 使学生更深刻体会数学的文化价值 和应用价值。 基于以上的分析, 本节课的教学重点确定为:在利用赵爽弦图学习勾股定理 和基本不等式的基础上, 进一步挖掘和探究弦图中蕴含的不等式性质及其数学内 涵. 二.教学目标设置 本节课立足学生的思维水平和认知特点, 着眼于培养学生的探究、 发现能力, 具体教学目标确定为以下三点: (1) 利用赵爽弦图, 深入挖掘其中说蕴含的丰富的不等关系 (即基本不等式链) 。 (2)启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动,经历基本不等式链 的发现、建构、应用,感受数学的拓广过程,体会数形结合思想,提高数学的归 纳能力和抽象能力。 (3)通过赵爽弦图中不等式性质的探究,培养学生善于思考、乐于探索的良好 品质. 1 三.学情分析 学生在初中时通过赵爽弦图学习了勾股定理,在推导基本不等式时学生再 次学习赵爽弦图,一样的图形背景,不同的问题指向,从等量关系(勾股定理 a 2 ? b2 ? c 2 )到不等关系(基本不等式 a ? b ? 2 ab ) ,从平面几何到不等式的研 究,是知识和思维的延续、拓展. 此前学生已经学习了不等式及其性质、解三角形、解析几何等有关知识, 具备了必要的认知基础,也具有了一定的观察分析、抽象概括能力,并能用 TI (图形计算器)解决常用的数学问题。本节课正是以学生已有知识为出发点,突 出问题引导,着眼多元联系,让学生对赵爽弦图进行深度剖析,使不等式性质的 认识结构更加完善。 基于以上分析,本节课的教学难点确定为:利用赵爽弦图,通过数形结合发 现、探究、深化和完善对基本不等式链 a 2 ? b2 a ? b 2 的认识. ? ? ab ? 1 1 2 2 ? a b 四.教学策略分析 创设问题情境,以问题链引导学生学习已成为数学教学的一条基本原则。本 节课将基本不等式链的探究发现设计成环环相扣、层次分明的问题链,结合启发 式教学原则, 采用学生探究和教师讲授相结合的方法, 结合 TI-NspireCX-C CAS (图形计算器)辅助教学,通过观察、分析、归纳、概括、猜想、应用等思维活 动,使学生充分地经历基本不等式链 a 2 ? b2 a ? b 2 的探究发现 ? ? ab ? 1 1 2 2 ? a b 和证明应用的过程。借助每一个问题的解决,把学生的思考逐步推向深入,使学 生的学习过程成为在教师引导下的“探究发现”的过程,磨练学生的思维,有效 地提升数学素养。 为突破难点,在教学中始终抓住图形的几何性质,发挥几何图形的功能,贯 穿数形结合的思想,在新旧

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