9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

含有绝对值的不等式教案

含有绝对值的不等式教案


教学目标 (1)掌握绝对值不等式的基本性质,在学会一般不等式的证明的基础上, 学会含有绝对值符号的不等式的证明方法; (2)通过含有绝对值符号的不等式的证明,进一步巩固不等式的证明中的 由因导果、执要溯因等数学思想方法; (3)通过证明方法的探求,培养学生勤于思考,全面思考方法; (4)通过含有绝对值符号的不等式的证明,可培养学生辩证思维的方法和 能力,以及严谨的治学精神。

教学建议 一、知识结构

二、重点、难点分析 ① 本节重点是性质定理及推论的证明.一个定理、公式的运用固然重要,但更重要的是要 充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法, 通过证明过程的探求, 使学生理清 思考脉络,培养学生勤于动脑、勇于探索的精神. ② 教 学难点一是性质定理的推导与运用; 一是证明含有绝对值的不等式的方法选择. 在推 导定理中进行的恒等变换与不等变换,相对学生的思维水平是有一定难度的;证 明含有绝对值 的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换,根据要证明的不等式选择 适当的证明方法是无疑学生学习上的难点. 三、教学建议 (1)本节内容分为两课时,第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用, 第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例. (2)课前复习应充分.建议复习:当 时

; ; 以及绝对值的性质:

,为证明例 1 做准备. (3)可先不给出含有绝对值的不等式性质定理,提出问题让学生研究: ?大小关系如何? 以便归纳猜想一般结论. (4)不等式 的证明方法较多,也应放手让学生去探讨. . 是否等于 是否等于

?等等. 提示学生用一些数代入计算、 比较,

(5)用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论

(6)本节教学既要突出教师的主导作用,又要强调学生的主体作用,课上尽量让全体学生 参与讨论,由基础较差的学生提出猜想,由基础较好的学生帮助证明,培养学生的团结协作的团 队精神.

教学设计示例 含有绝对值的不等式 教学目标

理解 证明问题。 教学重点难点

及其两个推论, 并能应用它证明简单含有绝对值不等式的

重点是理解掌握定理及等号成立的条件,绝对值不等式的证明。 难点是定理的推导过程的探索,摆脱绝对值的符号,通过定理或放缩不等式。 教学过程 一、复习引入 我们在初中学过绝对值的有关概念,请一位同学说说绝对值的定义。



时,则有:

那么





的大小关系怎样?

这需要讨论







综上可知: 我们已学过积商绝对值的性质,哪位同学回答一下?

.

当 二、引入新课

时,有:



.

由上可知,积的绝对值等于绝对值的积;商的绝对值等于绝对值的商。 那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗? 1.定理探索 和差的绝对值不一定等于绝对值的和差,我们猜想

. 怎么证明你的结论呢?

用分析法,要证

.

只要证

即证

即证





显然成立,



那么怎么证 同样可用分析法





时,显然成立,



时,要证

只要证



即证



显然成立。

从而证得

.

还有别的证法吗?(学生讨论,教师提示)







.

当我们把

看作一个整体时,上式逆用

可得什么结论?



能用已学过得的

证明

吗?

可以

表示为

.



(教师有计划地板书学生分析证明的过程)

就是含有绝对值不等式的重要定理,即

.

由于定理中对 的绝对值呢?

两个实数的绝对值, 那么三个实数和的绝对值呢?

个实数和

亦成立

这就是定理的一个推论,由于定理中对 果?(请一名学生到黑板演)

没有特殊要求,如果用

代换

会有什么结















这就是定理的推论

成立的充要条件是什么?

那么

成立的充要条件是什么?

.

例1 板演)

已知

,求证

. (由学生自行完成,请学生

证明:

例2

已知

,求证

.

证明:

点评:这是为今后学习极限证明做准备,要习惯和“配凑”的方法。

例3

求证

.

证法一:(直接利用性质定理)在

时,显然成立.



时,左边

.

证法二:(利用函数的单调性)研究函数



时的单调性。





,



时是递增的.



,将



分别作为



,则有

(下略)

证法三:(分析法)原不等式等价于



只需证



即证





显然成立. 原不等式获证。

还可以用分析法证得 三、随堂练习

,然后利用放缩法证得结果。

1.①已知

,求证

.

②已知

求证

.

2.已知

求证:







.

3.求证 答案:1. 2. 略

.

3. 四、小结



同号

1.定理

. 把





看作是三角形三边,很象三

角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, 这样理解便于记忆, 此定理在后面学习复数时, 可以推广到比较复数的模长,并有其几何意义,有时也称其为“三角形不等式”. 2.平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式,但应注意两边非负时才可 平方,有些证明并不容易去掉绝对值符号,需用定理 及其推论。

3.对

要特别重视.

五、布置作业

1.若

,则不列不等式一定成立的是(



A.

B.

C.

D.

2.设

为满足

的实数,那么(



A.

B.

C.

D.

3.能使不等式 4.求证:

成立的正整数

的值是__________.

(1)



(2)

.

5.已知 答案:1. D 2. B

,求证 3.1、2、3

.

4.

5.

= 注:也可用分析法. 六、板书设计 6.5 含有绝对值的不等式(一) 1.复习 2.定理 推论 例1 例2 例3 课堂训练


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com