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安徽省安师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学文 Word版含答案

安徽省安师大附中2014-2015学年高二上学期期中考试 数学文 Word版含答案

安师大附中 2014~2015 学年度第一学期期中考查 高 二 数 学 试 题(文) 费孝文 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌” 是( ) A .对立事件 B .互斥但不对立事件 开 始 D .必然事件 C .不可能事件 2、在下列四个命题中,其中正确命题的是( ) s?0 A . 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是 棱柱 B . 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 C . 有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 D . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部 分,这样的多面体叫做棱台. 3、如图给出的是计算 i ?1 s ? s? 1 2i i ? i ?1 否 1 1 1 1 ? ? ??? 的值的一个框图, 2 4 6 20 ) 是 其中菱形判断框内应填入的条件是( 输出s 结 束 第 3 题图 A.i ? 8? B .i ? 9 ? C . i ? 10 ? D . i ? 11 ? 4、从 2 014 名学生中抽取 50 名组成参观团,若采用下面的方法选 取,先用简单随机抽样从 2 014 人中剔除 14 人,剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率是( ) A .不全相等 B .均不相等 25 1007 C .都相等,且为 D .都相等,且为 1 40 5、如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图, A、B、C 为 其上的三个顶点,则在正方体盒子中, ?ABC 等于( ) A . 45° B . 60° C . 90° D . 120° 6、从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高 x(cm) 体重 y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74 5 3 3 ^ ^ 根据上表可得回归直线方程 y =0.56x+a ,据此模型预报 身高为 172 cm 的高三男生的体重为( ) A . 70.09 B . 70.12 1 1 1 主视图 侧视图 俯视图 7、已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 ( ) C . 70.55 D . 71.05 A. 16 3 B. C .8 3 10 3 8 3 D. 3 8、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线, 乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的 概率是( ) A. 3 18 B. 4 18 C. 5 18 D. 6 18 9、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一个各条棱都相等的四面体, 四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上,碳原子位于该四面体的中心,它与每个 氢原子的距离都是 a ,若将碳原子和氢原子均视为一个点,则任意两个氢原子之间的 距离为( ) 2 6 7 8 3 a a a D. C. 3 2 9 10、一个盛满水的三棱锥容器 S-ABC 中,不久发现三条侧棱上各有一个小洞 D,E,F , 且知 SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1 ,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的 A. 4 a 3 B. ( ) A. 23 29 B. 19 27 C. 30 31 D. 23 27 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11、117,182 的最大公约数是 . 12、 若空间某条直线与某长方体的十二条棱所在直线成角 均为 ? ,则 cos ? = . 13、在某次综合素质测试中,共设有 40 个考场,每个考 场 30 名考生.在考试结束后, 统计了他们的成绩,得到 如图所示的频率分布直方图.这 40 个考场成绩的众数 是 , 中位数是 . 14、已知正三棱锥 P ? ABC ,点 P, A, B, C 都在半径为 4 的球面上,若 PA, PB, PC 两两互相垂直,则球心到 截面 ABC 的距离为________. 15、如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,P,Q,R 分别是棱 BC,CD,DD1 的中点.下列命题: ①过 A1C1 且与 CD1 平行的平面有且只有一个; ②平面 PQR 截正方体所得截面图形是等腰梯形; ③AC1 与 QR 所成的角为 60°; ④线段 EF 与 GH 分别在棱 A1B1 和 CC1 上运动,则三棱锥 E-FGH 体积是定值; ⑤线段 MN 是该正方体内切球的一条直径,点 O 在正方 体表面上运动,则 OM ON 的最大值是 2. 2 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). 三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ?DAB ? 900 , ?ADC ? 1350 ,AB ? 5 , 16、 (本小题满分 6 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, CD ? 2 2 , AD ? 2 ,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 17、 (本小题满分 6 分)斜三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 的底面是边长为 a 的正三角形,侧棱长等 于 b ,一条侧棱 AA1 与底面相邻两边 AB、 AC 都成 45 0 角,求这个三棱柱的侧面积。 18、 (本小题满分 7 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训, 现 分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次,记录如下: 甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85 (Ⅰ)用茎叶图表示这

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