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Lect20-070809复习

Lect20-070809复习


第七、八、九章习题课
应力状态理论:从应力已知的截面(横截面)出发, 求其它任意截面的应力,从而找到最大应力极其方位。

强度理论:关于材料破坏原因的一种假说。可以用来 确立复杂应力状态下的强度条件。 组合变形的静强度:运用叠加原理对复杂变形进行强 度的计算和设计。

解析法:

? x ?? y ? x ?? y ?? ? ? cos2? ? ? x sin 2? 2 2 ? x ?? y ?? ? sin 2? ? ? x cos2? 2
??

? max
C

图解法:

?2

?

?

2?1

Dx (? x ,? x )
2?0

Dy (? y ,? x )

?

?

?1

??

? min

广义虎克定律: 1 ? x ? [? x ? ? (? y ? ? z ) ] E 1 ? y ? [? y ? ? (? x ? ? z ) ] E 1 ? z ? [? z ? ? (? x ? ? y ) ] E
特别注意:已知某方向的 应变,求外力这 样类型的问题。

? r1 ? ? 1

四个经典强度理论

? r 2 ? ? 1 ? ? (? 2 ? ? 3 )

? r3 ? ?1 ? ? 3

? r4 ?
?3
?2 ?1

1 [(? 1 ? ? 2 ) 2 ? (? 2 ? ? 3 ) 2 ? (? 1 ? ? 3 ) 2 ] 2
强度理论

? ri

? ri

? ri ? [? ]

组合变形问题的求解思路:

外力分析 若干基本变形 组合变形 分解简化
应力分析 确定危险截面 ? ,?

内力分析 N,Mn,M

应力状态分析 确定危险点 应力叠加

强度计算 ? 1,? 2 ,? 3 强度理论 相当应力 ? ri ? [? ] 塑、脆性

常见组合变形的类型:

● 斜弯曲: (单向应力状态)
● 拉伸或压缩与弯曲的组合变形: (单向应力状 态) ● 弯曲与扭转的组合变形: (二向应力状态) ● 更复杂的组合变形: (一般为二向应力状态)

例(书9-7):图示简易吊车

A 30 ? № 18 2 3 A ? 2929 mm , Wz ? 152.2cm B 槽钢 x l 求:校核横梁强度 解:内力是小车位置的函数 d? ? 19790 ? 40000 ? 22860 x ? 0 dx 5858 304 .4 304 .4 Px

P ? 40kN ,[? ] ? 120MPa , l ? 3.5m

? ?

C

z

P

?

N AB ? ?

tg? l P(l ? x) M ( x) ? x l ? 40x ? 11.43x 2 kN ? m
3

? ?19.79x kN

危险截面 x0 ? 1.795 m

(l 2 ? 1.75m) ? ( x0 ) ? 120.94MPa ? [? ]
强度安全。

19.79 ?10 ? ? ( x0 ) ? max( x) ? x ? (l 2) ? 120.89MPa ?6 2 ? 2929?10 夹角较大时近似取中间 (40x ? 11.43x 2 ) ?103 ? 截面作为危险截面。 2 ?152.2 ?10? 6

例(书9-9):[ ?+ ] = 30 MPa,[ ?- ] = 80 MPa, 试校核框架立柱的强度。

20?100?10 ? 60? 20? 50 ? 50? 20? 90 172000 zc ? ? ? 40.5 mm 20?100? 60? 20 ? 20? 50 4200
I yc 1 1 3 2 ? ?100? 20 ? 100? 20 ? 30.5 ? ? 20 ? 603 ? 20? 60 ? 9.5 2 ? 12 12 1 ? ? 50? 203 ? 50? 20 ? 49.5 2 ? 488cm 4 12

N ? F ? 12 kN
? ? max

M ? F (a ? z c ) ? 12? (0.2 ? 0.0405) ? 2.89 kNm

2.89 12 2 ? ? 40.5 ?10 ? ?103 ? 24 ? 2.86 ? 26.9 MPa 488 4200

? ? max

2.89 12 2 ?? ? 59.5 ?10 ? ?103 ? ?35.2 ? 2.86 ? ?32.3 MPa 488 4200

例(书9-20):F = 50 kN,d = 120 mm , [ ? ] = 80 MPa,按第三强度理论校核A截面的强度。
y

M n ? Fa ? 50? 0.17 ? 8.5 kNm

d
z A

x

170mm
F 250mm

M y ? F l ? 50? 0.25 ? 12.5 kNm

? r3 ?

M

2

2 ?Mn

? 89.1 MPa ? ?? ?
所以强度不够!

Wz

?

?

32 8.5 2 ? 12.5 2

? 120

3

?10

6

多杆系统:

结构:静定、静不定和超静定结构
受力:桁架(Truss)和钢架(Frame)
桁架结构中的桁架指的是桁架梁,是一种梁式结构。桁架是平面结 构中受力最合理的形式之一,常用于大跨度的厂房、展览馆、体育 馆和桥梁等公共建筑中。 受力特点:结构内力只有轴力,而没有弯矩和剪力。实际结构 如钢筋混凝土屋架或铆(栓)接或焊接的钢桁架桥中,由于结 点的非理想铰结等原因,还同时存在微小的弯矩和剪力,对轴 力也有很小的影响。一般减小5%~0.1%。 考虑桁架各结点的平衡,结点承受汇交力系作用,逐次建立各 结点的平衡方程,可求出所有的未知杆力,这种方法称结点法, 最适用于简单桁架。求解时宜先判定零杆,并尽可能避免解联 立方程。

钢架的内力:有一杆轴力,剪力和弯矩不为零。

一般有对称性可用!

例2-1 求图示刚性轮毂上各桁架各杆的内力和中心点位移。 F=100kN,L=2m, E=70GPa, D=50mm.
L, E, A

F
0.1212e-3

F
0.1212e-3
.3 .2

解: (1) 由对称性:x -x’, y-y’
0.3333 0.1667 -0.1667 -0.3333 -0.1667 0.1667

.2 .3

2

1
.1

1 2
.1

.7

.4

3 4
.5

6 5
.6

.7

6 5 4
.5 .6
0.2887 0.2887

3
.4

0.0000 -0.2887 -0.2887 -0.0000

例2-2 求图示桁架各杆的内力和c点位移。 .1 F=100kN,L=2m,
a d c L, E, A

E=70GPa, D=50mm.
1

4
.4

5 3
.3

.2

b

2

F
a

V = 0 -0.0015 -0.0029 -0.0015 FN= 0.7071 0.7071 0.7071 0.7071

0

.1

4

1 5
.2

d

b

.4

3

2
.3

c

F

FN = -0.2071 V = -0.0004

0.5000 0.5000 -0.2071 0 -0.0010 0

0.2929

例2-3 求图示桁架各杆的内力和c点位移。
F

.8

.7

.6

.5

.1

.2
F

.3

.4
0.0043 -0.0043 0 0.0253 0.0253 0.1346 -0.1434 -0.1434 -0.4919 0.2029 0.2151 -0.5044 -0.0358 -0.0111 -0.2955 0.1442

.8

.7

.6

.5

.1

.2

.3

.4
0.2955 0.2591 -0.0239 0.0646 0.0646 0.1082 -0.1603 -0.1603 -0.4178 0.2267 0.2782 -0.4915 -0.0913 0.0337 -0.3570 0.2205


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