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江苏省泰兴中学高中数学第1章解三角形3余弦定理1教学案数学知识点苏教版必修5

江苏省泰兴中学高中数学第1章解三角形3余弦定理1教学案数学知识点苏教版必修5


江苏省泰兴中学高一数学教学案(73) 必修 5_01 余弦定理(1) 班级 目标要求: 1.掌握余弦定理的推导过程; 2.应用余弦定理解斜三角形; 3.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换. 重点难点: 重点:应用余弦定理解三角形; 难点:余弦定理的证明 典例剖析: 例 1.在△ABC 中,(1)已知 b=3,c=1,A=60°,求 a; (2)已知 a=4,b=5,c=6,求 A(精确到 0.1°); (3)已知 b=3,c=3 3 ,B=30°,求 a. 姓名 例 2. A、B 两地之间隔着一个水塘(如图) ,现选择另一点 C,测得 CA=182m,CB=126m, ∠ACB=63°,求 A、B 两地之间的距离(精确到 1m) A B C 1 例 3.已知钝角△ABC 的三边 a=k,b=k+2,c=k+4,求 k 的取值范围. 例 4.在长江某渡口处,江水以 5 km/h 的速度向东流.一渡船在江南岸的 A 码头出发,预定 要在 0.1h 后到达江北岸 B 码头(如图).设 AN 为正北方向,已知 B 码头在 A 码头的北偏东 15°, 并与 A 码头相距 1.2km。 该渡船应该按什么方向航行?速度是多少 (角度精确到 0.1°, 速度精确到 0.1km/h)? N B A C 学习反思 1.余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的_______减去这两边与他 们的夹角的_______的积的两倍,即 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ; b2 =____________________; c2 =____________________. 2 2.利用余弦定理可解决两类解三角形问题: (1)已知三边,求_________________; (2)已知两边和他们的夹角,可以求_________,进而求出其他的角. 3.已知三边求三角时,可将余弦定理写成如下形式: cosA=_________ _; cosB=______ 课堂练习 1、在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于 2、在△ABC 中,已知 AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为 3、在△ABC 中,已知 a=2,b=4,C= ___;cosC=______ ____. ? ,则△ABC 是 3 4、在△ABC 中,已知 b= 3 ,c=3,B=30°,则边长 a=_____________ 5、在△ABC 中, (a+b+c) (a+b-c)=3ab,则 ? C=__________________ 6、在△ABC 中,已知 a=2,b=3,C=60°,试证明此三角形为锐角三角形 江苏省泰兴中学高一数学作业(73) 班级 姓名 得分 1.已知△ABC 的三边长的比是 3:5:7,则△ABC 的形状是____________. 2.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 3.在△ABC 中,若 b ? a ? c ? ac ,则角 B 为 2 2 2 . 4.三角形 ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC= 5.已知△ABC 的三边长 a=3,b=4,c= 37 ,则三角形的最大内角为_____________ 6.已知△ABC 的三边长分别为 AB ? x 2 ? y 2 , AC ? x 2 ? z 2 , BC ? 三角形 y 2 ? z 2 , 其中 x,y,z ? (0, ??) ,则△ABC 为 7

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