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新人教A版必修4高中数学第二章平面向量周练(三)

新人教A版必修4高中数学第二章平面向量周练(三)


高中数学《第二章 平面向量》周练 3 新人教 A 版必修 4 (时间:80 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1 π 1.已知|a|= ,|b|=4,且 a 与 b 的夹角为 ,则 a?b 的 2 3 值是( A.1 ). B.±1 C.2 D.±2 π 1 1 解析 a?b=|a|?|b|?cos = ?4? =1. 3 2 2 答案 A 2.已知|a|=|b|=2,a?b=2,则|a-b|=( A.1 B. 3 C.2 D. 3或 2 ). 解析 |a-b|= |a-b|2= a-b 2 = a2-2a?b+b2= 22-2?2+22= 4=2. 答案 C 3. 已知 a=(3, -1), b=(1, -2), 则 a 与 b 的夹角为( π A. 6 π C. 3 解析 π B. 4 π D. 2 ). a?b=3+2=5,|a|= 10,|b|= 5,设夹角为 1 θ , a?b 5 2 则 cos θ = = = .又 θ ∈[0,π ],∴ |a||b| 5? 10 2 π θ = . 4 答案 B → → 4. (2012?泉州测试)在△ABC 中, ∠C=90°, AB=(k,1), AC =(2,3),则 k 的值是 ( A.5 3 C. 2 解析 B.-5 3 D.- 2 → → → → → ∵∠C=90°,∴CB?AC=0,∴(AB-AC)?AC=0, ). 即(k-2,-2)?(2,3)=0,解得 k=5.故选 A. 答案 A 2 6.已知|a|=3 ,|b|=2,〈a ,b 〉=60°,如果(3a +5b) ⊥(ma-b),则 m 的值为 ( 32 A. 23 29 C. 42 解析 23 B. 42 42 D. 23 (3a+5b)?(ma-b )=0,即 3ma2+(5m-3)a?b- ). 5b2=0? 3m?32+(5m-3)?3?2cos 60°-5?22=0,解 29 之得 m= . 42 答案 C 7.(2012?烟台高一检测)若 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为 3 ( A. C. 65 5 13 5 设 a 与 b 的夹角为 θ , B. 65 D. 13 ). 解析 a?b -4?2+3?7 5 则 cos θ = = = , |a||b| 4+9? 16+49 5 ∴a 在 b 方向上的投影为|a|cos θ = 13? 答案 A 8.两个大小相等的共点力 F1、F2,当它们间的夹角为 90°时 合力大小为 20 N,则当它们的夹角为 120°时,合力的大 小为( A.40 N C.20 2 N 解析 ). B.10 2 N D.10 3 N 5 65 = . 5 5 由题意, 知|F1|=|F2|=10 2 N, 当其夹角为 120° 时,利用平行四边形法则可构造一个菱形,其合力大小等 于 10 2 N. 答案 B 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 4 9.设单位向量 m=(x,y),b=(2,-1).若 m⊥b,则|x+ 2y|=________. 解析 ∵m⊥b,∴m?b=0. 即 2x-y=0. 又|m|2=x2+y2=1, 5 ? x = , ? 5 解得? 2 5 y= ? ? 5 ∴|x+2y|= 5. 答案 5 5 ? x =- , ? 5 或? 2 5 y=- . ? ? 5 10.一个重 20 N 的物体从倾斜角 30°,斜面长 1 m 的光滑斜

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