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江苏省扬州市邗江中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

江苏省扬州市邗江中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省扬州市邗江中学高一(下)期中数学试卷 一、填空题:本题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案写在答题纸相应题号后的 横线上. 1.sin585°的值为 2.函数 f(x)=2sin(3x+ . )的最小正周期 T= . . . 3.已知等差数列{an}中,若 a3+a11=22,则 a7= 4.函数 在 x∈R 上的最小值等于 . 5.已知 tanθ=2,则 sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ= 6.若关于 x 的不等式 2x2﹣3x+a<0 的解集为(m,1),则实数 m= 7.不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|<0 的解集为 . . 8.公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,S8=32,则 S10= . . ]),?x1∈[﹣ . 9. 2a2, a3 成等差数列. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 4a1, 若 a1=1, 则 S4= 10.已知函数 f(x)=x2, (x∈[﹣2,2]),g(x)=a2sin(2x+ 2,2],总?x0∈[0, 11.设 a1=2, )+3a,x∈[0, ],使得 g(x)=f(x1)成立,则实数 a 的取值范围是 ,bn= ,n∈N+,则数列{bn}的通项公式 bn= . 12.有四个关于三角函数的: (1)?x∈R,sin2 +cos2 = ; (2)?x、y∈R,sin(x﹣y)=sinx﹣siny; (3)?x∈[0,π], (4)sinx=cosy?x+y= 其中假的序号是 . 13.在锐角△ ABC 中,BC=1,∠B=2∠A,则 AC 的取值范围为 . . =sinx; 14.已知函数 f(x)=sinx+tanx.项数为 31 的等差数列{an}满足 差 d≠0.若 f(a1)+f(a2)+…+f(a31)=0,则当 k= 时,f(ak)=0. ,且公 二、解答题:15、16 题均为 14 分,17、18 题均为 15 分,19、20 题均为 16 分,请在答题纸 的指定区域内答题,并写出必要的计算、证明、推理过程. 15.已知 sinα= ,且 α 为第二象限角,计算: (1) (2)sin2 ; . 16.已知等差数列{an}中,首项 a1=1,公差 d 为整数,且满足 a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn} 满足 ,其前 n 项和为 Sn. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若 S2 为 S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求 m 的值. 17.如图,A、B、C、D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D 为两岛上的两座灯塔的塔 顶.测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75°,30°,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 60°,AC=0.1 km.试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点间距离相等,然后求 B,D 的距离(计算结果精确到 0.01 km, ≈1.414, ≈2.449). 18.在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+ )an+ (1)设 bn= ,求数列{bn}的通项公式; . (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 19.△ ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, (1)求 A,C; (2)若 S△ ABC= ,求 a,c. ,sin(B﹣A)=cosC. 20.设数列{an}的通项公式为 an=pn+q(n∈N*,P>0).数列{bn}定义如下:对于正整数 m, bm 是使得不等式 an≥m 成立的所有 n 中的最小值. (Ⅰ)若 ,求 b3; (Ⅱ)若 p=2,q=﹣1,求数列{bm}的前 2m 项和公式; (Ⅲ)是否存在 p 和 q,使得 bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求 p 和 q 的取值范围;如果不 存在,请说明理由. 2015-2016 学年江苏省扬州市邗江中学高一(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案写在答题纸相应题号后的 横线上. 1.sin585°的值为 ﹣ . 【考点】运用诱导公式化简求值. 【专题】计算题. 【分析】将所求式子中的角 585°变形为 720°﹣135°,利用诱导公式化简后,再利用特殊角的 三角函数值即可求出值. 【解答】解:sin585°=sin(720°﹣135°) =﹣sin135°=﹣ 故答案为:﹣ 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,灵活变换角度,熟练掌握诱导公式是解本题的 关键. . 2.函数 f(x)=2sin(3x+ )的最小正周期 T= . 【考点】三角函数的周期性及其求法. 【专题】计算题. 【分析】由函数解析式找出 ω 的值,代入周期公式 T= 【解答】解:函数 f(x)=2sin(3x+ ∵ω=3,∴T= 故答案为: 【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法,熟练掌握周期公式是解本题的关键. . ), ,即可求出函数的最小正周期. 3.已知等差数列{an}中,若 a3+a11=22,则 a7= 11 . 【考点】等差数列的性质. 【专题】计算题. 【分析】观察第 3 项和第 11 项的项数之和为 14,得到第 3 项与第 11 项的和等于第 7 项的 2 倍,由 a3+a11=22 列出关于 a7 的方程,求出方程的解即可得到 a7 的值. 【解答】解:因为 a3+a11=2(a1+6d)=2a7=22,所以 a7=11. 故答案为:11 【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值,是一道基础题. 4.函数 在 x∈R 上的最小值等于 ﹣2 . 【考点】两角和与差的正弦函数;诱导公式的作用;三角函数的最值. 【专题】计算题. = 【分析】 利用三角函数的诱导公式与辅助角公式将 f (x) (x+ ),即可求得答案

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