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线性代数第2阶段练习题-----

线性代数第2阶段练习题-----

江南大学现代远程教育
______________学习中心(教学点) 专业: 姓名: 一.选择题 (每题 10 分)
? a11 a12 ? 1.设 A ? ? a21 a22 ?a ? 31 a32 ? a31 ? (a) ? a21 ?a ? 11 ? a11 ? (c) ? a21 ?a ? 11 a32 a22 a12 a12 a22 a12 a33 a23 a13 a13 a23 a13 a13 a23 a33 a34 ? ? a24 ? a14 ? ? a14 ? ? a24 ? a14 ? ?

第二阶段练习题
批次: 层次: 身份证号: 得分:

考试科目:《线性代数》第二章第五节至第三章第五节(总分 100 分)

学号:

a14 ? ? 1 0 0 ? ? ? ? a24 ? , ? 0 1 0 ? A =B ? ? a34 ? ? ?0 0 2? ? a11 ? (b) ? a21 ? 2a ? 31 ? a31 ? (d) ? a21 ?a ? 31 a12 a22 2a32 a32 a22 a32 a13 a23 2a33 a33 a23 a33 a14 ? ? a24 ? 2a34 ? ?

a34 ? ? a24 ? a34 ? ?

? 1 1 ?1? ?2? ? ? ? ? 2.设 ? ?2 1 1 ? X ? ? 3 ? , 则 X ? ?1 1 1? ?6? ? ? ? ? ?1? ? ? (a) ? 3 ? ? 2? ? ? ?1? ? ? ? 5? ? 2? ? ? ? 0? ? ? (b) ? 6 ? ? 0? ? ?

A

? 6? ? ? (c) ? 3 ? ? 2? ? ?

(d)

? 0 1 1 ?1 ?1? ? ? 0 2 2 2 0? ? 3. 矩阵 的秩为 ? 0 ?1 ?1 1 1 ? ? ? ? 1 1 0 0 ?1?

B

1

(a)2

(b)3

(c)4 B

(d) 5

4.向量组 ?1 ? (k ,2,1),? 2 ? (2, k ,0), ?3 ? (1,?1,1) 线性相关, k 为 (a)2 (b)3 (c)4

(d) 5

?1 0 0? ? ? 5.矩阵 ? 0 2 0 ? 的逆阵为 ? 0 0 3? ? ?

A

? ?1 0 ? 1 (a) ? 0 ? 2 ? ? ?0 0 ?

? 0? ? 0? ? 1? ? ? 3?

? ?1 ? (b) ? 0 ? ? ? ?0 ?

0 1 3 0

?1 ? 1 ? ? ?2 0? 0 0? ? ? 2 ? ? ? ? 0 (c) ? 0 1 0 ? (d) ? 0 ? ? ? ? 1? ? 0 1 ?0 0 ? ? ? ? 3? ? ? 2? ?

? 0 0? ? 1 0? ? 3 ? 0 1? ? ?

6. 若 n 阶矩阵 A 及单位矩阵 I 满足 A2 ? 2 A ? 4I ? O , A ? I 的逆阵为 (a) A ? I
A? I

B (d)

(b) A ? 3I

(c) A ? 3I

二.解答题(每题 20 分) 1. (20 分)求解下列线性方程组
?x ? ? x1 ? 2 x 2? x 3 4 ?1 ? 2x ? x ? x ? x ? 1 ? 1 2 3 4 ? ? 5x ? 4 5 ? x1 ? 7 x 2? 5 x 3 ? 3 x1 ? x2 ? 0 ?

2

2.(20 分)求下列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表 示。

?1 ? (1,1,2,3),? 2 ? (1,?1,1,1), ?3 ? (1,3,3,5),? 4 ? (4,?2,5,6) ,?5 ? (?3,?1,?5,?7)

3

4


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