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[推荐学习]高三数学上学期期中考试(无答案) 理 新人教A版

[推荐学习]高三数学上学期期中考试(无答案) 理 新人教A版

生活的色彩就是学习

长泰一中高三上学期数学期中考试卷(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题意要求的 1.已知全集 U ? R 集合 A ? {x ?2 ? x ? 3}, B ? {x x ? ?1或 x ? 4,} 那么集合 A 等于 A. {x ?2 ? x ? 4} C. {x ?2 ? x ? ?1} ( B. {x x ? 3或x ? 4} D. {x ?1 ? x ? 3} )
[

(CU B)

2.已知条件 p : x ?1 ? 2, 条件q : x ? a, 且?p是?q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围 可以是 A. a ? 1 3.已知函数 y ? ? ( )
y

( B. a ? 1 C. a ? ?1 D. a ? 3

)

? f ( x), x ? 0 是偶函数, f ( x) ? loga x 对应的图象如右图示,则 g ( x) = ? g ( x), x ? 0.

A. 2

x

B. log 1 (? x)
2

1 o 1 2

x

C. log 2 (? x)

D. ? log 2 (? x)

4.已知命题 p : ?x ? R, 使 sin x ? cos x ? 3, 命题 q : 集合 x x ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R
2

?

?
)

有 2 个子集,下列结论:?1? 命题“ p ? q ”是真命题;? 2 ? 命题“ p ? ? ?q ? ”是假命题;? 3? 命 题“ ? ?p ? ? ? ?q ? ”是真命题,正确的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ( D. ? ??,0? ) (

5.幂函数的图象过点 ? 2, A. ? 0, ???

? ?

1? ? , 则它的单调增区间是 4?
C. ? ??, ???

B. ?0, ???

6.方程 log3 x ? x ? 3 的解所在的区间是 A.

? 2,3?

B.

? 0, 2?

C. ?1, 2 ?

D.

? 3, 4?

7. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1 >0,S4 =S8,则当 Sn 取得最大值时,n 的值为 K12 的学习需要努力专业专心坚持

生活的色彩就是学习 (A) 5 (B)6 (C) 7 (D) 8

8.设函数 f ? x ? ? xm ? ax 的导数 f ? ? x ? ? 2x ? 3, 则数列 ? 前 n 项和是 A.

? ?

? 1 ? ? ??n ? N ? 的 f n ? 2 ? ? ? ? ? ?
( )

n n ?1

B.

n ?1 2 ? n ? 1?
2

C.

n 2 ? n ? 2?
? sin
C. ?

D.

? n ? 1?? n ? 2 ?

n

9.定义一种运算: x ? y ? x ? y ? 2 xy, 则cos
2

?
3

?
3

的值是

A.

3 ?1 4

B.

3 ?1 2
2

3 ?1 2

D.

3 ?1 2


10.当 x ? ?1,2? , 不等式 ? x ? 1? ? log a x 恒成立,则 a 的范围是 A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ?1, 2? D. ? 0, ?

? ?

1? 2?

二、填空题:本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。把答案填在答题卡相应位置 11.设 f ( x) 是可导函数,且 lim 12.定积分
?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ? 2?x) ? 3 ,则 f ?( x0 ) ? ?x




?(
0
o

1

1 ? ( x ? 1)2 ? x)dx 的值.
o o o

13. cos 43 cos 77 ? sin 43 cos167 的值为 14.函数 f(x)=A sin (? x+ ? ) (A>0, ? >0, | ? |< 2 )的一段 图象过点 ? 0,1? ,如图所示. 则函数 f (x)的解析式 。
?

y

?

1
?
12

o

5? 12

11? 12

x

15.已知等差数列 {an } 中,若 a1 ? a4 ? a7 ? 39, a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则这个数列的前 9 项的 和 S9 等于 。 16.定义“等积数列” :在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么 这个数列叫做等积数列, 这个常数叫做数列的公积。 已知数列 {an } 是等积数列, 且 a1 ? 2 , 公积为 8,这个数列的前 n项和S n 计算公式为__________ _. .三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x .

K12 的学习需要努力专业专心坚持

生活的色彩就是学习 (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 ? ? ? , ? ? 上的最大值和最小值. ? ? 6 2? ? 18 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a, b, c, 且

a2 ? (b ? c)2 ? (2- 3)bc, sin A sin B ? cos 2
(1)求角 A 和角 B 的大小; (2)求 ?ABC 的面积。

C , BC 边上的中线 AM 的长为 7 。 2

(2)设数列 {an } 的公比 q ? f (? ) ,数列 {bn } 满足 b1 ? 求数列 {bn } 的通项公式; (3)记 ? ? 1 ,记 C n ? a n (

1 , bn ? f (bn?1 ) ( n ? N * , n ? 2) 2

1 ? 1) ,求数列 {C n } 的前 n 项和为 Tn ; bn
Sn )(n ? N ? )均在函数y ? 3x ? 2 的 n

20. (本题满分 12 分) 设数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,点 (n, 图象上。 (1)求数列{ an }的通项公式; (2) 设 bn ?

3 m ? 对所有 n ? N 都成立的 , Tn是数列 { b} n 的前n项和,求使得Tn ? an an?1 20

最小正整数 m.

21. (本题满分 14 分)设函数 f ( x) ? x2 ? b ln( x ? 1), 其中b ? 0. (1)若 b=-12,求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)如果函数 f ( x ) 在定义域内既有极大值又有极小值,求实数 b 的取值范围。

22. (本题满分 14 分)设函数 f ( x) ? (1 ? x) ?2 ln( 1 ? x)
2

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