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佛山市禅城区2013-2014学年高一下学期期末(扫描版含答案)师用_图文

佛山市禅城区2013-2014学年高一下学期期末(扫描版含答案)师用_图文

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禅城区 2013 ~2014 学年度第二学期期末考试高一年级数学参考答案 一、1.B 2. C 3.D 4.C 5. B 6.A 7.D 8. A 9. C 10.A

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 。 11.10; 12.6; 13.

1 10

14. [ , ?? ) [来源:Z。xx。k.Com]

1 3

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

1 2? tan ? ? tan ? 1 3 ? 7 .……………………5 分 ? 15. (1)∵ tan ? ? 2 , tan ? ? ? ,∴ tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? ?tan ? 1 ? 2 3 3 1 2? tan ? ? tan ? 3 ? 1 ,……………………7 分 ? (2) ∵ tan(? ? ? ) ? 2 1 ? tan ? ?tan ? 1 ? 3

3? ,………………9 分 2 2 2 2 ? 3? 5? 5? 在 与 之间,只有 的正切值等于 1, ∴? ? ? ? .…………………12 分 2 4 2 4
又∵ 0 ? ? ?

? ?
,

? ? ? ? ,∴

?

?? ? ? ?

16.解: ? AB ? (3,5), AC ? (?1,1),

??? ?

??? ?

…………3 分

??? ? ??? ? …………5 分 ? AB ? AC ? (3,5) ? (?1,1) ? (2,6), ??? ? ??? ? …………7 分 AB ? AC ? (3,5) ? (?1,1) ? (4, 4), ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? AB ? AC ? 22 ? 62 ? 2 10, AB ? AC ? 42 ? 42 ? 4 2. …………10 分
AB ? AC ? 4 2
17.解: (1)由题可知, 2a8 ? a2 ? a5 , …………12 分 ……………………1 分

即 2a1q7 ? a1q ? a1q 4 , ……………………3 分 由于 a1q ? 0 ,化简得 2q6 ? 1 ? q3 ,即 2q6 ? q3 ? 1 ? 0 , …………4 分

1 解得 q3 ? 1 或 q3 ? ? . 2

所以 q ? 1 或 q ? ?

3

4 . ………………6 分 2

(2)当 q ? 1 时, S3 ? 3a1 , S9 ? 9a1 , S6 ? 6a1 . 易知 S3 , S9 , S6 不能构成等差数列. 当q ??
3

………………8 分

a (1 ? q3 ) a 1 3 a 1 4 ? 1 (1 ? ) ? ? 1 , 即 q3 ? ? 时, S3 ? 1 1? q 1? q 2 2 1? q 2 2

a ( 1? q9 ) a 1 1 9 a S9 ? 1 ? [1 ? (? )3 ] ? ? 1 , 1? q 1? q 2 8 1? q

s6 ?

a1 (1? q 6 ) 1? q

?

3 a1 4 1? q

………………12 分

则: 2s9 ? s3 ? s6 , S3 , S9 , S6 构成等差数列………14 分
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18.(本小题满分 14 分) (1)题 8 分; (2)6 分.评分标准:参照课本例题评分. 19. (本小题满分 14 分) 解:设公司在甲电视台和乙电 视台做广告的时间分别 为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,[来源:学科网]
400

y
500

? x ? y ≤ 300, ? 由题意得 ?1000 x ? 400 y ≤ 180000, --------4 分 ? x ≥ 0,y ≥ 0. ?
目标函 数为 z ? 3000 x ? 2000 y .---------5 分
l

300 200 100 M

? x ? y ≤ 300, ? 二元一次不等式组等价于 ?5 x ? 2 y ≤ 900, ----6 分 ? x ≥ 0,y ≥ 0. ?
作出二元一次不等式组所表示的平面区域, 即可行域(如图) .------------------------------- ----8 分 作直线 l : 3000 x ? 2000 y ? 0 ,即 3x ? 2 y ? 0 .

0

100

200 300

x

平移直线 l ,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最 大值.-------------10 分[来源:Zxxk.Com] 联立 ?

? x ? y ? 300, 解得 x ? 100,y ? 200 . ?5 x ? 2 y ? 900.

200) .----------------------------- ------------------------------- -------12 分 ? 点 M 的坐标为 (100,

? zmax ? 3000x ? 2000 y ? 700000 (元).---------------------------------------------------13 分
答:该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告,公司的收益最大,最大收益是 700000 元.----------------------- -------------------------------------------14 分 20. (本小题满分 14 分) 解: (1)设等差数列 {a n } 的公差为 d ,则 a3 ? 1 ? 2d a9 ? 1 ? 8d ∵ a 3 是 a1 和 a 9 的等比中项 ∴ a3 ? a1 ? a9 ,即 (1 ? 2d ) ? 1 ? (1 ? 8d )
2

2

………2 分

∵ d ? 0 ,∴ d ? 1 ∴ a n ? 1 ? (n ? 1) ? 1 ? n (2)? ………4 分

3an ? 1 3n ? 1 ? 2 , 2n 2
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?Tn ?

2 5 8 ? 2 ? 3 ? ? 1 2 2 2

n 3? 1 ?n , 2
………5 分

2Tn ? 2 ?

5 8 3n ? 1 ? 2 ? ? ? n ?1 , 1 2 2 2

两式式相减得

3 3 3 n 3? 1 ? 2 ? ? ? n ? 1? n , 1 2 2 2 2 3 1 (1 ? n ?1 ) 3n ? 1 3n ? 5 2 ∴ Tn ? 2 ? 2 ? n ? 5? n , 1 2 2 1? 2 n(1 ? n) (3)由(I)可得 a n ? n , S n ? 2 Tn ? 2 ?

………9 分

………10 分

∴ f ( n) ?

Sn (n?18) Sn ?1

n(1 ? n) 1 2 ? ? ………12 分 36 (n ? 1)(n ? 2) n ? ? 20 (n ? 18) n 2

1 1 ………13 分 ? 12 ? 20 32 36 1 当且仅当 n ? ,即 n ? 6 时, f (n) 取得最大值 . ………14 分 n 32 ?

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