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江西省抚州市临川区2018届九年级数学上学期第三次月考试题 北师大版

江西省抚州市临川区2018届九年级数学上学期第三次月考试题 北师大版

江西省抚州市临川区 2018 届九年级数学上学期第三次月考试题
(满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1.下列实数中,无理数为 A.0.2 1 B .2 C. 2 D.2 ) ( )

2.下列图形是几家电信公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (

A.

B.

C.

D.

3.下列计算正确的是





A.3x2y+5xy=8x3y2 B.(x+y)2=x2+y2 C.(-2x)2÷x=4x D.x-y+y-x=1 4.一元二次方程 x -2x=0 的解是 A.0 B.2 C.0 或-2 D.0 或 2
2

y

x





k2
5.正比例函数 y1=k1x 与反比例函数 y2= x 的图象相交于 A,B 两点,其中点 B 的横坐标为-2,当 y1 <y2 时,x 的取值范围 是 A. x<-2 或 x>2 C.-2<x<0 或 0<x<2 B. x<-2 或 0<x<2 D.-2<x<0 或 x>2 ( )

6.如图四边形 ABCD 中, AD∥BC, ∠BCD=90°, AB =BC+AD, ∠DAC =45°, E 为 CD 上一点, 且∠BAE =45°, 若 CD =4,则△ABE 的面积为 A. ( C. ) D.

12 7

B.

24 7

48 7

50 7

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

7.计算: ?-1?

2017

? _______.

8. 据统计, 2016 年某市接待旅游人数约 67000000 人次, 67000000 这个数用科学记数法表示为 ________________. 9.一个样本为 1,3,2,2,a,b,0,已知众数为 3,则这组数据的中位数 为________.

k
10.如图,过反比例函数 y=x图象上三 点 A,B,C 分别作直角三角形和 矩形,图中 S1+S2=5,则 S3=________. 11.如图,有一个正三角形边长为 1,A 是三角形的一个顶点,现在 A 与数轴的原点 O 重合, 工人将图片沿数轴正方向滚动一周,点 A 恰好与数轴上点 A′重合,则点 A′对应的实数是 ________. 12.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 为等腰直角三角形,点 A(0,2),B( -2,0),点 D 是线段 BC 上一个动点,以 AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形 ADE,∠DAE=90°.若△ABD 为等腰三 角形,则点 E 的坐标为____________________.

三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13.(本题共 2 小题,每小题 3 分)

?3 x ? 5 ? 2 ? (1)解不等式组 ? x ; ? ?1 ? ? 2

(2)如图,在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,连接 DE、BF. 求证:△ADE≌△CBF.
D F C

A

E

B

14.先化简,再求值: ?

m 2m ? ? m ? 2 ? ÷m+2,其中 m ? ?1 . ?m?2 m ?4?

15.如图,某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31°,AB 的长为 12 米,求大厅两层之间的距离 BC 的长.(结果精确到 0.1 米)(参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)

16.根据下列条件和要求,仅使用无刻度的直尺画图,并保存画图痕迹: (1)如图①,△ABC 中,∠C=90°,在三角形的一边上取一点 D,画一个钝角△DAB; (2)如图②,在△ABC 中,AB=AC,ED 是△ABC 的中位线,画出△ABC 的 BC 边上的高.

17.有三张正 片, 它们除

面分别标有数字:-1,1,2 的卡 数字不同外其余全部相同 ,现将

它们背面朝上,洗匀后从中随机抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字. (1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果; (2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y,求点 (x,y)落在双曲线 y ?

2 上的概率. x

四、解答题(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动, 他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每 周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②所示的统计图,已知“查资料”的人数是 40 人.请你根据以上信息解答下列问题: (1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是________°; (2)补全条形统计图; (3)该校共有学生 1200 人,试估计每周使用手机时间在 2 小时以上(不含 2 小时)的人数.

19.为进一步促 进义务教育均恒发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知 2015 年该市投入基础教 育经费 5000 万元,2017 年投入基础教育经费 7200 万元. (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率; (2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划 2018 年用不超过当年基础教 育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台,调配给农村学校,若购买一台电脑需 3500 元, 购买一台实物投影需 2000 元,则最多可购买电脑多少台?

20.如图,已知平行四边形 ABCD,点 E 是 BC 边上的 一点,将边 AD 延长至点 F,使∠AFC=∠DEC. (1)求证:四边形 DECF 是平行四边形; 12 (2)若 AB=13,DF=14, tan ?CDF = 5 ,求 CF 的长.

五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 21.如图,直线 y1 ? mx ? n(m ? 0) 与双曲线 y2 ? 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于点 D. (1)求直线和双曲线的解析式; (2)在 y 轴上是否存在一点 P,是△BCP 与△OCD 相似,若存在求出 点 P 的坐标,若不存在,请说明理由.

k ( k ? 0) 相交于 A(-1,2)和 B(2, b ) x

两点,

22.如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,E 是对角线 AC 上任意一点,F 是线段 BC 延长线上 一点,且 CF=AE,连接 BE、EF. (1)如图 1,当 E 是线段 AC 的中点,且 AB=2 时,求△ABC 的面积; (2)如图 2,当点 E 不是线段 AC 的中点时,求证:BE=EF; (3)如图 3,当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点时,(2)中的结论是否成立?若成立,请给予 证明;若不成立,请说明理由.

图1

图2

图3

六、(本大题共 12 分) 23.在△ABC 和△DEC 中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90° (1)如图 1,当点 A、C、D 不在同一条直线上时,求证:AF⊥BD; (2)如图 2,当点 A、C、D 在同一条直线上时,AC=12,EC=5,求 BF 的长; (3)如图 3,在(1)的条件下,连接 CF 并延长 CF 交 AD 于点 G, ①∠AFG 是一个固定的值吗?若是,求出∠AFG 的度数;若不是,请说明理由.

②求证:AF:FD=AG:GD.

答案: 1-6 7. CACDBD -1 , 8.

6.7 ? 107 , 9.

2, 10. 5, 11. 3

12. ?2, ?2, 2?, 4?, 2, 2 2

?

?

13. (1)x<-2 14.

(2)略

m 1 , m?2 3

15. 6.2 16.

17. (1)略(2)

2 9

18. (1)126,(2)32,(3)768 19. (1)20%(2)880 20. (1)略(2)15 21. (1) y1 ? ? x ? 1, y 2 ? ?

2 x

(2)(0,-1)(0,-3) 22.(1) 3 (2)方法多种 过点 E 作 EG∥BC 交 AB 于点 G,再证△BEG≌△EFC (3) 过点 E 作 EG∥BC 交 AB 的延长线于点 G,再证△BEG≌△EFC 23.(1)若 BD 与 AC 交于点 O,证△BCD≌△ACE 所以∠CBO=∠FAO 因为∠BOC=∠AOF,所以∠AFO= 90? (2)△BCD≌△ACE, △BFE~△ACE BF=

84 13

(3) ①是定值,∠AFG= 45? ,理由如下:(方法多种) 过点 C 作 CI⊥BD,CH⊥AE,证明四边形 CIFH 为正方形 所以∠CFH= 45? ,即∠AFG= 45? ,

②过点 D 作 DJ∥AF 交 AB 交 CG 延长线于点 J 证明△AGF~△DGJ,DF=DJ 即可。(角平分线定理)


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