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【优品】高中数学人教版必修1 3.1.2用二分法求方程的近似解 课件(系列四)_图文

【优品】高中数学人教版必修1 3.1.2用二分法求方程的近似解 课件(系列四)_图文

人教版 必修1 第三章 函数的应用 3.1 3.1.2 函数与方程 用二分法求方程的近似解 目标定位 目标要求 1.能够借助计算器用二分法求方 程的近似解,了解二分法是求 方程近似解的常用方法. 2.理解二分法的步骤与思想. 热点提示 1.判断函数零点所在的 区间. 2.求方程根的个数. 预习导引 情景创设 30枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币,用天平最少需几次 称量才能将假币区分出来? (1)在天平的左右两个盘里各放15枚,假币在较轻的一边. (2)将含有假币的15枚取出一枚,余下的14枚左右各7枚,此 时若天平平衡,则取出的一枚就是假币;若天平不平衡, 则假币在较轻的一端的7枚中. (3) 从这 7枚中取出一枚,余下的 6 枚左右各放 3 枚,此时若天平 平衡,那么取出的一枚就是假币,否则假币在较轻的3枚中. (4) 从这3 枚中取出一枚,另两枚左右各放一枚,若天平平衡, 则所取的一枚就是假币,否则天平两端较轻的就是假币. 上述称量寻找假币的方法用了什么思想?为什么不称量30次呢? 若考虑偶然性的话,两次称量出哪一枚是假币的可能性也有, 但不是必然称量出来的方法.上面的四次称量是一定找出假币 的最少称量方法.你还有什么其他的称法吗? 知识预览 3.给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: (1)确定 区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0 ,给定 精确度ε (2)求区间 (a,b)的中点c ; f ( c) (3)计算 ; ①若 f(c)=0 ,则c就是函数的零点; ; ②若 f(a)·f(c)<0 ,则令b=c (此时零点x0∈(a,c)); ③若 f(c)·f(b)<0 ,则令 a=c (此时零点x0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度ε:即若 |a-b|<ε ,则得到零点近似值a( 或b);否则重复(2)~(4). 4.求函数零点的近似值时,所要求的 精确度 不同,得到的 结果也不相同,精确度ε是指在计算过程中得到某个区间(a, b)后,若 |a-b|<ε ,即认为已达到所要求的精确度,否则应 继续计算,直到 达到精确度 为止. 5.用二分法求函数零点的近似值时,最好是将计算过程中所 得到的各个 中点坐标 、 计算中点的函数值 、 所取区间 等列在一个表格中,这样可以更清楚地发现零点 所在区间. 自测自评 1.下面关于二分法的叙述,正确的是 A.用二分法可求所有函数零点的近似值 ( ) B.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数 点后的任一位 C.二分法无规律可循,无法在计算机上完成 D.只有求函数零点时才用二分法 答案:B 2.设f(x)=3x+2x-8,用二分法求方程3x+2x-8=0 在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0, f(1.25)<0,则方程的根在区间 ( ) A.(1.25,1.5) C.(1.5,2) B.(1,1.25) D.不能确定 解析:∵f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴方程根在区间 (1.25,1.5)内. 答案:A 3.求方程x3-2x-5=0在区间(2,3)内的实根,取区 间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是________. 解析:设f(x)=x3-2x-5,f(2)<0,f(3)>0,f(2.5)>0 即f(2)f(2.5)<0,所以下一个区间是(2,2.5). 答案:(2,2.5) 4.已知函数g(x)的图象是连续不断的,x,g(x)的 对应值表如下: x g(x) … 0 1 2 3 4 5 … - - 3 10 21 40 … … 6 2 函数g(x)在哪个区间内有零点?为什么? 解析:∵g(1)=-2<0,g(2)=3>0, ∴g(1)·g(2)<0,∴g(x)在区间(1,2)内有零点. 互动课堂 类型一 二分法的概念 【例1】 下列函数图象与x轴均有交点,其中不能 用二分法求图中函数零点的是 ( ) 思路分析:由题目可获取以下主要信息: ①题中给出了函数的图象; ②二分法的概念. 解答本题可结合二分法的概念,判断是否具备使用 二分法的条件. 解析:利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函 数值异号.在B中,不满足f(a)·f(b)<0,不能用二分 法求零点,由于A、C、D中零点两侧函数值异号, 故可采用二分法求零点. 答案:B 温馨提示:(1)准确理解“二分法”的含义.二分就 是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选 区间一分为二,逐步逼近零点的方法,找到零点附 近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间 的某个数值近似地表示真正的零点. (2)“ 二分法”与判定函数零点的定义密切相关,只 有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函 数值异号才能应用“二分法”求函数零点. 类型二 用二分法求方程的近似解 【例2】 利用计算器求方程lgx=3-x的近似解(精 确度0.1). 思路分析:首先确定 lgx = 3 - x 的根的大致区间, 由于y=lgx,y=3-x的图象可以作出,由图象确定 根的大致区间再用二分法求解. 解:作出y=lgx,y=3-x的图象(下图)可以发现, 方程lgx=3-x有唯一解,记为x0,并且解在区间 (2,3)内. 设f(x)=lgx+x-3,用计算器计算,得 f(2)<0,f(3)>0,∴x0∈(2,3); f(2.5)<0,f(3)>0?x0∈(2.5,3); f(2.5)<0,f(2.75)>0?x0∈(2.5,2.75); f(2.5)<0,f(2.625)>0?x0∈(2.5,2.625); f(2.5625)<0,f(2.625)>0?x0∈(2.5625,2.625). ∵2.625-2.5625=0.0625<0.1 ∴原方程的近似解为2.5625. 温馨提示:(1)若方程的根可以转化为常用函数图

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