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人教版高中数学必修二课件 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(共25张PPT)

人教版高中数学必修二课件 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(共25张PPT)


第一章 空间几何体 1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积 自主学习 对于空间几何体,我们分别从结构特征和视 图两个方面进行了研究,为了度量一个几何 体的大小,我们还须进一步学习几何体的表 面积和体积. 问题提出 柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体,研究 空间几何体的表面积和体积,应以柱、锥、台、球 的表面积和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、 球的表面积和体积呢? 问题探究(一)柱体、锥体、台体的表面积 思考1:面积是相对于平面图形而言的,体积 是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体 积的含义吗? 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 思考2:所谓表面积,是指几何体表面的面积.怎样 理解棱柱、棱锥、棱台的表面积? 各个侧面和底面的面积之和或展开 图的面积. 几何体表面积 展开图 平面图形面积 棱柱的侧面展开图 棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? h 特别提醒 正棱柱的侧面展开图 将空间图形问题转化为平面图形问题,是解立体 几何问题最基本、最常用的方法. 棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么?如何 计算它的表面积? 侧面展开 h′ 正棱锥的侧面展开图 h′ 棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? 侧面展开 h′ 正棱台的侧面展开图 h′ 棱柱、棱锥、棱台的表面积 h′ h′ 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几 何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的 表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和 思考3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面,侧面都 是曲面,怎样求它们的侧面面积? 思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征?如果 圆柱的底面半径为r,母线长为l,那么圆柱的表面 积公式是什么? S ? 2? r ( r ? l ) 思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征?如果 圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么圆锥的表面 积公式是什么? S ? ? r (r ? l ) 思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征?如果 圆台的上、下底面半径分别为r′、r,母线长为l ,那么圆台的表面积公式是什么? S ? ? (r ? ? r ? r ?l ? rl ) 2 2 思考7:在圆台的表面积公式中,若r′=r,r′=0 ,则公式分别变形成什么? S ? ? ( r ? ? r ? r ?l ? rl ) 2 2 r′=r S ? 2? r ( r ? l ) r′=0 S ? ? r (r ? l ) 问题探究(二)柱体、锥体、台体的体积 思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式 吗?它们可以统一为一个什么公式? 思考2:推广到一般的棱柱和圆柱,你猜想柱体的体 积公式是什么? V ? Sh 高h 底面积S 思考3:关于体积有如下几个原理: (1)相同的几何体的体积相等; (2)一个几何体的体积等于它的各部分体积之和; (3)等底面积等高的两个同类几何体的体积相等; (4)体积相等的两个几何体叫做等积体. 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥, 那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱 柱的体积有什么关系? 3 1 3 2 2 1 思考4:推广到一般的棱锥和圆锥,你猜想锥体的 体积公式是什么? 1 V ? Sh 3 高h 底面积S 思考5:根据棱台和圆台的定义,如何计算台体的 体积? 设台体的上、下底面面积分别为S′、S,高为 h,那么台体

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