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四川省南充高级中学高三考前模拟考试数学(文)试题+Word版含答案 (1)

四川省南充高级中学高三考前模拟考试数学(文)试题+Word版含答案 (1)

流过多少 汗,流 下多少 泪,只 为高考 这一天 ;付出 多少时 间,付 出多少 努力, 只为高 考这一 刻;高 考这条 路就算 布满荆 棘也要 披荆而 过,请 相信天 道酬勤 ,请相 信付出 一定会 有回报 ,对自 己充满 信心, 加油, 祝高考 成功顺 利。
南充高中 2018 届高三考前模拟考试

高三数学(文)试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考 试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,60 分)

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项

中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 A ? {x | ln x ? 1}, B ? {x | 2x ?1? 0},则 A B ? ( ) 2

(??, 1] A. 2

B. (??, e]

C. (0, e ]

(0, 1 ] D. 2

2.已知复数 z ? 3 ? bi ?b ? R? 的实部和虚部相等,则 z ? (

)

i

A. 2

B. 3 C. 2 2

D. 3 2

3.下列命题正确的个数是( )

①命题“ ?x0 ? R, x02 ?1 ? 3x0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ?1 ? 3x ”;

②函数 f ? x? ? cos2 ax ?sin2 ax 的最小正周期为? 是“ a ?1”的必要不充分条件;

? ? ③ x2 ? 2x ? ax 在 x??1,2? 上恒成立 ?

x2

? 2x

min

?

?

ax

? max



x

??1,

2?

上恒成立;

④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“ a b ? 0 ”.

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知点 P 的坐标(x,y)满足

,过点 P 的直线 l 与圆 C:x2+y2=16 相

交于 A,B 两点,则|AB|的最小值为 (



A.

B.

C.

D.

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行

健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔

细算相还.”其意思为:“有一个人走 378里路,第一天健步行走,从第二天起

脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地”,请问第 3 天比

第 5 天多走

A.12 里 B.24 里

C.36 里

D.48 里

6.设方程 2x|lnx|=1 有两个不等的实根 x1 和 x2,则(



A.x1x2<0

B.x1x2=1

C.x1x2>1 D.0<x1x2<1

7.某程序框图如右图所示,其中

g(x)

?

1 x2 ?

x

,若输出的

S ? 2016 ,则判断框内应填入的条件为(



2017

A. n ? 2017

B. n ? 2017

C. n ? 2017

D. n ? 2017

6.如图,小正方形的边长为1,粗线画出的是某空间几何体的三

视图,则该几何体的体积可能为( )

A. 8 3

B.16

C. 16 3

D. 32

9.为得到函数 y ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x的图象,只需将函数 y ? 2 sin 2x ? 1的图像

()

A.向左平移 π 个长度单位 B.向右平移 π 个长度单位

12

12

C.向左平移 5π 个长度单位 D.向右平移 5π 个长度单位

12

12

10.已知双曲线的渐近线方程为 y ? ? 1 x ,则双曲线的离心率( )
2

A. 3
2

B. 5
2

C. 5 或 5
2

D. 3 或 3
2

11.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,

设 ?ABC 三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,面积为 S ,则 “三斜求积”公

式为 S ?

1 4

? ?a2c2 ??

? ??
?

a2

?

c2 2

? b2

?2 ? ?? ? ??

.若

a2

sin C

?

4 sin

A,? a

?

c?2

? 12

?

b2

则用“三斜求积”

公式求得 ?ABC 的面积为( )

A. 3

B.2

C.3

D. 6

12.若存在 m ,使得关于 x 的方程 x ? a?2x? 2m? 4ex? ??ln? x? m? ? lnx?? ? 0成立,
其中 e 为自然对数的底数,则实数 a 的取值范围是( )

A. ???,0?

B.

? ??

0,

1 2e

? ??

C.

? ??,

0?

?

? ??

1 2e

,

??

? ??

第Ⅱ卷(非选择题,90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分)

D.

? ??

1 2e

,

??

? ??

13.曲线 f (x) ? x3 ? x ? 3在点 P(1, f (1)) 处的切线方程为_____________.

14.若| a |? 1,| b |? 2 , c ? a ? b ,且 c ? a ,那么 a 与 b 的夹角为



15.已知

sin

2?

?

1 4

,则

2 cos2

? ??

?

?

π 4

? ??

?

__________.

16.在正三棱锥 V-ABC 内,有一个半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正

三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为 2,则正三棱锥的体积最小时,其底

面边长为

.

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.)

17. (本小题满分 12 分)

在各项均不相等的等差数列?an? 中,已知 a4 ? 5 ,且 a3 , a5 , a8 成等比数列,

(1)求 an ;

(2)设数列?an? 的前 n 项和为 S n ,记 bn

?

n?3 2an ? Sn

,求数列?bn ?的前 n 项和Tn .

18. (本小题满分 12 分) 某中学高三年级有学生 500 人,其中男生 300 人,女生 200 人。为了研究学
生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名学生, 统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,再将两组的分
数分成 5 组:?100,110?,?110,120?,?120,130?,?130,140?,?140,150?分别加以统计,
得到如图所示的频率分布直方图。
(I)从样本分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人,求两人恰为一男一女的概 率; (II)若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成 2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”? 附表:
19.(本小题满分 12 分) 在矩形 ABCD所在平面? 的同一侧取两点 E 、 F ,使
DE ? ? 且 AF ? ? ,若 AB ? AF ? 3 , AD ? 4 , DE ?1 . (1)求证: AD ? BF (2)取 BF 的中点 G ,求证 DF // 平面AGC

(3)求多面体 ABF - DCE 的体积.

20. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C : x2 ? 2 py ( p ? 0) 的焦点为 F ,M、N 是 C 上 关于焦点 F 对称的两点, C 在点 M 、点 N 处的切线相交于点 (0 , ? 1) .
2 (1)求 C 的方程; (2)直线 l 交 C 于 A、B 两点,kOA ? kOB ? ?2 且 ?OAB 的面积为16 ,求 l 的方程。
21.(本小题满分 12 分) 设函数 f (x) ? ln x ? ax2 ? ax , a 为正实数. (1)当 a ? 2 时,求曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)求证: f (1) ≤0 ; a (3)若函数 f (x) 有且只有1个零点,求 a 的值.

请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线

C1

的参数方程为

?x

? ?

y

? ?

2 cos? 2 ? 2sin?

(?

为参数).以

坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为

? ? 4cos? .

(1)求曲线 C1 的极坐标方程;

(2)射线 ?

?

? 3

??

?

0? 与曲线 C1 ,C2 分别交于

A , B 两点(异于原点 O ),定点

M ?2,0? ,求 △MAB 的面积.

23.(10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知|x1-2|<1,|x2-2|<1. (1)求证:2<x1+x2<6,|x1-x2|<2;

(2)若 f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.

高三数学(文)参考答案

一、选择题: DDBA CBAB CCAC

二、填空题: 13. 2x ? y ?1 ? 0 14. 1200 .

15.5/4

16.6

三、解答题:

17. 解:(1)设?an ?的公差为 d (d ? 0) ,由题意得

?a1 ? 3d ? 5 ??(a1 ? 4d )2 ? (a1 ? 2d )(a1 ? 7d ) , ??d ? 0

解得

???da1

?2 ?1



…………2 分 …………4 分

所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? (n ?1) ?1 ? n ? 1

…………6 分

(2)由(1)知 Sn

?

n(n ? 2

3)

,所以

bn

?

n?3 2an ? Sn

? 1 ?1? 1 n(n ? 1) n n ? 1

…8 分

所以 Tn

? b1 ? b2 ?L

? bn

? (1? 1) ? (1 ? 1) ?L 2 23

?( 1 ? 1)?(1 ? 1 ) n ?1 n n n ?1

?1? 1 ? n n?1 n?1

故 Tn

?

n n ?1

…………12 分

18.解析:(Ⅰ)由已知得,抽取的 100 名学生中,男生 60 名,女生 40 名,

分数小于等于 110 分的学生中,男生人有 60×0.05=3(人),记为 A1,A2,A3;

女生有 40×0.05=2(人),记为 B1,B2;

………………2 分

从中随机抽取 2 名学生,所有的可能结果共有 10 种,它们是:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2); 其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有 6 种,它们是:

(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3B2);

………4 分

故所求的概率为 P= 6 = 3 . 10 5

………………6 分

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,

在抽取的 100 名学生中,男生 60×0.25=15(人),女生 40×0.375=15(人);

…7 分

据此可得 2×2 列联表如下:

数学尖子生

非数学尖子生 合计

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合计

30

70

100

(9 分)

所以得 ? 2 ? n(n11n22 ? n12n21)2

100(15? 25 ?15? 45)2 =

? 1.79 ;

n1? n2? n?1n? 2

60? 40? 30? 70

因为 1.79<2.706,

……11 分

所以没有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”

………………12 分

19.解:(1)证明:取 PD 中点 Q,连结 AQ、EQ.∵E 为 PC 的中点,∴EQ∥CD 且 EQ= CD.…

又∵AB∥CD 且 AB= CD,∴EQ∥AB 且 EQ=AB.…∴四边形 ABED 是平行四边形,
∴BE∥AQ.…又∵BE?平面 PAD,AQ?平面 PAD, ∴BE∥平面 PAD.…6 分 (2)解:棱 PD 上存在点 F 为 PD 的中点,使 CF⊥PA, ∵平面 PCD⊥底面 ABCD,平面 PCD∩底面 ABCD=CD,AD⊥CD, ∴AD⊥平面 PCD,∴DP 是 PA 在平面 PCD 中的射影, ∴PC=DC,PF=DF,∴CF⊥DP,∴CF⊥PA. 12 分 20.(本小题满分 12 分)

(1)解:依题意,由抛物线的对称性可知:





----1 分



得:



故 在点 、点 处的切线的斜率分别为 和

----------------2 分

则 在 处的切线方程为

,即

----------------3 分

代入

,得

所以抛物线的方程为

,故

-------------4 分 ----------------5 分

(2)解:直线 的斜率显然存在,设直线







得:

由 直线方程为:

, ,所以直线恒过定点

----------------7 分
---------------8 分 ------------9 分

,即 ,即
所以直线方程为:

----------11 分 -------------12 分

21.解: (1)当 a ? 2 时, f (x) ? ln x ? 2x2 ? 2x ,则 f '(x) ? 1 ? 4x ? 2, 所以 f '(1) ? ?1,又 x f (1) ? 0 ,所以曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ?1 ? 0 .

(2)因为 f (1) ? ln 1 ? 1 ?1 ,设函数 g(x) ? ln x ? x ?1 ,则 g '(x) ? 1 ?1 ? 1? x ,

a aa

x

x

令 g '(x) ? 0 ,得 x ?1,列表如下:

x

(0,1)

1

(1? ?)

g '(x)

?

0

?



g(x)









所以 g(x) 的极大值为 g(1) ? 0 .所以 f (1) ? ln 1 ? 1 ?1≤0 . a aa

(3) f '(x) ? 1 ? 2ax ? a ? ? 2ax2 ? ax ?1 , x ? 0 ,

x

x

令 f '(x) ? 0 ,得 a ? a2 ? 8a ? x ? a ? a2 ? 8a ,因为 a ? a2 ? 8a ? 0 ,

4a

4a

4a

所以 f (x) 在 (0, a ? a2 ? 8a ) 上单调增,在 ( a ? a2 ? 8a , ??) 上单调减.

4a

4a

所以 f (x) ≤ f ( a ? a2 ? 8a ) . 4a

设 x0 ? a ?

a2 ? 8a ,因为函数 f (x) 只有 1 个零点,而 f (1) ? 0 , 4a

所以1是函数 f (x) 的唯一零点.

当 x0 ? 1时, f (x) ≤ f (1) ? 0 , f (x) 有且只有1个零点,

此时 a ? a2 ? 8a ? 1,解得 a ?1. 4a
下证,当 x0 ? 1时, f (x) 的零点不唯一.

若 x0 ? 1,则 f (x0 ) ? f (1) ? 0 ,此时 a ?

a2 ? 8a ? 1,即 0 ? a ?1,则 1 ?1 .

4a

a

由(2)知,

f

(1) a

?

0

,又函数

f

(x)

在以

x0 和

1 a

为端点的闭区间上的图象不间断,

所以在

x0 和

1 a

之间存在

f

(x)

的零点,则

f

(x)

共有

2

个零点,不符合题意;

若 x0 ? 1 ,则 f (x0 ) ? f (1) ? 0 ,此时 a ?

a2 ? 8a ? 1 ,即 a ?1,则 0 ? 1 ?1.

4a

a

同理可得,在

1 a



x0

之间存在

f

(x)

的零点,则

f

(x)

共有

2

个零点,不符合题意.

因此 x0 ? 1,所以 a 的值为1.

22. 解:(1)解:曲线 C1 的直角坐标方程为:

x2 ? y2 ? 4y ? 0

----------------------------------------2 分

(有转化正确,但最终写错,可给 1 分)
由 ? 2 ? x2 ? y2 , ? sin? ? y 得:

曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 4sin? . -------------------------------4 分

(没有给出转化公式扣 1 分,没有给出转化公式但有在做题中体现转化过程,可不扣分)

法一:

(2)解: M 点到射线? ? ? 的距离为 3

d ? 2sin ? ? 3 3

-----------------------------------------5 分

? ? AB

?

?B

?

?A

?

4 ???

s

i ?n 3

?

c?3o???s?

2? 3 1

----------------------8 分

(两个极径每求一个可得 1 分,两个 2 分,算对极径差值得 1 分)

则 S ? 1 AB ? d ? 3 ? 3 2

-------------------------------10 分

(如 S?MAB

?

1 2

??B

? ?A ?? 2?sin

? 3

? 3?

3 ,则距离 d 这步得分可算在这里.)

23.证明 (1)∵|x1-2|<1,∴-1<x1-2<1,即 1<x1<3,

同理

1<x2<3,∴2<x1+x2<6.∵|x1-x2|=|(x1-2)-( x2-2)|≤|x1-2|+|x2-2|,∴|x1-x2|<2.

(2)|f(x1)-f(x2)|=|

-x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|,

∵2<x1+x2<6,∴1<x1+x2-1<5, ∴|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|


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