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人教A版数学必修二教案:§4.2.2圆与圆的位置关系

人教A版数学必修二教案:§4.2.2圆与圆的位置关系


§4.2.2 圆与圆的位置关系 一、教材分析 本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解 决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前 面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来 解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方 法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、 经历几何问题代 数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆 锥曲线的学习有着非常重要的意义 .根据学生的基础,学习的自觉性和主动性 ,自主学习和探 究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与 思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习 的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来 自主研究圆与圆的位置关系. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)理解圆与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长; (3)会用连心线长判断两圆的位置关系. 2.过程与方法 设两圆的连心线长为 l,则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当 l >r1+r2 时,圆 C1 与圆 C2 相离; (2)当 l = r1+r2 时,圆 C1 与圆 C2 外切; (3)当|r1 – r2|<l<r1+r2 时,圆 C1 与圆 C2 相交; (4)当 l = |r1– r2|时,圆 C1 与圆 C2 内切; (5)当 l<|r1 – r2|时,圆 C1 与圆 C2 内含. 3.情态与价值观 让学生通过观察图形,理解并掌握圆与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想. 三、教学重点与难点 教学重点:求弦长问题,判断圆和圆的位置关系. 教学难点:判断圆和圆的位置关系. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 (一)导入新课 思路 1.平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢?如何判断圆与圆之间的位置关系 呢? 判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步:计算两圆的半径 R,r;第二步: 计算两圆的圆心距 O1O2,即 d;第三步:根据 d 与 R,r 之间的关系,判断两圆的位置关系. 两圆的位置关系: 外离 d>R+r 外切 d=R+r 相交 |R-r|<d<R+r 内切 d=|R-r| 内含 d<|R-r| 在解析几何中,我们用代数的方法如何判断圆与圆之间的位置关系呢?这就是我们本堂 课研究的课题,教师板书课题圆与圆的位置关系. 思路 2.前面我们学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,那么,圆与圆的位置关 系有哪几种呢?如何判断圆与圆之间的位置关系呢?教师板书课题:圆与圆的位置关系. (二)推进新课、新知探究、提出问题 ① 初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种? ② 判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗? ③ 你能在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗? ④ 根据你所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为 数学语言呢? ⑤ 如何判断两个圆的位置关系呢? ⑥ 若将两个圆的方程相减,你发现了什么? ⑦ 两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢? 活动: 教师引导学生回顾学过的知识、举例,并对学生活动进行评价;学生回顾知识点时,可互 相交流.教师引导学生阅读教科书中

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