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2014-2015年山东省德州市乐陵一中高一上学期数学期中试卷带答案

2014-2015年山东省德州市乐陵一中高一上学期数学期中试卷带答案

2014-2015 学年山东省德州市乐陵一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目) 1. (5 分)设集合 A={x∈Q|x>1},则( A.??A B. C. D. ) ?A ) 2. (5 分)若幂函数 y=xα 在 (0,+∞)上是增函数,则 α 一定( A.α>0 B.α<0 C.α>1 D.不确定 ) 3. (5 分)下列函数是偶函数的是( A.y=x3 B.y=lg|x| C. D.y=x2,x∈[0,1] 4. (5 分)已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若 4 和 10 的原象分别 对应是 6 和 9,则 19 在 f 作用下的象为( A.18 B.30 C. 5. (5 分)f(x)= D.28 (x+1)的定义域是( ) C. (﹣1,4) D. (﹣1, 1) ) A. (0,1)∪(1,4] B.[﹣1,1)∪(1,4] ∪(1,4] 6. (5 分)若函数 f(x)=x3+x2﹣2x﹣2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐 次计算,参考数据如下表: f(1)=﹣2 f(1.25)=﹣0.984 f(1.438)=0.165 f(1.5)=0.625 f(1.375)=﹣0.260 f(1.4065)=﹣0.052 ) 那么方程 x3+x2﹣2x﹣2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 7. (5 分)函数 y=a﹣x 和函数 y=loga(﹣x) (a>0,且 a≠0)的图象画在同一个 坐标系中,得到的图象只可能是下面四个图象中的( ) 第 1 页(共 20 页) A. B. C. D. ) 8. (5 分)已知函数 f(x)= A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1 ,则 f(﹣4)的值是( 9. (5 分)三个数 a=0.32,b=log20.3,c=20.3 之间的大小关系是( A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a ) 10. (5 分)若函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x) ﹣g(x)=ex,则有( ) A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C . f ( 2 )< g ( 0 )< f (3) D.g(0)<f(2)<f(3) 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)f(x)的图象如图,则 f(x)的值域为 . 12. (5 分)求满足 >16 的 x 的取值集合是 . . x 13. (5 分) 已知 ( f x) =a( a>0, a≠1) 过点 (2, 9) , 则其反函数的解析式为 14. (5 分)已知奇函数 f(x) ,x∈(0,+∞) ,f(x)=lgx,则不等式 f(x)<0 的解集是 . 15. (5 分)给出下列结论: ① =±2; ②y=x2+1,x∈[﹣1,2],y 的值域是[2,5]; ③幂函数图象一定不过第四象限; 第 2 页(共 20 页) ④函数 f(x)=ax+1﹣2(a>0,a≠1)的图象过定点(﹣1,﹣1) ; ⑤若 lna<1 成立,则 a 的取值范围是(﹣∞,e) . 其中正确的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 16. (12 分) (1)设全集为 R,A={x|3<x<7},B={x|4<x<10},求?R(A∪B) 及(?RA)∩B. (2)C={x|a﹣4≤x≤a+4},且 A∩C=A,求 a 的取值范围. 17. (12 分)求值: (1) (2)log25 . 18. (12 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx(a,b 为常数,且 a≠0)满足条件:f (x﹣1)=f(3﹣x) ,且方程 f(x)=2x 有两等根. (1)求 f(x)的解析式. (2)求 f(x)在[0,t]上的最大值. 19. (12 分)有一个自来水厂,蓄水池有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注 水 80 吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为 160 吨. 现在 开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出 最少水量. 20. (13 分)已知奇函数 f(x)= (1)求 f(x)的定义域; (2)求 a 的值; (3)证明 x>0 时,f(x)>0. 21. (14 分)已知函数 f(x)的值满足 f(x)>0(当 x≠0 时) ,对任意实数 x、 y 都有 f(xy)=f(x)?f(y) ,且 f(﹣1)=1,f(27)=9,当 0<x<1 时,f(x) ∈(0,1) . (1)求 f(1)的值,判断 f(x)的奇偶性并证明; 第 3 页(共 20 页) +a. (2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给出证明; (3)若 a≥0 且 f(a+1)≤ ,求 a 的取值范围. 第 4 页(共 20 页) 2014-2015 学年山东省德州市乐陵一中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目) 1. (5 分)设集合 A={x∈Q|x>1},则( A.??A B. C. D. ) ?A 【解答】解:根据题意,集合 A 的元素为全体大于 1 的有理数, 分析选项,对于 A,集合与集合之间用? ,应该为??A,则选项 A 错误, 对于 B, 对于 D, 故选:B. 是无理数,则 是无理数,{ ,选项 B 正确,C 错误, }不是 A 的子集,D 错误, 2. (5 分)若幂函数 y=xα 在 (0,+∞)上是增函数,则 α 一定( A.α>0 B.α<0 C.α>1 D.不确定 ) 【解答】解

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