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2019北师大版高中数学必修4第一章§2角的概念的推广(共18张PPT)教育精品.ppt_图文

2019北师大版高中数学必修4第一章§2角的概念的推广(共18张PPT)教育精品.ppt_图文

学习目标
? 知识与技能:使学生初步理解用“旋转”定义角 的概念;理解“正角”、“负角”、“零角”、 “象限角”、“终边相同的角”的含义。
? 过程与方法:通过对各种角表示法的训练,提高 分析、抽象、概括的能力。
? 情感与价值:培养学生感受“动”与“静”的对 立统一,培养学生用运动转化的观点分析问题。
? 重点:理解并掌握正角、负角、零角的定义,掌 握终边相同的角的表示方法及判定。
? 难点:把终边相同的角用集合和符号语言表示出 来。

【复习引入】:
初中角的概念:
顶点
O

B
角的边
A

把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角还可以看成平面内一条射线
绕着端点从一个位置旋转到另一个 位置所成的图形.

? 【探究问题】:
【探究1】 (1)从风车两侧观察风车的转动方向有什么不同? (2)从正面看风车转过圈,则风车转的角度为多少?从另一面看
风车转过2圈,则风车转的角度为多少?
【探究2】 如果【探究1】的两个角的顶点放在平面直角坐标系的 原点,始边落在x轴的正半轴,则角的终边最终落在什么地方?

如图,从OA出发,向两个相反方向旋转相同 的角度,例如,分别到达OB和OC,怎么 区分这两个角呢?

一.正角、负角、零角:
正角:一条射线绕着它的端点按逆时 针方向旋转形成的角;

负角:按顺时针方向旋转形成的角。

零角:射线没有作任何旋转。

B
终始边

-1200

1200

O

终始边 A

AOB=1200 BOA=-1200

【牛刀小试】: 试画出下列各角. (1)-450; (2)7600; (3)-4800.

射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接 着再旋转-300到OC求角AOC.

B

C

-300 900

600

O

A

AOC = AOB + BOC = 900 + (-300) = 600

各角和的旋转量等于各角旋转量的和.

例 题 1:
射线OA绕端点O顺时针旋转800到OB位 置,接着逆时针旋转2500到OC位置,然后再顺 时针旋转2700到OD位置,求 AOD的大小.

二.终边相同角的表示方法:
做出 300 ,3900 ,-3300 思考它们之间 有什么关系?
3900 = 300 +3600 -3300 = 300 -3600
一般的,? = 300 +k ×3600 ,k∈Z表示与 300 终边相同的角的集合.

所有与角? 终边相同的角,连同角 ?
在内可构成一个集合
? ? S ? ? | ? ? k 3600 ??, k ?Z
即任意与角 ? 终边相同的角,都可 以表示成 ?与整数个周角的和.

三.象限角:
角的顶点与坐标原点重合,角的始边 与x轴的正半轴重合,那角的终边在第 几象限,就说这个角是第几y 象限角.
B

o

A



x

注:当角的终边
落在坐标轴上时, 它不属于任何象限. 它叫轴线角.

【牛刀小试】: 说出以下角各属于第几象限:
450 1400 -2300 3400 -1800

【例2】
在 00~3600 间,找出与下列各角终边相同的 角,并判定它们是第几象限角.
(1)?150 ;(2) 650 ;(3) ?950 15' .

【例3】写出终边在x轴的角的集合

【例4】写出与下列各角终边相同的角的集合S ,
并把 S 中适合不等式 ? 360 ? ? ? ? 720 ? 的元素 ?
写出来:
(1) 60;(2)?21(? 3) 363 1.4?

【当堂检测】:
1、一角为 30? ,其终边按逆时针方向旋转三周
后的角度数为______________.
? ? 2集合 M ? ? ? ? k ?90?,k ?Z 中,各角的终
边都在( ) .
A.x 轴正半轴上
B.y 轴正半轴上
C.x 轴或 y 轴上 D.x 轴正半轴或 y轴正半轴上

思考与讨论:
1.如果?是第一象限角,那么 ?的取值
范围可以表示为怎样的不等式?
? 2.如果?是第一象限角,那么 是第几
2
象限角?


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