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高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第1课时预习导航学案新人教A版必修

高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第1课时预习导航学案新人教A版必修

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第 1 课时)
预习导航 课程目标 1.理解用向量法导出公式的主要步骤, 进一步体会向量方法的作用. 2.掌握两角差的余弦公式及其应用. 3. 体会公式运用中的一般与特殊的关系 与转化. 学习脉络

两角差的余弦公式 (1) cos(α -β )=cosα cosβ +sinβ . (2)此公式简记作 C(α +β ). 名师点拨 公式的记忆:左端为两角差的余弦,右端为α ,β 的同名三角函数积的和,

即差角余弦等于同名积之和. 思考 1 cos(α -β )与 cosα -cosβ 相等吗? 提示: 一般情况下不相等, 在特殊情况下可能相等. 如: 当α =0°, β =60°时, cos(0° -60°)= cos0°-cos60°=

1 . 2

思考 2

当α =

? ? ,β = 时,cos(α -β )=cosα +cosβ 成立,那么当 ? , ? ? R 时, 2 4 ? ? ? ? ? 3 ,β = 时,cos(α -β )= cos( ? ) ? cos ? ,cos 3 6 3 6 6 2

cos(α -β )=cosα +cosβ 恒成立吗? 提示:不恒成立,如当α =

α +cosβ =

1? 3 . 2

思考 3 能用两角差的余弦公式证明下列诱导公式吗? ① cos(

?
2

? ? ) ? sin ? ;② cos(? ? ? ) ? ? cos ? .

提示:能证明. ① cos(

?
2

? ? ) ? cos

?
2

cos ? ? sin

?
2

sin ? =0×cos α +1×sin α =sin α ;

②cos(π -α )=cos π cos α +sin π sin α =-1×cos α +0×sin α =-cos α .

1


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