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2018年高中数学北师大版必修5课件:数列的概念

2018年高中数学北师大版必修5课件:数列的概念


课前探究学习 课堂讲练互动 自学导引 数列的有关概念 1. 名 称 内 容 数列的 次序 排列的一列数叫作数列 按一定_____ 定义 每一个数 叫作这个数列的项,各项依次叫 项和项 数列中的_________ 作这个数列的第1项(首项),第2项,…,第n项,… 数 数列的 数列一般可以写成a1,a2,a3,…,an,…简记为 an},an是数列的第n项,也叫_____ 通项 ___ 记法 { 有穷数列 与_________ 无穷数列 按数列的项数,数列分为_________ 数列的 有限 的数列叫作有穷数列; (1)项数_____ 分类 无限 的数列叫作无穷数列 (2)项数_____ 课前探究学习 课堂讲练互动 试一试:1,2,3,4,5和5,4,3,2,1是相同数列吗? 提示 不是.数列具有顺序性. 数列的通项公式 2. 函数 关系可以用一个式 如果数列{an}的第n项an与n之间的_____ an=f(n) 来表示,那么这个式子就叫作这个数列的通项 子________ 公式. 想一想:{an}与an表示的意义相同吗? 提示 {an}与an表示的意义不同.{an}表示数列a1, a2,…,an,…,是数列的一种简记形式;而an只表示数 列{an}的第n项,an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系. 课前探究学习 课堂讲练互动 名师点睛 对数列概念的理解 1. (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示,其中右下角标表示项的位置 序号,即an为第n项. (3)“顺序”的重要性:顺序对于数列来讲是十分重要的, 几个不同的数,它们按照不同的顺序排列所得到的数列是 不同的,这是数列与集合的不同之处. (4)“项”与序号n是不同的:数列的项是这个数列中某一个 确定的数,它实质上是序号n的函数值f(n);而序号则是指 该项在这个数列中的位置. 课前探究学习 课堂讲练互动 2.对数列的通项公式的理解 (1)数列的通项公式的形式 ①有的数列的通项公式在形式上不一定是唯一的.例如,数 1+?- 1?n 列:0,1,0,1,0,1,…,它可以写成 an= ,也可以写成 2 ? ?0 an = ? ? ?1 ? n为正奇数? ? n为正偶数? ,还可以写成 ? an= 1-?sin ? nπ ? ?等.这 2? 些通项公式,形式上虽然不同,但都表示同一个数列. 课前探究学习 课堂讲练互动 ②数列的通项公式可以是n的分段函数,分段表示. (2)数列的通项公式的作用 ①根据数列的通项公式可以写出数列.即依次用1,2,3,… 去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项. ②用数列的通项公式也可以判断某个数是否是该数列中的 项,是第几项. 课前探究学习 课堂讲练互动 题型一 数列概念的应用 【例1】 下列各式哪些是数列?若是数列,哪些是有穷数 列?哪些是无穷数列? (1){0,1,2,3,4}; (2)0,1,2,3,4; (3)所有无理数; (4)1,-1,1,-1,1,-1,…; (5)6,6,6,6,6 [思路探索] 由题目可获取的主要信息是五种数学表达 式.解答本题要紧扣数列的概念和数列分类标准. 课前探究学习 课堂讲练互动 解 (1)是集合,不是数列.(3)不能构成数列,因为无法 把所有的无理数按一定顺序排列起来.(2)(4)(5)是数 列,其中(4)是无穷数列,(2)(5)是有穷数列. 规律方法 解决此类问题的方法是根据数列的定义及所含 项数的多少与项的变化情况确定.

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