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高中数学选修1-1智能演练(苏教版)第1章章末综合检测

高中数学选修1-1智能演练(苏教版)第1章章末综合检测

(时间:120 分钟;满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填在题中横线上) 1.给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、 否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数 是________. 解析:易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它 的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个. 答案:1 2.a<0 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根的______条件. 1 解析:由Δ =22-4a>0,得 a<1 时方程有根;a<0 时,x1x2= <0,方程有负根,又 a=1 时, a 方程根为 x=-1. 答案:充分不必要 3.命题“若 x2≥1,则 x≥1 或 x≤-1”的逆否命题是______. 解析:命题的条件为“x2≥1” ,结论为“x≥1 或 x≤-1”,否定结果作条件,否定条件作 结论,即为其逆否命题. 答案:若-1<x<1,则 x2<1 4.下列命题: ①G= ab(G≠0)是 a,G, b 成等比数列的充分不必要条件; ②若角 α,β 满足 cosα cosβ =1,则 sin(α+β)=0; ③若不等式|x-4|<a 的解集非空,则必有 a>0; ④函数 y=sinx+sin|x|的值域是[-2,2]. 其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上). 解析:当 G= ab(G≠0)时,有 G2=ab,所以 a,G,b 成等比数列,但当 a,G,b 成等比 数列时,还可以有 G=- ab,所以 G= ab(G≠0)是 a,G,b 成等比数列的充分不必要条 件,故①正确; 当 cosα cosβ =1 时,有 cosα =cosβ =-1 或 cosα =cosβ =1,即 α=2k1π +π (k1∈Z), β =2k2π +π (k2∈Z)或 α=2k3π (k3∈Z),β =2k4π (k4∈Z),这时 α+β=2(k1+k2)π +2π (k1,k2∈Z)或 α+β=2(k3+k4)π (k3,k4∈Z),必有 sin(α+β)=0,故②正确; 由于|x-4|的最小值等于 0,所以当 a≤0 时,不等式|x-4|<a 的解集是空集,如果不等式|x -4|<a 的解集非空,必有 a>0,故③正确; ?2sinx,x≥0 ? 函数 y=sinx+sin|x|=? ,所以该函数的值域为[-2,2],故④正确. ?0,x<0 ? 答案:①②③④ 5.给出命题:①?x∈(-∞,1),使 x3<1;②?x∈Q,使 x2=2; ③?x∈N,有 x3>x2;④ ?x∈R,有 x2+4>0.其中的真命题是________(填序号). 解析:方程 x2=2 的解只有无理数 x=± 2,所以不存在有理数 x 使得方程 x2=2 成立,故② 为假命题;比如存在 x=0,使得 03=02,故③为假命题,①④显然正确. 答案:①④ 6.若非空集合 A, B, C 满足 A∪B=C, 且 B 不是 A 的子集, 则“x∈C”是“x∈A”的________ 条件. 解析:x∈A?x∈C,但是 x∈C 不能推出 x∈A. 答案:必要不充分 1 a 7.“a= ”是“对任意的正数 x,2x+ ≥1”的__ ______条件. 8 x [来源:www.shulihua.net] [来源:www.shulihua.net] [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 1 a 1 1 a 解析:a= ?2x+ =2x+ ≥2 2x× =1,另一方面对任意正数 x,2x+ ≥1 只要 2x+ 8 x 8x 8x x a a 1 ≥2 2x× =2 2a≥1?a≥ . x x 8 答案:充分不必要 8.已知命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对?x∈R 恒成立;命题 q:函数 y=-(4-2a)x 是 R 上的减函数. 若“p∨q”为真命题, “p∧q” 为假命题 , 则实数 a 的取值范围是________. 解析:先简化命题 p、q,构建关于 a 的关系式. 由 x2+2ax+4>0 对?x∈R 恒成立,得 TΔ =(2a)2-4×4<0,解得-2<a<2. 所以 p:-2<a<2. 由 y=-(4-2a)x 是 R 上的减函数, 3 得 4-2a>1,解得 a< . 2 3 所以 q:a< . 2 由“p∨q”为真, “p∧q”为假知,p 与 q 中必有一真一假,即 p 真 q 假或 p 假 q 真. -2<a<2, ?a≤-2或a≥2, ? ? ? 所以? 3 或? 3 ?a≥2, ?a<2, ? ? 3 从而得 ≤a<2 或 a≤-2. 2 3 答案:[ ,2)∪(-∞,-2] 2 9.已知函数 f(x)、g(x)定义在 R 上,h(x)=f(x)· g(x),则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶 函数”的________条件. 解析:由 f(x)、g(x)均为奇函数可得 h(x)=f(x)·g(x)为偶函数,反之则不成立,如 h(x)=x2 x2 是偶函数,而 f(x)= ,g(x)=x-1 都不是奇函数. x-1 答案:充分不必要 10.已知命题 p:不等式 x(x-1)<0 的解集是{x|0<x<1},命题 q:“A=B”是“cosA=cosB” 成立的必要不充分条件,则下列正确的是________. ①p 真 q 假;②p∧q 为真;③p∨q 为假;④p 假 q 真. 解析:对于命题 p,由 x(x-1)<0,解得 0<x<1,故解集是{x|0<x<1},因此命题 p 为真命题; 对于命题 q,由 A=B,一定有 cosA=cosB,但当 cosA=cosB 时,不一定有 A=B,所以“A =B”是“cosA=cosB”成立的充分不必要条件,因此命题 q 为假命题. 答案

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