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高中数学选修1-1智能演练(苏教版)第1章章末综合检测

高中数学选修1-1智能演练(苏教版)第1章章末综合检测


(时间:120 分钟;满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填在题中横线上) 1.给出命题:若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、 否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数 是________. 解析:易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它 的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个. 答案:1 2.a<0 是方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根的______条件. 1 解析:由Δ =22-4a>0,得 a<1 时方程有根;a<0 时,x1x2= <0,方程有负根,又 a=1 时, a 方程根为 x=-1. 答案:充分不必要 3.命题“若 x2≥1,则 x≥1 或 x≤-1”的逆否命题是______. 解析:命题的条件为“x2≥1” ,结论为“x≥1 或 x≤-1”,否定结果作条件,否定条件作 结论,即为其逆否命题. 答案:若-1<x<1,则 x2<1 4.下列命题: ①G= ab(G≠0)是 a,G, b 成等比数列的充分不必要条件; ②若角 α,β 满足 cosα cosβ =1,则 sin(α+β)=0; ③若不等式|x-4|<a 的解集非空,则必有 a>0; ④函数 y=sinx+sin|x|的值域是[-2,2]. 其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上). 解析:当 G= ab(G≠0)时,有 G2=ab,所以 a,G,b 成等比数列,但当 a,G,b 成等比 数列时,还可以有 G=- ab,所以 G= ab(G≠0)是 a,G,b 成等比数列的充分不必要条 件,故①正确; 当 cosα cosβ =1 时,有 cosα =cosβ =-1 或 cosα =cosβ =1,即 α=2k1π +π (k1∈Z), β =2k2π +π (k2∈Z)或 α=2k3π (k3∈Z),β =2k4π (k4∈Z),这时 α+β=2(k1+k2)π +2π (k1,k2∈Z)或 α+β=2(k3+k4)π (k3,k4∈Z),必有 sin(α+β)=0,故②正确; 由于|x-4|的最小值等于 0,所以当 a≤0 时,不等式|x-4|<a 的解集是空集,如果不等式|x -4|<a 的解集非空,必有 a>0,故③正确; ?2sinx,x≥0 ? 函数 y=sinx+sin|x|=? ,所以该函数的值域为[-2,2],故④正确. ?0,x<0 ? 答案:①②③④ 5.给出命题:①?x∈(-∞,1),使 x3<1;②?x∈Q,使 x2=2; ③?x∈N,有 x3>x2;④ ?x∈R,有 x2+4>0.其中的真命题是________(填序号). 解析:方程 x2=2 的解只有无理数 x=± 2,所以不存在有理数 x 使得方程 x2=2 成立,故② 为假命题;比如存在 x=0,使得 03=02,故③为假命题,①④显然正确. 答案:①④ 6.若非空集合 A, B, C 满足 A∪B=C, 且 B 不是 A 的子集, 则“x∈C”是“x∈A”的________ 条件. 解析:x∈A?x∈C,但是 x∈C 不能推出 x∈A. 答案:必要不充分 1 a 7.“a= ”是“对任意的正数 x,2x+ ≥1”的__ ______条件. 8 x [来源:www.shulihua.net] [来源:www.shulihua.net] [来源:www.shulihua.netwww.shulihua

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