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2017年河南省信阳高中高一下学期期末数学试卷与解析答案

2017年河南省信阳高中高一下学期期末数学试卷与解析答案

2016-2017 学年河南省信阳高中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知角 α 的终边在射线 y=﹣3x(x≥0)上,则 sinαcosα 等于( A.﹣ B. C. D.﹣ , D. +θ)+cos(π﹣θ) ,则 在 方向上的投影为( ) ) 2. (5 分)已知向量 A. B.8 C. 3. (5 分)如果 θ 角的终边经过点(﹣ , ) ,那么 sin( +tan(2π﹣θ)=( A.﹣ B. C. ) D.﹣ 4. (5 分)运行如图所示的程序框图,则输出结果为( ) A.2017 B.2016 C.1009 D.1008 5. (5 分)观察下列各式:31=3,32=9,33=27,34=81,…,则 32016 的末位数字 为( A.1 ) B.3 C.7 D.9 6. (5 分)某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、 自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表: 相关人员数 抽取人数 公务员 教师 35 a b 3 第 1 页(共 21 页) 自由职业者 28 4 ) 则调查小组的总人数为( A.84 B.12 C.81 D.14 7. (5 分)已知 sinx?cosx=﹣ ,且 A. B. C. D. <x<π,则 sinx+cosx 的值( ) 8. (5 分)有如下四个游戏盘,撒一粒黄豆,若落在阴影部分,就可以中奖,若 希望中奖的机会最大,则应该选择的游戏是( ) A. B. C. ? D. =﹣2, + = ,则 ? 的 9. (5 分)平行四边形 ABCD 中,AB=AD=2, 值为( ) C.﹣2 D.2 A.﹣4 B.4 10. (5 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差数列,若 a1=1, 则 S10=( ) D.1023 A.512 B.511 C.1024 11. (5 分) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中最重 要的一种, 是当时世界上最简练有效的应用数字,它的出现标志中国古代数学形 成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢, 矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积= (弦 ×矢+矢×矢) , 弧田是由圆弧 (简称为弧田弧) 和以圆弧的端点为端点的线段 (简 称为弧田弧)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧 所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长 AB 等于 6 米, 其弧所在圆为圆 O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 平方米, 则 cos∠AOB=( A. B. C. ) D. ,其中 ω>0,若函数 ) 12. (5 分)已知 在区间(π,2π)内没有零点,则 ω 的取值范围是( 第 2 页(共 21 页) A. B. C. D. 二、填空题 13. (5 分)等比数列{an}中,a1=1,前 n 项和为 Sn,满足 S7﹣4S6+3S5=0,则 S 4= . 14. (5 分)为了解高中生上学使用手机情况,调查者进行了如下的随机调查: 调查者向被调查者提出两个问题: (1)你的学号是奇数吗?(2)你上学时是否 经常带手机?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回 答第一问题, 否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是 哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪一个 问题, 所以都如实地做了回答. 结果被调查的 800 人 (学号从 1 至 800) 中有 260 人回答了“是”.由此可以估计这 800 人中经常带手机上学的人数是 . , 15. (5 分)已知△ABC 三个内角 A,B,C 的对应边分别为 α,b,c,且 C= c=2.当 取得最大值时, 的值为 . 16. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a2+c2﹣b2=ac,b= 则 2a+c 的取值范围是 . , 三、解答题 17. (10 分)为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导 性建议.现对他前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析.下面是该生 7 次考试的成绩. 数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106 (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的理由; (2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的,若该生的物理成绩达 到 115 分,请你估计他的数学成绩大约是多少? ( 已 知 88 × 94+83 × 91+117 × 108+92 × 96+108 × 104+100 × 101+112 × 106=70497,882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994) 第 3 页(共 21 页) (参考公式: = = , = ﹣ ) 18. (12 分)已知函数 f(x)=2cos2x+2 的最小值为 2. sinxcosx+a,且当 时,f(x) (1)求 a 的值,并求 f(x)的单调增区间; (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 , 再把所得图象向右平移 个单位,得到函数 y=g(x) ,求方程 g(x)=2 在区间 上的所有根之和. 19. (12 分)等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,a32=9a2a6, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{ }的前 n 项和. 20. (12 分)某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机

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