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苏教版高中数学必修四课时第一章章末检测B(含答案)

苏教版高中数学必修四课时第一章章末检测B(含答案)

第1章 三角函数(B) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1 1.已知 cos α= ,α∈(370° ,520° ),则 α=________. 2 2.若 sin x· cos x<0,则角 x 的终边位于第________象限. 4 π 3.已知 tan(-α- π)=-5,则 tan( +α)的值为________. 3 3 1 π 4.如果 cos α= ,且 α 是第四象限的角,那么 cos(α+ )=________. 5 2 5.函数 f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则 φ=________. sin θ+cos θ 6.若 =2,则 sin θcos θ 的值是________. sin θ-cos θ 7.已知函数 y=2sin (ωx+φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么 ω=________. 8.设 θ 是第二象限角,则点 P(sin θ,cos θ)落在第________象限. π 9.将函数 y=sin(x-θ)的图象 F 向右平移 个单位长度得到图象 F′,若 F′的一条对称轴 3 π 是直线 x= ,则 θ 的所有可能取值的集合是________. 4 x 3π? 1 10.在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos? ?2+ 2 ?(x∈[0,2π])的图象和直线 y=2的交 点个数是______. 11.设 a=sin 12. 5π 2π 2π ,b=cos ,c=tan ,则 a,b,c 按从小到大的顺序是________. 7 7 7 函数 y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ 为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所示, 则 ω=________. π 13.设定义在区间(0, )上的函数 y=6cos x 的图象与 y=5tan x 的图象交于点 P,过点 2 P 作 x 轴的垂线,垂足为 P1,直线 PP1 与函数 y=sin x 的图象交于点 P2,则线段 P1P2 的长为________. 14.给出下列命题: (1)函数 y=sin |x|不是周期函数; (2)函数 y=tan x 在定义域内为增函数; 1 π (3)函数 y=|cos 2x+ |的最小正周期为 ; 2 2 π π (4)函数 y=4sin(2x+ ),x∈R 的一个对称中心为(- ,0). 3 6 其中正确命题的序号是________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) π 3π α- +α -α 2 2 . -α- -π-α 15.(14 分)已知 α 是第三象限角,f(α)= (1)化简 f(α); 3 1 (2)若 cos(α- π)= ,求 f(α)的值. 2 5 4sin θ-2cos θ 6 16.(14 分)已知 = ,求下列各式的值. 3sin θ+5cos θ 11 5cos2θ (1) 2 ; sin θ+2sin θcos θ-3cos2θ (2)1-4sin θcos θ+2cos2θ. 1 17.(14 分)已知 sin α+cos α= , 5 求:(1)sin α-cos α;(2)sin3α+cos3α. π 18.(16 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)如何由函数 y=2sin x 的图象通过适当的变换得到函数 f(x)的图象,写出变换过程. π 19.(16 分)函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤ )在 x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一 2 个最小值,且当 x=π 时,ymax=3;当 x=6π,ymin=-3. (1)求出此函数的解析式; (2)求该函数的单调递增区间; (3)是否存在实数 m,满足不等式 Asin(ω -m2+2m+3+φ)>Asin(ω -m2+4+φ)?若 存在,求出 m 的范围(或值),若不存在,请说明理由. 20.(16 分)已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记 作:y=f(t),下表是某日各时的浪高数据: t(时) y(米) 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5 经长期观测,y=f(t)的曲线,可近似地看成是函数 y=Acos ωt+b. (1)根据以上数据,求函数 y=Acos ωt+b 的最小正周期 T,振幅 A 及函数表达式; (2)依据规定,当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一 天内的上午 8∶00 时至晚上 20∶00 时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动? 第1章 1.420° 2.二或四 3.5 2 6 4. 5 1 解析 ∵α 是第四象限的角且 cos α= . 5 三角函数(B) 2 6 ∴sinα= - 1-cos2α=- , 5 π 2 6 ∴cos(α+ )=-sin α= . 2 5 π 5.kπ+ (k∈Z) 2 解析 若函数 f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称, 则 f(0)=cos φ=0, ∴φ=kπ π + ,(k∈Z). 2 6. 3 10 sin θ+cos θ tan θ+1 解析 ∵ = =2, sin θ-cos θ tan θ-1 ∴tan θ=3. sin θcos θ tan θ 3 ∴sin θcos θ= 2 = = . sin θ+cos2θ tan2θ+1 10 7.2 2π 解析 由图象知 2T=2π,T=π,∴ =π,ω=2. ω 8.四 解析 由已知 θ 是第二象限角,∴sin θ>0, cos θ<0,则点 P(sin θ,cos θ)落在第四象限. 9.{θ|θ=k

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