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广东省广州市2018届高三3月综合测试(一)数学理试题(WORD版含答案)

广东省广州市2018届高三3月综合测试(一)数学理试题(WORD版含答案)

秘密 ★ 启用前 试卷类型: A 2018 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 理科数学 2018.3 本试卷共 5 页,23 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? 4i ,则复数 z 的共轭复数 z ? 2 A. ? 2 2.设集合 A ? ? x A. A I B C. 痧 RA U B. 2 C. ? 2i D. 2i ? x?3 ? ? 0? , B ? ? x x≤ ? 3? ,则集合 ? x x≥1? ? ? x ?1 ? B. A U B R ? ? ? B? D. 痧 RA I ? ? ? R B? 开始 3.若 A , B , C , D , E 五位同学站成一排照相,则 A , B 两位 同学不相邻的概率为 n ? 2, S ? 0 y ? log2 x S ? S+ n ? n ? 2? 1 2 C. 5 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 S ? 9 2 4 A. B. C. 9 20 9 ?? 3 ?? ? ? 5.已知 sin ? x ? ? ? ,则 cos ? x ? ? ? 4? 5 4? ? ? A. 4 A. 5 3 B. 5 1 D. 5 D. 9 40 n ? n?2 否 n≥19 ? 是 4 5 B. n 3 5 C. ? 4 5 D. ? 3 5 输出 S 结束 1 1? ? 6.已知二项式 ? 2 x 2 ? ? 的所有二项式系数之和等于 128,那么其展开式中含 项的系数是 x x? ? A. ?84 B. ?14 C. 14 D. 84 7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表 面 积为 A. 4 ? 4 2 ? 2 3 C. 10 ? 4 2 ? 2 3 B. 14 ? 4 2 D. 4 ? x ? y ? 2≥0, ? 8.若 x , y 满足约束条件 ? 2 y ? 1≥0, 则 z ? x 2 ? 2 x ? y 2 的最小值为 ? x ? 1≤0, ? A. 1 2 B. 1 4 C. ? 1 2 D. ? 3 4 9.已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 0? 在区间 ? ? , ? 上单调递增,则 ? 的取值范围为 6? ? 4 3? 1? ? C. ? , ? 2 3 2 A. ? 0, ? 3 ? 8? ? ? B. ? 0, ? 2 3 2 ? ? ?1 8? ? ? D. ? , 2 ? 8 ?3 ? ? ? 10.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处的极值为 10 ,则数对 ? a, b ? 为 A. ? ?3,3? B. ? ?11, 4? C. ? 4, ?11? D. ? ?3,3? 或 ? 4, ?11? 11.如图,在梯形 ABCD 中,已知 AB ? 2 CD , AE ? uuu r r 2 uuu AC ,双曲线 5 A 过 C , D , E 三点,且以 A , B 为焦点,则双曲线的离心率为 A. 7 C. 3 B. 2 2 D. 10 D E C B 12. 设函数 f ? x ? 在 R 上存在导函数 f ? ? x ? , 对于任意的实数 x , 都有 f ? x ? ? f ? ?x ? ? 2x , 当x ?0 2 时, f ? ? x ? ? 1 ? 2x ,若 f ? a ? 1?≤f ? ?a ? ? 2a ? 1,则实数 a 的最小值为 A. ? 1 2 B. ?1 C. ? 3 2 D. ?2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 a ? ? m, 2? , b ? ?1,1? ,若 a ? b ? a ? b ,则实数 m ? . 14. 已知三棱锥 P ? ABC 的底面 ABC 是等腰三角形,AB⊥AC ,PA⊥ 底面 ABC ,PA ? AB ? 1 , 则这个三棱锥内切球的半径为 . 15.△ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,若 2a cos ?? ? B ? ? 2b cos ?? ? A? ? c ? 0 , 则 cos ? 的值为 . 16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,用图①的三角形形象地表示了二项式系数规 律,俗称“杨辉三角形” .现将杨辉三角形中的奇数换成 1 ,偶数换成 0 ,得到图②所示的由数 字 0 和 1 组成的三角形数表, 由上往下数, 记第 n 行各数字的和为 Sn , 如 S1 ? 1 , S2 ? 2 , S3 ? 2 , S4 ? 4 ,??,则 S126 ? . 图① 图② 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每 个试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,数列 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; ? Sn ? ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列. ?n? a a a ?1? (2)设数列 ?bn ? 满足 1 ? 2 ? ? ? n ? 5 ? ? 4n ? 5? ? ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . b1 b2 bn ?2? n 18. (本小题满分 12 分) 某地 1~10 岁男童年龄 x i (岁)与身高的中位数 yi ? cm ?

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