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高中数学必修4同步练习题 双基限时练5

高中数学必修4同步练习题 双基限时练5

双基限时练(五) 12 1.α 是第四象限的角,cosα=13,sinα=( 5 A.12 5 C.13 5 D.-12 答案 B ) 欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 ) 5 B.-13 欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2.下列结论能成立的是( 1 1 A.sinα=2且 cosα=2 cosα 1 B.tanα=2 且 sinα =3 2 C.tanα=1 且 cosα= 2 欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 1 D.sinα=1 且 tanα· cosα=2 解析 同角三角函数的基本关系式是指同一个角的不同三角函 数值之间的关系,这个角可以是任意角,利用同角三角函数的基本关 系即得 C 成立. 答案 C ) B.-cos160° D.± |cos160° | 3.化简 1-sin2160° 的结果是( A.cos160° C.± cos160° 解析 ∵cos160° <0,∴原式=|cos160° |=-cos160° . 1 答案 B 2 4.设 A 是△ABC 的一个内角,且 sinA+cosA=3,则这个三角 形是( ) B.钝角三角形 D.等腰的直角三角形 A.锐角三角形 C.不等腰的直角三角形 解析 2 5 将 sinA+cosA=3两边平方得 sinAcosA=-18. ∵0<A<π,∴sinA>0,cosA<0,即 A 是钝角. 答案 B ) 1 5.已知 sinx-cosx=5(0≤x<π),则 tanx 等于( 3 A.-4 3 C.4 解析 sinx 4 cosx=3. 答案 D 4 B.-3 4 D.3 1 4 3 由 sinx-cosx=5(0≤x<π)知,sinx=5,cosx=5,∴tanx= sinα-2cosα 6.已知 =-5,那么 tanα 的值为( 3sinα+5cosα A.-2 23 C.16 解析 B.2 23 D.-16 ) tanα-2 原式左边分子和分母同除以 cosα,得 =-5, 3tanα+5 23 解得 tanα=-16. 2 答案 D 7.若 sin2x+sinx=1,则 cos4x+cos2x 的值等于________. 解析 ∵sin2x+sinx=1, ∴sinx=1-sin2x=cos2x. ∴cos4x+cos2x=sin2x+sinx=1. 答案 1 cosα+2sinα 8.若 sinα+3cosα=0,则 的值为________. 2cosα-3sinα 答案 5 -11 ? ? 3π? ? 3 9.若 cosα=-5,且 α∈?π, 2 ?,则 tanα=________. 解析 4 sinα 4 依题意得 sinα=- 1-cos2α=-5,tanα=cosα=3. 4 答案 3 1-2sin10° cos10° 10. =__________. sin10° - 1-sin210° 解析 = = ?cos10° -sin10° ?2 原式= sin10° - cos210° |cos10° -sin10° | sin10° -cos10° cos10° -sin10° sin10° -cos10° =-1. 答案 -1 3 tanαcos3α 11.若 cosα=-5,且 tanα>0,求 的值. 1-sinα 3 解 3 ∵cosα=-5,tanα>0, ∴α 在第三象限. 4 ∴sinα=- 1-cos2α=-5. sinα 3 · cos α tanα· cos α cosα = 1-sinα 1-sinα 3 sinα?1-sin2α? = 1-sinα =sinα(1+sinα) 4? 4 ? 4 =-5×?1-5?=-25. ? ? 12.已知 tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1. 证明 因为 tan2α=2tan2β+1, 所以 tan2α+1=2tan2β+2, 2 ? sin β ? sin2α 所以cos2α+1=2?cos2β+1?, ? ? 1 2 所以cos2α=cos2β, 所以 1-sin2β=2(1-sin2α), 即 sin2β=2sin2α-1. 13. 已知关于 x 的方程 2x2-( 3+1)x+m=0 的两根为 sinθ, cosθ, θ∈(0,2π),求: sin2θ cos2θ (1) + 的值; sinθ-cosθ cosθ-sinθ (2)m 的值. 解 (1)由根与系数的关系可知 4 sinθ+cosθ= m sinθcosθ= 2 . 3+1 2 ,① sin2θ-cos2θ sin2θ cos2θ 则 + = sinθ-cosθ cosθ-sinθ sinθ-cosθ =sinθ+cosθ= 3+1 2 . 2+ 3 2 , (2)由①平方,得 1+2sinθcosθ= 3 ∴sinθcosθ= 4 , 3 ∴m= 2 . 5

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