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高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《1.1.2 集合的表示方法》课件

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《1.1.2 集合的表示方法》课件


1.1.2 集合的表示方法 【课标要求】 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法). 2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合. 【核心扫描】 1.表示集合的两种方法.(重点) 2.用描述法表示集合.(难点) 自学导引 1.列举法 把有限集合中的 所有元素 都列举出来,写在花括 号 “{ }” 内表示这个集合的方法. 2.描述法 (1)集合的特征性质 如果在集合 I 中,属于集合 A 的任意一个元 素 x 都具有性质p(x) ,而不属于集合 A 的元 素 都不具有性质p(x) ,则性质 p(x)叫做集合 A 的一个特征 性质. (2)特征性质描述法 集合 A 可以用它的特征性质 p(x)描述为 {x∈I|p(x)} 它表示 集合 A 是由集合 I 中 具有性质p(x) 的所有元素构成的.这种 表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法. 试一试:分别用列举法和描述法表示方程 x2=1 的解集. 提示 列举法为{-1,1},描述法为{x|x2=1}. 想一想:列举法只适合于有限集吗? 提示 列举法除了可以表示有限集,对规律性很强的无限 集也可以用列举法表示. 名师点睛 1.列举法 (1)如果一个集合是有限集,并且元素个数较少时,通常选 择列举法表示, 其特点是非常明显地表示出了集合中的元素. 但 对于含有较多元素的无限集,如果构成该集合的元素有明显的 规律,也可以用列举法表示,但需把元素间的规律显示清楚后 才能用省略号表示其他元素. (2)用列举法表示集合时,要注意以下几点: ①元素与元素之间需用“,”隔开. ②集合中的元素需是明确的. ③不必考虑元素出现的先后顺序. ④集合中的元素不能重复. ⑤集合中的元素可以表示任何事物. 2.描述法 (1)描述法表示集合的步骤: ①用字母分别表示集合和元素; ②用数学符号表达集合元素的共同特征;③在花括号内先写上 集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围, 再画一条竖线, 在 竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,并写成 A = {…|…}的形式. (2)描述法适合表示有无数个元素的集合,在不致混淆的情 况下用文字语言描述的集合,也可简记成列举法的形式,只需 去掉竖线和元素代表符号,如所有直角三角形的集合,可以表 示为{x|x 是直角三角形},也可以表示为{直角三角形}. 题型一 列举法表示集合 【例 1】 用列举法表示下列集合: (1)36 与 60 的公约数构成的集合; (2)方程(x-4)2(x-2)=0 的根构成的集合; ? ?x-y=1 (3)方程组? ? ?2x+3y=4 的解构成的集合. [思路探索] 明确集合中的元素,用列举法表示. 解 (1)36 与 60 的 公 约 数 有 2,3,4,6,12 , 所 求 集 合 为 {2,3,4,6,12}; (2)方程(x-4)2(x-2)=0 的根为 4,2,所求集合为{4,2}; ? 7 ?x-y=1 ?x=5 ? (3) 方 程 组 ? 的解是? ? ?2x+3y=4 ?y=2 ? 5 ??7 2?? ?? , ??. ??5 5?? ,所求集合为 规律方法 明确集合中的元素,再把元素写在花括号 { } 内,并用逗号隔开,里面的元素与顺序无关,用列举法表示集 合直观明了. 【训练 1】 用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1~20 以内的所有质数组成的集合. 解 (1)设

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