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人教A版高中数学必修三课件高一:3.1.1随机事件的概率.x_图文

人教A版高中数学必修三课件高一:3.1.1随机事件的概率.x_图文

第三章 概率
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3.1 随机事件的概率
-2-

3.1.1 随机事件的概率
-3-

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1.理解必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件的概念,能 对事件进行分类.
2.掌握概率和频率的定义以及它们的区别与联系,会用频率来估 计概率.

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1.事件 (1)确定事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的 必然事件,简称必然事件;在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相 对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.必然事件与不可能事件 统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件. (2)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对 于条件S的随机事件,简称随机事件. (3)事件:确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 A,B,C……表示. (4)分类:

确定事件 不可能事件

事件

必然事件

随机事件

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名师点拨随机事件和确定事件都是相对的,如果改变条件,那么随 机事件有可能变成确定事件,确定事件也有可能变成随机事件.
【做一做1】 下列事件是确定事件的是( ) A.出租车司机驾车通过十字路口遇到红灯 B.抛一枚骰子两次,朝上面的数字之和小于2 C.对任意x∈R,有x+1>2x D.抛掷一枚硬币,正面向上 答案:B

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2.频率

在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次

例 试验fn(中A)事=件A为出事现件的次出数现n的A为频事率件, 其A出取现值的范频围数是,称[0事,1]件. A出现的比 【做一做2】 若某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该

运动员击中目标的频率是

.

答案:0.9

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3.概率 (1)定义:一般来说,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知 的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率 会逐渐稳定在区间[0,1]中某个常数上.这个常数称为事件A的概率, 记为P(A),其取值范围是[0,1].通常情况下,用概率度量随机事件发 生的可能性大小. (2)求法:由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率, 因此可以用频率来估计概率. (3)说明:任何事件发生的概率都是区间[0,1]上的一个确定的数, 用来度量该事件发生的可能性.小概率(接近0)事件不是不发生,而 是很少发生,大概率(接近1)事件不是一定发生,而是经常发生.

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名师点拨对于一个随机事件而言,其频率是在[0,1]内变化的一个

数,并且随着试验次数的增加,随机事件发生的频率逐渐稳定在某

个常数附近,这个常数就是概率.因此可以说,频率是变化的,而概率

是不变的,是客观存在的.

【做一做3】 不可能事件发生的概率是

,必然事件发

生的概率是

,随机事件的概率的范围是

.

答案:0 1 (0,1)

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辨析频率与概率 剖析:(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同 样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不同.比如,全班 每个人都做了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不 同的. (2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,若 一个硬币是质地均匀的,则掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5, 与做多少次试验无关. (3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接 近概率.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它 的估计值.

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题型一 题型二 题型三
对事件分类 【例1】 在10个同类产品中,有8个正品,2个次品,从中任意抽出3 个检验,据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件. 分析:从10个产品中任意抽出3个检验,共出现以下三种可能结 果:“抽出3个正品”,“抽出2个正品,1个次品”,“抽出1个正品,2个次 品”. 解:不可能事件是“抽到3个次品”; 必然事件是“至少抽到1个正品”; 随机事件是“抽到3个正品”“抽到2个正品,1个次品”“抽到1个正 品,2个次品”. 反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件, 在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机 事件),还是一定不发生(不可能事件).

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题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随 机事件.
(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭; (2)若a为实数,则|a|≥0; (3)抛掷硬币10次,至少有一次正面向上; (4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50%的炮弹击中目标. 解:(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不 是3次,是随机事件. (2)对任意实数a,|a|≥0总成立,是必然事件. (3)抛掷硬币10次,也可能全是反面向上,也可能有正面向上,是随 机事件. (4)同一门炮向同一目标发射炮弹,命中率可能是50%,也可能不 是50%,是随机事件.

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题型一 题型二 题型三
试验结果分析 【例2】 指出下列试验的结果: (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小 球; (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差. 解:(1)结果:红球、白球;红球、黑球;白球、黑球. (2)结果:1-3=-2,3-1=2, 1-6=-5,3-6=-3, 1-10=-9,3-10=-7, 6-1=5,10-1=9, 6-3=3,10-3=7, 6-10=-4,10-6=4. 即试验的结果为:-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4.

题型一 题型二 题型三

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反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条 件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判 断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一 般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列 结果没有重复,也没有遗漏.

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【变式训练2】 指出下列试验的条件和结果: (1)某人射击一次,命中的环数; (2)从装有大小相同但颜色不同的A,B,C,D共4个球的袋中,任取2 个球; (3)从装有大小相同但颜色不同的A,B,C,D共4个球的袋中,一次取 一个球,取2个球. 解:(1)条件为射击一次;结果为命中的环数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 共11种. (2)条件为从袋中任取2个球;若记{A,B}表示一次取出的2个球是 A和B,则试验的全部结果 为:{A,B},{A,C},{A,D},{B,C},{B,D},{C,D},共6种.

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(3)条件为一次取一球,取2球.若记(A,B)表示取出的球是A和B,则 试验结果为
(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(B,A),(C,D),(C,A),(C,B),(D,A),(D,B), (D,C),共12种.

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随机事件的频率与概率

【例3】 某射击运动员进行飞碟射击训练,七次训练的成绩记录 如下:

射击次数 n 100 120 150 100 150 160 150

击中飞碟数 nA 81 95 120 81

119 127 121

(1)求各次击中飞碟的频率.(保留三位小数)

(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?

分析:(1)频率

=

频数 试验次数

;

(2)利用(1)来估计频率的趋近值即概率.

解:(1)计算 得各次击中飞碟的频率依次约为


0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.

(2)因为这些频率非常接近0.800,且在它附近摆动,所以运动员击

中飞碟的概率约为0.800.

题型一 题型二 题型三

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反思利用频率估计概率的步骤: (1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率 的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.

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【变式训练3】 某质检员从一大批种子中抽取若干批,在同一条 件下进行发芽试验,得到有关数据如下:

种子粒数 50 100 200 500 1 000 3 000 5 000

发芽种子

粒数

45 92 184 458 914 2 732 4 556

发芽频率

(1)计算各批种子的发芽频率,填入上表; (2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率. 解:(1)发芽频率从左到右依次(约)为
0.900,0.920,0.920,0.916,0.914,0.911,0.911. (2)由(1)知,随着试验次数的增加,发芽频率逐渐稳定在0.911附近,
因此,可以估计种子的发芽概率为0.911.


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