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河北省张家口市蔚县一中2013-2014学年高二上学期月考数学试题 Word版含答案

河北省张家口市蔚县一中2013-2014学年高二上学期月考数学试题 Word版含答案

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高二上学期月考数学试题
注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)
请修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单项选择

? 1. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象
6

? ? 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 6 6 ? ? C.向右平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 12 12 2. 已知角α 的终边过点 P(4a,-3a) (a<0),则 2sinα +cos α 的值是( )

A.向左平移

A.

B.-

C.0

D.与 a 的取值有关

3. sin 585? 的值为( ) A. ?

2 2

B.

2 2

C. ?

3 2

D.

3 2

2 2 4. 若? ? [0, 2? ) , 且 1 ? cos ? ? 1 ? sin ? ? sin ? ? cos ? , ? 的取值范围是 则 (



A. [0, ]

?

2

B. [ , ? ]

?

2

C. [? ,

3? 3? ] D. [ , 2? ) 2 2 ???? ? ? ? 1 ??? 1 ??? 3 2
???? ????

5. 若等边 ?ABC 的边长为 2 ,平面内一点 M 满足 CM ? CB ? CA ,则 MA ? MB ? ( A. )

8 9

B.

13 9

C. ?

8 9

D. ?

13 9

* 6. 已知各项均不为零的数列{an},定义向量 cn ? (an , an ?1 ), bn ? (n, n ? 1), n ? N 。下列命题

?? ?

?? ?

中真命题是





A.若 ? n∈N*总有 cn ∥ bn 成立,则数列{an}是等差数列 B.若 ? n∈N*总有 cn ∥ bn 成立,则数列{an}是等比数列 C.若 ? n∈N*总有 cn ⊥ bn 成立,则数列{an}是等差数列 D.若 ? n∈N*总有 cn ⊥ bn 成立,则数列{an}是等比数列 7. 将函数 y=sin(2x+ ( ) A.向左平移

?? ? ?? ? ?? ? ?? ?

?? ? ?? ? ?? ? ?? ?

?
3

)的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点(-

?
12

,0)中心对称

?
12

个单位

B.向左平移

?
6

个单位

C.向右平移

?
12

个单位

D.向右平移

?
6

个单位

8. 函数 f ( x) ? sin( 的值是 ( A.0 )

?
4

, 则 x) ? c ?2(c 为常数)若 f(x)=0 的根成公差为 4 的等差数列, f ? 4 ?

B.1

C.-1

D.

? 4
??? ? ???? ?
)

9. 平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,设 AC1 ? x AB ? 2 yBC ? 3zCC1 , 则 x+y +z = (

???? ?

??? ?

11 5 C. 6 6 2sin ? ? cos ? 10. 若 tan ? ? 2 ,则 的值为( ) sin ? ? 2 cos ? 3 A.0 B. C.1 4
A.1 B. 11. 已知 ?ABC中, ? a, CA ? b, a ? b ? 0, S ?ABC ? CB ( A. ? )

D.

7 6

D.

5 4

15 , a ? 3, b ? 5 ,则 a与b 的夹角为 4
D. )

5? ? ? 5? B. C. 或 6 6 6 6 12. 在 ?ABC 中,若 tan A tan B ? 1 ,则 ?ABC 是(
(A)锐角三角形 (C)钝角三角形 (B)直角三角形 (D)无法确定

5? 6

第 II 卷(非选择题)
请修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13. 在平行四边形 ABCD 中,若 AB ? 2, AD ? 1, ?BAD ? 60 ? , 则 AB ? BD ? ___________.
2 14. 已知 sin ?,cos ?( ? ?(0, ?)) 是方程 x ? mx ?

??? ?

????

??? ??? ? ?

1 ? 0(m ? R ) 的两个根,则实数? 的 m

值为
? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? 15. 已知 a ? (1, 1, 0),b ? (1, 1, 1), b ? b ? b 且, b∥ b b ? a 则 b1 =_____________ , 若 , , 1 2 1 2 2

?? ? b2 =___________.

16. 已知 OA ? 1,- 2), ? a, ?1), ? , O ( OB ( OC (- b,) 0 (其中 a ? 0, b ? 0 , 是坐标原点) 若 A, B, C 三点共线,则

??? ?

??? ?

????

1 2 ? 的最小值为__________. a b


17. 函数 f ( x) ? 3sin ? x ? log 1 x 的零点的个数是
2

评卷人

得分 三、解答题

18. 已知 <α <π ,0<β < ,tanα =-

,cos(β -α )=

,求 sinβ 的值.

? ? ?? ? 19. 已知向量 a ? (cos 3x , sin 3x ), b ? (cos x , ? sin x ) ,且 x ? ? , ? ? . 2 2 2 2 ?2 ?

(1)若 a ? b ? 3 求 x 的范围; (2) f ( x ) ? a ? b ? a ? b 若对任意 x1 , x 2 ? ? , ? ? 恒有| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? t 求 t 的取值范 ?2 ? 围. 20. 如图所示,在△ABC 中,点 M 是 BC 的中点,点 N 在边 AC 上,且 AN=2NC,AM 与 BN 相交于点 P,求 AP∶PM 的值.

?

?

? ?

?

?

??

?

21. 已知函数 f ( x) ? 2 3 cos 2 x ? 2sin x cos x ? 3 ,

(1) 求函数的最小正周期及取得最小值的 x 的集合; (2) 求函数 f ( x) 的单调递增区间. (3)求 f ( x) 在 x ?

?
3

处的切线方程.

22. 已知 0 ? x ?

?
2

, 求函数y ? cos 2 x ? 2a cos x 的最大值 M(a)与最小值 m(a).

参考答案 一、单项选择

因为在 ?ABC 中,若 tan A tan B ? 1 ,则由两角和的正切公式可知,

tan(A ? B) ?

tan A ? tan B ,则说明 A,B 角都是锐角,同时 A+B 是锐角, ?ABC 是锐 1 ? tan A tan B

角三角形,选 A
二、填空题

三、解答题

19.【答案】解: a ? b ? 1, a ? b ? cos 2 x, a ? b ? 2 ? 2 cos 2 x ? ?2 cos x : (1) ? 2 cos x ? 3 ? cos x ? ?

3 ?? ? ? x ? ? ,? ? 2 ?2 ?

?

5? ? x ?? 6

5

(2) f ( x) ? cos 2 x ? 2 cos x ? 2(cos x ? ) 2 ?

1 2

3 ? ?1 ? cos x ? 0 ? ?1 ? f ( x) ? 3 2

? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?| 3 ? (?1) |? 4

?t ? 4

所以

所以

所以

所以

即 AP∶PM=4∶1.

函数 f ( x) 的单调递增区间为

[k? ?

7? ? , k? ? ], k ? Z 12 12

(3)因为 f / ? x ? ? ?4 cos ? 2 x ?

? ?

??
? 3?

所以 k ? f / ?

?? ? ? ? ?2 ?3?
6

而f?

?? ? ??? 3 ?3?

22.【答案】解: (1) a ? 0时,m(a) ? 0, (2) 0 ? a ? 1 时m(a) ? ?a 2
2

M (a) ? 1 ? 2a ;

M ( a ) ? 1 ? 2a ;

(3) 1 ? a ? 1时m(a) ? ?a 2 2 (4) a ? 1时,m(a) ? 1 ? 2a,

M (a) ? 0 ;
M ( a) ? 0 .

7


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