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如何将数学史融入高中数学

如何将数学史融入高中数学


数学教育的价值
内容摘要:数学是科学的工具,在人类文明的历史进程中,已充分显示出实 用价值。在历史上很多的重大的数学教育改革,无不涉及到数学教育价值的抉择 与建构,在新世纪的数学教育中,特别是数学课程改革,应该把握住数学的本质 特征,提高学生的数学素质。因此确立数学课程改革中的“数学教育价值”定位 也需要被明确,本文主要从数学教育价值的核心问题出发,探究了数学教育价值 在新课标中的一些问题。 关键词:数学教育价值 教育改革 新课标

数学是科学的工具,更是一种文化,是人类智慧的结晶。数学本质的这种双 重性决定了作为教育任务的数学价值取向是多极的,不仅是知识的传授,能力的 培养,而且是文化的熏陶,素质的培养。数学的教育价值体现在通过数学的思想 和精神提升人的精神生活,培养既有健全的人格,又有多种的技能;既有生活目 标、高雅的审美情趣,又能创造懂得生活的人,把传递人类文化的价值、观念和 伦理道德、 规范与传授数学知识有机地结合起来,以实现人文教育和科学教育整 合。而所谓教育价值,应该是指教育对社会或个人等主体的存在或发展而言,呈 现什么样的意义,具有什么样的价值。 数学的教育价值即为数学对于人的生存与发展的作用和意义。 这里可分为人 的谋生价值与发展价值,其中人的发展又包括理性发展与非理性发展。一方面, 由于数学在社会生活和社会生产中的广泛应用, 人要生存, 而且要提高生存质量, 必须要学会用数学解决各种各样的实际问题,这也就是数学的实用价值;另一方 面,从数学的产生和发展中可以看到,数学对于人的发展,尤其是人的理性发展 具有重大的影响。 “几何原本” 被称为数学家的圣经,在数学史上,甚至人类科 学史上都具有无与伦比的崇高地位。几个世纪以来,已成为训练逻辑推理的最有 力的教育手段, 它的影响远远地超出了数学以外,对整个人类文明都带来了巨大 影响。它对人类的贡献不仅仅在于产生了一些有用的、美妙的定理,更重要的是 它孕育了一种理性精神。在近代,非欧几何在思想史上具有无可比拟的重要性。 它使逻辑思维发展到了顶峰。 为数学提供了一个不受实用性左右,只受抽象思想 和逻辑思维支配的范例,提供了一个理性的智慧摈弃感觉经验的范例。但是,在 这里我们一定要注意协调好数学对人的理性与非理性所作用的关系。 新的数学课

程改革似乎更加强调:数学在人们社会生活和社会生产中的实用价值以及数学 (课程)教育对人的情感与态度发展的重大意义。 我们不可否认数学对人的非理性 的培养价值, 但是我们应该把握住数学的本质特征和根本特点,在提高学生数学 素质(数学知识、技能和思想、方法,数学概括、抽象和推理、证明能力等)的基 础之上,促进学生理性和非理性的和谐发展。 有这样一个案例我们可以从中体会出数学的教育价值及数学的魅力是其他 任何学科所不能替代的。 【案例一】某企业有 5 个股东,100 个工人,90—92 年间收益情况下表: 年份 1990 年 1991 年 1992 年 股东红利(元) 5万 7.5 万 10 万 工资总额(元) 10 万 12.5 万 15 万

将表中数据用图表示出来(如图 1-1) :
200%

15 万

10 万

150%

5万

100%

1990

1991

1992

1990

1991

1992

图 1-1(1)

图 1-1(2)

20 000

10 000

1 500 1 000

1990

1991

1992

图 1-1(3)

图 1-1(1) (股东画) :两条平行线,表明劳资双方“有福同享,有难同当” 。 图 1-1(2) (工会领导人画) :以 1990 年为 100%,股东红利增至 200%,而 工资仅为 150%,所以应加速增长工资(从图像上看,差距越来越大) 。 图 1-1(3) (某工人画) :以股东和工人的个人所得计算,收入相差十分悬 殊。 这样一个很简单的案例我们可以将其展现的数学教育价值作如下提炼: 基础知识层面:数据理解及函数图像知识; 基本技能层面:数据处理技能及建立坐标、作出图像的技能; 能力展现层面:建立数学模型,分析、解决实际问题的能力; 思维训练层面:数形结合思维,一题多解的发散思维; 思想教育方面:数学表示的多样性所蕴涵的辩证观点,问题中主人公(工 人、股东、工会领导)的利益冲突蕴涵的思想教育性。 我们从这个案例上可以体会很多数学教育的价值,但是这个案例所反映出 的数学与人的社会生存紧密关联却显得尤为重要,这是“数学”独一无二的教育 价值,从这里我们还看到数学的正确运用与否已成为影响人的生存的重要因素, 因此数学所展示的教育价值是无可替代的。 在全国范围展开并积极推进的数学新课程实验, 引发了对数学教育改革理论 与实践诸多问题的讨论。 很多教师反馈的信息表明,新课程试验中的关键问题仍 然是教育思想及观念的转变问题。义务教育阶段数学新课程基于时代发展的要 求, 为我们展示了一系列崭新的数学课程基本理念,这些基本理念集中体现为新 的课程观、数学观、学习观、教学观、评价观、现代数学技术观等,是对数学教 育价值再认的基本依据。 新课标标准的首要目标是关注人的发展, 新的数学课程的基本内容包括: 重要的数学知识, 基本的数学思想方法和必要的应用技能。课程标准抛弃了将数 学学习内容分为“数与计算, 量与计量, 几何初步知识, 应用题, 代数初步知识, 统计初步知识”六个方面的传统做法,构建了“数与代数,空间与图形,统计与

概率、 实践和综合应用”。 课程标准中增加的内容包括: 统计与概率的有关知识, 空间与图形的有关内容,数与代数的有关内容。删减的主要内容:过时的失去学 习价值的知识,一些繁杂的大数目计算,以及类型化的应用题。课程标准中加强 的内容有:数感与空间感、理解运算的意义、选择适当的运算的策略与工具、加 强口算与估算、体会与理解的模式与关系、认识事物与图形的位置与变化、把统 计与概率作为一个重要内容、 加强数据的搜集整理分析与运用、加强实践与综合 应用、重视计算器的使用。削弱的内容有:淡化繁杂的计算、降低笔算的要求、 不独立设置 “应用题” 单元、 取消对应用题的人为分类。 数学课程的教育理念是: 一、突出基础性、普及性和发展性,面向全体学生。 1、学有价值的数学; 2、人人都能获得必要的数学; 3、不同的人在数学上得到不同的发展。 二、为其他科学提供语言、思想和方法。 三、满足数学学习方式的多样性。 四、教师是教学活动的组织者、引导者和合作者。 五、教学评价的多元化 六、运用现代信息技术。树立“育人为本”的教育观, “人才多样化,人人 能成才”的人才观, “德智体美全面发展”的教育质量观, “为学生一生的发展河 幸福奠定基础”的教育价值观。 曾经梁贯成做过关于北京、 香港和伦敦三地教师对数学及数学教学的态度的 调查报告, 表明三地教师对数学及数学教育的态度存在的差异。我们可以从下表 1-1 的显示中看出,北京教师最看重数学教育的基础工具性价值,香港教师较注 重思维训练价值, 而伦敦教师则认为数学教育中培养学生的表达能力 (数学交流) 更为重要,当然我们可以看到数学的日常应用的重要性在北京、香港、伦敦三地 教师心中的地位处于逐级提升的发展态势。 表 1-1 北 教育目的 基础工具 关于数学教育目的的认识 京 重要等级 1.8 香 教育目的 基础工具 港 重要等级 1.7 伦 教育目的 基础工具 敦 重要等级 2.2

思维训练 表达能力 日常应用 欣赏数学

2.4 3.5 3.7 4.6

思维训练 表达能力 日常应用 欣赏数学

2.5 3.0 3.1 4.7

思维训练 表达能力 日常应用 欣赏数学

2.3 3.1 3.2 4.3

数学课堂教学是实现数学教育价值的具体环节,由于这一环节涉及数学目 标、数学内容、数学方式、教学过程、师生之间的交互行为,以及效果和评价等 多方个层次,实际已构成相对复杂的系统,数学课堂教学活动的实施过程。 数学课堂教学是实现数学教育价值的具体环节,由于这一环节涉及数学目 标、数学内容、数学方式、教学过程、师生之间的交互行为,以及效果和评价等 多个层面, 实际上已构成相对复杂的系统,数学课堂教学活动的实施过程受数学 教育价值观的制约。 课标更为强调的是教师在课堂上不再是绝对的权威,唯一的主宰者;教师 不再居高临下地与学生一起学习;教师更多地扮演着组织引导者、共同学习者等 角色;教师与学生是一种新型的民主平等和谐的同志式的关系。 但是在落实新课改的实际工作中, 有一些教师对新课标下的教师角色的理解 存在着偏差。他们简单地认为,要充分发挥学生的主动性,就必须从原来保姆式 的角色转变到现在放牧式的角色。 表现为教师在学生遇到困惑甚至迷惑了前进的 方向时,该出手时不敢出手。 例如在 《两位数的笔算乘法》 教学中, 有位教师在新课开始, 未做任何铺垫, 就抛出一个例题:24×12=?让学生尝试。在学生独立思考、小组合作多次尝试 失败之后,教师始终袖手旁观,直至即将下课之际,教师才和学生一道,根据一 个学生的 24×10=240,24×2=48,240+48=288 的思路推出 24×12=288,然后草 草收场。 试想一下, 如果在探究新知的过程中,教师能以一个学生共同学习者的角色 积极参与到学生的小组学习中去,是不是会更有利于学生主动性的发挥呢? 强调教师引导者的身份,决不是意味着教师就只能袖手旁观。事实上,教师 作为学生学习的参与者、组织者,在学生的学习过程中,仍然有组织、调控的责 任和义务。 打个不恰当的比方: 如今的教师角色定位应当向大商场的售货员学习。 现在大商场的售货员很少贴身式、保姆式的跟踪服务,他们总是在你犹豫不决的

时候才出现。教师也应该在学生疑惑不解、争论不休的时候发挥作用。所以教师 在教学中,要放手,决不能放任。 数学课程目标制定是数学课程设计中具有决定性意义的一项工程。 而数学课 程目标从本质上又反映着特定的数学教育价值观,所以,数学课程目标与数学教 育价值之间就有了相当紧密的联系。从某种程度上,数学课程目标是数学教育价 值的具体化,所以价值观不同,课程目标就会不同。新课标的目标总体上市从三 个维度展开的,即是知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观,也被称为 “三维目标”。三维目标可以将其想象为一个三维立体坐标系,它是一个立足于 人的自主发展、全面发展、可持续性发展的,以人为根本价值取向的课程目标, 是不可分裂的三个部分。而如何将三个部分合理协调是现在最关键的问题。 事实上, 一个好的学习活动是可以达到三维目标的整合的。我们看下面的案 例。 【案例二】学习活动要求:全班每个同学统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋 个数(教师也参加调查统计),并依据收集的数学展开讨论。这一学习活动大致 经历如下过程: (1)按课题要求,布置家庭作业; (2)让学生做社会调查,自主进行统计活动; (3)请某同学在课堂上对结果做现场统计,列出如下统计表,老师也提供自 己的数据: 统 塑 袋 计 教师 料 17 数 (4)对统计数据的讨论(通过师生互动的方式,引导学生使用数据对全班一 周丢弃的塑料袋情况用不同的算法进行描述和评价); (5) 结合上述讨论创设的问题情境让学生自然而然地领会有关概念(如平均 数、中位数、众数等)的含义,并通过问题的层层深入让学生进一步感受不同统 计量的差异以及用不同统计量表示同一问题不同方面的意义; (6)问题自然延伸,讨论这些塑料袋所造成的环境污染(先估算一个袋的污 染,然后通过多种计算,推及到一周,一年,全校同学的家庭呢。照此速度推算 学生 1 18 学生 2 12 学生 3 23 ?? ?? 学生 50 18 学生 51 22

要多久就会污染整个学校?) 该实例由学生身边的事例自然引出,使学生体会到了数学与生活的紧密联 系; 朴素的问题情境使学生产生情感上的亲和力和感召力,增强了学生的自主参 与性;通过观察、收集、统计、表示、思考、解释、描述、计算、估算、合作与 交流等数学活动过程,既使学生学习掌握了解决问题所需的知识、技能,也使学 生在过程中学习了数学统计的方法,以及用数学分析解决问题的方法,更使学生 体会了学习的乐趣和成功的喜悦, 体会到统计数学的价值甚至能感受到数学与社 会生存的关系,增强环境保护的责任感和自觉性。 新课程要求教师在课堂教学中,关注学生多于关注学科,关注过程多于关注 结果,让知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观这三维目标有机结合。 例如,在教学 8 的分解和组成时,采用让学生猜测的教学方式。先利用课件演示 小猴子套圈的场景,然后演示小猴子要套的这 8 个圈,第一个没套中,第二个套 中了。这时教师再提出让学生合作讨论、自主探究的问题:“那接下来会怎么样 呢?小猴子要套的这 8 个圈可能套中几个?没套中几个?请你们前后四个人一 组,猜一猜,看你们小组一共能猜出几种情况。” 经过实践,以“猜测小猴子套圈的结果”这种独特的情境,引导学生通过大 胆猜想、小组交流、动手验证等活动,学习 8 的分解和组成,不但能调动全体学 生学习的积极性, 使其主动参与探究知识的过程,而且能使不同水平的学生获得 不同的情感体验,感受到成功的喜悦。同时,在学生记忆 8 的分解和组成时,允 许他们从不同的方法中选择自己喜欢的方法记忆, 让不同的学生在情感态度上得 到不同的体验,满足了个性化学习的需求。 知识、技能的教学与过程、方法的体验及情感、态度、价值观的教育是水乳 交融的。作为新课程的实践者,要实现三维目标的有机结合,就要树立正确的教 学任务观,转变教学观、学习观、评价观,做到“四个还给”和“五个注意”, 即还给学生时间,还给学生个性,还给学生权利,还给学生尊严;注意倾听、注 意鼓励、注意师生互激、注意引导调控、注意宽容,使学生真正成为课堂的主人 数学教育的价值是多维度的,也是不断发展着的,不同时期对数学教育价值 的要求不同, 数学教育价值也在随着时代而改变,很多在教学战线上的教师们无 时无刻不在以他们的教学方式和实际行动诠释着并且拓展着数学教育的价值。 一

直认为数学是美的,它的美不在于华丽的外表,不在于精致的妆容,在于它的文 化韵味,它的潜移默化,它丰富的知识、精巧的方法、博大的思想、美妙的思考, 实现数学教育真正的价值是每个数学学习者的奋斗方向和终身目标。

参考文献:
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