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2018年高中数学二轮复习:三角函数的图像与性质(链接高考解析版)

2018年高中数学二轮复习:三角函数的图像与性质(链接高考解析版)

2018 年高中数学高考二轮复习 三角函数的图像与性质(链接高考解析版) 高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容, 主要从以下两个方面进行 考查: 1.三角函数的图象,主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题,主要以 选择题、填空题的形式考查; 2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等,主 要以解答题的形式考查. 真 题 感 悟 1.(2016·全国Ⅱ卷)若将函数 y=2sin 2x 的图象向左平移 后图象的对称轴为( A.x= ) B.x= 个单位长度,则平移 12 π kπ π - (k∈Z) 2 6 - (k∈Z) 12 π kπ π 2 + (k∈Z) 6 + (k∈Z) 12 个单位长度后得到函数的解 12 π π C.x= kπ 2 D.x= kπ 2 解析 由题意将函数 y=2sin 2x 的图象向左平移 ? π? π π kπ π ? ? 2 x + 析式为 y=2sin? ,由 2 x + = k π + ( k ∈ Z ) 得函数的对称轴为 x = + 6? 6 2 2 6 ? ? (k∈Z). 答案 B ? π? ? ? 2.(2017·全国Ⅲ卷)设函数 f(x)=cos?x+ ?,则下列结论错误的是( 3 ? ? ) 2018 年高中数学高考二轮复习 A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线 x= π 6 8π 对称 3 C.f(x+π)的一个零点为 x= ?π ? ? ? D.f(x)在? ,π?单调递减 2 ? ? ? π? π ? ? 解析 函数 f(x)=cos?x+ ?的图象可由 y=cos x 的图象向左平移 个单位得到, 3? 3 ? ?π ? ? ? 如图可知,f(x)在? ,π?上先递减后递增,D 选项错误. ?2 ? 答案 D ? π? π? 1 ? ? ? ? ? 3.(2017·全国Ⅲ卷)函数 f(x)= sin?x+ ?+cos?x- ?的最大值为( 3 6 5 ? ? ? ? 6 A. 5 3 C. 5 解析 B.1 1 D. 5 ?π ? ? ? ? ? π? π? π? π? 1 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? cos ?x- ? = cos ? -?x+ ?? = sin ?x+ ? , 则 f(x) = sin ?x+ ? + 3 ?? 6? 3? 3? 5 ? ? ? ?2 ? ) ? ? π? π? 6 ? ? 6 ? ? sin?x+ ?= sin?x+ ?,函数的最大值为 . 3? 5 ? 3? 5 ? 答案 A 2018 年高中数学高考二轮复习 ?5π? ? ? 4.(2017·天津卷)设函数 f(x)=2sin(ω x+φ ),x∈R,其中ω >0,|φ |<π.若 f ? ? ?8? ?11π? ? ? =2,f ? ?=0,且 f(x)的最小正周期大于 2π,则( 8 ? ? 2 π A.ω = ,φ = 3 12 1 11π C.ω = ,φ =- 3 24 ?5π? ? ? 解析 ∵f ? ?=2,f ?8? 2 11π B.ω = ,φ =- 3 12 1 7π D.ω = ,φ = 3 24 ?11π? ? ? ? 8 ?=0,且 f(x)的最小正周期大于 2π, ? ? ) ?11π 5π? ? ? - ?=3π, ∴f(x)的最小正周期为 4? 8? ? 8 ∴ω = 2π 2 = , 3π 3 ?2 ? ? ? ∴f(x)=2sin? x+φ ?. ?3 ? ? 2 5π ? π ? ? ∴2sin? × +φ ?=2,得 φ =2kπ+ ,k∈Z, 12 ?3 8 ? 又|φ |<π,∴取 k=0,得 φ = 答案 A 考 点 整 合 1.常用三种函数的图象性质(下表中 k∈Z) 函数 . 12 π y=sin x y=cos x y=tan x 2018 年高中数学高考二轮复习 图象 递增 区间 递减 区间 奇偶性 对称 中心 对称轴 周期性 ? π π? ? ? 2 k π - , 2 k π + ? 2 2? ? ? ? π 3π? ? ? ?2kπ+ 2 ,2kπ+ 2 ? ? ? 奇函数 [2kπ-π,2kπ] ? π π? ? ? k π - , k π + ? 2 2? ? ? [2kπ,2kπ+π] 偶函数 ? ? π ? ? k π + , 0 ? ? 2 ? ? 奇函数 ?kπ ? ? ? , 0 ?2 ? ? ? (kπ,0) x=kπ+ 2π π 2 x=kπ 2π π 2.三角函数的常用结论 (1)y=Asin(ω x+φ ),当 φ =kπ(k∈Z)时为奇函数; π π 当 φ =kπ+ (k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由 ω x+φ =kπ+ (k∈Z)求得. 2 2 π (2)y=Acos(ω x+φ ),当 φ =kπ+ (k∈Z)时为奇函数; 2 当 φ =kπ(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由 ω x+φ =kπ(k∈Z)求得. (3)y=Atan(ω x+φ ),当 φ =kπ(k∈Z)时为奇函数. 3.三角函数的两种常见变换 向左(φ >0)或向右(φ <0) (1)y=sin x ――――――――――――――――→ 平移|φ |个单位 2018 年高中数学高考二轮复习 y=sin(ω x+φ ) 纵坐标变为原来的A倍 ――――――――――――→ 横坐标不变 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0). y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0). 热点一 三角函数的图象 命题角度 1 三角函数的图象变换 ? π? ? ? 【例 1-1】 某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?ω >0,|φ |< ?在 2 ? ? 某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下

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