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安徽省淮北市2017届高三第二次模拟考试数学文试题_图文

安徽省淮北市2017届高三第二次模拟考试数学文试题_图文

2017 届淮北市高三第二次模拟考试数学文科试卷 淮北市 2017 年高三第二次模拟 (文科数学)参考答案 一、选择题:1-5 BCCBD 6-10 CCADA 11-12 BD 二、填空题: 13. 10 10 14. m>1 15. 9 2 16. (n ?1) ? 2n ? 1 三、解答题 1 2 17.解: (1)? c ? 2b ,∴ sin C ? 2sin B ,? sin A sin B ? sin C ,∴ sin A ? , 3 3 1 8 ∴ S ?ABC ? bc sin A ? , 2 3 5 CD S ?BCD , ? AC ? 2, S ?BCD ? , ? 3 AC S ?ABC ∴ CD ? 5 . ------6 分 4 (2)在 ?ABD 中, A ? 则c ? ? 4 , 3b sin A ? c 3 2 1 2 b , c2 ? b2 ? bc ? 26 , 2 4 2 解得 b ? 2 2, c ? 6 . 在 ?ABC 中, cos A ? 2 b 2 ? c 2 ? a 2 8 ? 36 ? a 2 ,解得 a ? 2 5 ? ? 2 2bc 24 2 ∴ ?ABC 的最短边的边长 2 2 . ------12 分 18.解: (1)这段时间的天数为 10÷0.25=40 天. PM2.5 的数据为优的天数为 40×(1-0.0005×50-0.003×50-0.0075×50×2)=40×0.075=3 天. ---6 分 (2)两项数据为优的各有 3 天,其中有两天的两项数据均为优,所以还有两天 只有一项数据为优. 设这四天为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙这两天数据均为优,则在至少一项 数据为优的这些天中,随机抽取两天进行分析,基本事件为: {甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}共 6 个, 设“随机抽取两天,这两天的两项数据均为优”为事件 M ,则事件 M 包 含的事件有 1 个,则 P ( M ) ? 1 . ----12 分 6 19.(Ⅰ)证明:在平行四边形 ABCD 中,因为 AB=AC,∠BAD=1350,所以 AB⊥AC. 又因为 E,F 分别为 BC,AD 的中点,所以可得得 EF‖AB,所以 EF⊥AC 又因为 PA⊥底面 ABCD,EF 在底面 ABCD 内,所以 PA⊥EF. 又因为 PA ? AC ? A , PA ? 平面PAC, AC ? 平面PAC ,所以 EF⊥平面 PAC. 又因为 EF ? 平面EFM ,所以平面 PAC⊥平面 EFM。 (Ⅱ)设点 A 到平面 PBC 的距离为 d , 1 1 AB ? AC ? , 2 2 又因为 PA⊥底面 ABCD,可求三角形 PBC 是边长为 2 的正三角形, ---------6 分 由(Ⅰ)可知三角形 ABC 为等腰直角三角形,可求 S? ABC ? 3 3 2 BC ? 4 2 . 1 1 所以由 VP ? ABC ? VA? PBC , 可得 ? PA ? S? ABC ? ? d ? S? PBC , 3 3 1 PA ? S? ABC 1? 2 3 ? ? 所以, d ? -----------12 分 S? PBC 3 . 3 2 可求 S? PBC ? 20.解(1)曲线 C 上的点满足 PF1 ? PF2 ? 2 2 ? F1F2 ? 2 , ∴曲线 C 是以 F1 , F2 为焦点的椭圆 ∴ a ? 2, c ? 1, b ? 1 x2 -----------4 分 ? y2 ? 1 2 ????? ???? ? ? (2)∵ F2 M ? ? F2 N ? ? a ∴ M , N , F2 三点共线,且直线 lMN 的斜率为 3 , ∴曲线 C 的方程是 ∴直线 lMN 的方程为 y ? 3 ? x ? 1? 与椭圆方程联立得 7 x 2 ? 12 x ? 4 ? 0 ∴ MN ? 1 ? k 2 设P ? x1 ? x2 ? 2 ? 4 x1 x2 ? 8 2 7 -----------8 分 ? 2 cos ? ,sin ? , ? ∴P 到直线 lMN 的距离 d ? 6 cos ? ? sin ? ? 3 2 ? 7 sin ?? ? ? ? ? 3 2 ∴ d max ? 7? 3 , 2 ∴ S? MNP 的最大值为 2 14+2 6 7 -----------12 分 2 1 2 1 时, f ?( x)= ? , f ?(e)= ? , f (e)= ? 1 e x e e 1 1 ∴ f ( x ) 在 x ? e 处的切线方程为 y ? 1 ? ? ? x ? e ? ,即 x ? y ? 0 e e ln x (2)由 ln x ? ax ? 0 得 a ? ,令 x 1 ? ln x ∴ g ?( x )= g ?( x)=0 时, x ? e x2 , 21.解: (1) a ? ----4 分 x ? ? 0, e ? 时 g ?( x)>0 , g ( x) 单调递增, x ? ? e, ??? 时 g ?( x)<0 , g ( x) 单调递减 ∴ g ( x) max ? g (e) ? 1 , e ----8 分 ∴ x ? ?1, e ? 时, g ( x) 单调递增, x ? ? e, 4 ? 时, g ( x) 单调递减 又∵ g (2) ? g (4) ? 1 1 ln 2 , g (3) ? ln 3 2 3 1 1 ln 2 ? a ? ln 3 , 2 3 ∴要使不等式 ln x ? ax ? 0 的解集有唯一整数,实数 a 应满足 ∴ a 的取值范围是 1 ?1 ? ln 2, ln 3 ? ? 3 ?2 ? ----12 分 22.解: (1)由 ? ?

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