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广东省惠州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

广东省惠州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

机密★启用前 惠州市 2015—2016 学年第二学期期末考试 高一数学试题 全卷满分 150 分,时间 120 分钟;本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上. 2. 第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效. 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合 M ? x ?1 ? x ? 1 (A) M ? ? , N ? ? x x 2 ? 2 ? ,则( (C) M ) (C) ) (D) M N=N (B) N ? M N ? ?0? N?N 2.若 a ? b ? 0, 下列不等式成立的是( 2 2 (A) a ? b 2 (B) a ? ab 3.已知两条直线 m, n ,两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题: ① m // n, m // ? ? n // ? ③ m // n, m ? ? ? n ? ? 其中正确命题的序号是( (A) ①③ ) (C) ①④ ② ? // ? , m // n, m ? ? ? n ? ? ④ ? ? ? , m // ? ? m ? ? b ?1 a (D) 1 1 ? a b (B) ②④ (D) ②③ 4.一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( (A) 12 (C) 4 ) 2 2 1 1 (B) 2 (D) 6 1 2 5.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, a ? 15, b ? 10, A ? 60? , 则 cos B 等于 ( (A) ? ) (B) 2 2 3 2 2 3 (C) 6 3 (D) ? 6 3 ) 6.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,异面直线 B1C 与 DC1 所成角的大小为( (A) 30 ? (B) 45 ? (C) 60 ? (D) 90 ? 7.已知 {an } 是公差为 1 的等差数列, Sn 为 {an } 的前 n 项和,若 S8 ? 4S4 ,则 a10 ? ( (A) ) 17 2 (B) 19 2 (C) 10 ) (D) 12 8.直线 kx ? y ? k ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系是( (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 9.已知点 (sin ? ,cos ? ) 到直线: x cos ? ? y sin ? ? 1 ? 0 的距离为 d , 则 d 的取值范围是 ( (A) [?1 ,1] ) (B) [0, 2] (C) (?2, 2] (D) [0, ] 1 2 10.已知 a ? 0 , b ? 0 , a ? b ? 2 ,则 y ? (A) 9 2 (B) 5 1 4 ? 的最小值是 ( a b 7 (C) 2 ) (D) 4 11.已知球 O 的半径为 R , A, B, C 三点在球 O 的球面上,球心 O 到平面 ABC 的距离为 1 R , AB ? AC ? 2 , ?BAC ? 120? , 则球 O 的表面积为 ( 2 16 16 64 ? ? ? (A) (B) (C) 9 3 9 2 2 2 2 ) (D) 64 ? 3 12.已知圆 C1 : ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 ,圆 C2 : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 9 , M 、 N 分别是 圆 C1 、 C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为 ( (A) 5 2 ? 4 (B) ) 17 ? 1 (C) 6 ? 2 2 (D) 17 第Ⅱ卷 注意事项: 第II卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.在空间直角坐标系中,已知点 A(2, 4, ?3), B(0, 6, ?1) ,则以线段 AB 为直径的圆 的面积等于 . . 14.直线 y ? 3x ? 1 绕其与 y 轴的交点逆时针旋转 90 0 所得到的直线方程为 15.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a1 ? 2 , 2an ? 2 ? Sn (其中 n ? N * ) , 则 Sn ? . 16.不等式 ax 2 + 2ax +1 > 0 对一切 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围为 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品每吨需耗矿石 2 t 、煤 2 t ;生产乙种 产品每吨需耗矿石 4 t 、 煤2 t . 如果甲种产品每吨能获利 600 元, 乙种产品每吨能获利 800 元.工厂在生产这两种产品的计划中要求每天消耗矿石不超过 8 t 、煤不超过 6 t .每天甲 乙两种产品应各生产多少能获利最大?最大利润为多少? 18. (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2, ?ABC 的面积为 3 ,求 b, c . 19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 1 * ( n? N ) ,求数列 ?bn ?

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