9299.net
大学生考试网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

广州市2008届高三教学质量抽测试题(理科)

广州市2008届高三教学质量抽测试题(理科)


三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2 , c ? 3 , cos B ? (1)求 b 的值; (2)求 sin C 的值.

1 . 4

17. (本小题满分 12 分) 已知射手甲射击一次,击中目标的概率是

2 . 3

(1)求甲射击 5 次,恰有 3 次击中目标的概率; (2)假设甲连续 2 次未击中目标,则中止其射击,求甲恰好射击 5 次后,被中止射击 ... 的概率.

18. (本小题满分 14 分) 如图 3 所示,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,P PD ? 平面 ABCD , PD ? AB ? 2 , E , F , G 分别为 E PC 、 PD 、 BC 的中点. F C (1)求证: PA ? EF ; (2)求二面角 D-FG-E 的余弦值. D 图3

G B A

19. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x ) ? 2 ln ? x ? 1? ? ? x ? 1? .
2

(1)求函数 f (x) 的单调递增区间; (2)若关于 x 的方程 f ? x ? ? x2 ? 3x ? a ? 0 在区间 ? 2, 4? 内恰有两个相异的实根,求实 数 a 的取值范围.

1

20. (本小题满分 14 分) 已知点 A, B 的坐标分别是 (0, ?1) , (0,1) ,直线 AM , BM 相交于点 M,且它们的斜率 之积为 ?

1 . 2

(1)求点 M 轨迹 C 的方程; (2)若过点 D ? 2,0? 的直线 l 与(1)中的轨迹 C 交于不同的两点 E 、 F ( E 在 D 、 F 之间) ,试求 ?ODE 与 ?ODF 面积之比的取值范围( O 为坐标原点) .

21. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a2 ? 3 ,其前 n 项和 Sn 满足 . Sn?1 ? Sn?1 ? 2Sn ? 1( n ? 2 , n ? N* ) (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 4n ? (?1) n?1 ? ? 2 n ( ? 为非零整数, n ? N ) ,试确定 ? 的值,使得对
a
*

任意 n ? N ,都有 bn?1 ? bn 成立.
*

16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x 的图象经过点 ? (1)求实数 a 和 b 的值; (2)当 x 为何值时, f ( x ) 取得最大值.
2

?? ? ?? ? , 0 ? 和 ? ,1? . ?3 ? ?2 ?

17. (本小题满分 12 分) 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数 N ? n1 n2 n3 n4 n5 n6 , 其中 N 的各位数中, n1 ? n6 ? 1 , nk ( k ? 2,3,4,5)出现 0 的概率为 的概率为

2 ,出现 1 3

1 ,记 ? ? n1 ? n2 ? n3 ? n4 ? n5 ? n6 ,当该计算机程序运行一次时,求随机变 3

量 ? 的分布列和数学期望(即均值) .

18. (本小题满分 14 分) 如图 3 所示,在边长为 12 的正方形 点 AA?A1?A1 中, B, C 在线段 AA? 上, 且

A1

B1

C1

A1?

B1 A1

C1

AB ? 3 , BC ? 4 , 作

BB1 ? AA1 ,分别交 A1 A1? 、 AA1? 于
点 B1 、 P ,作 CC1 ?

Q
P

Q

AA1 ,分别交
A

P
B

A1 A1? 、 AA1? 于点 C1 、Q ,将该正方
形沿 BB1 、 CC1 折叠,使得 A?A1? 与

B
图3

C

A?

C
A
图4

AA1 重合,构成如图 4 所示的三棱柱 ABC ? A1B1C1 .
(1)在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,求证: AB ? 平面 BCC1B1 ; (2)求平面 APQ 将三棱柱 ABC ? A1B1C1 分成上、下两部分几何体的体积之比; (3)在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,求直线 AP 与直线 AQ 所成角的余弦值. 1

19. (本小题满分 14 分)
n 已知数列 {an } 中, a1 ? 5 且 an ? 2an?1 ? 2 ?1 ( n ? 2 且 n ? N ) .
*

3

(1)若数列 ?

? an ? ? ? ? 为等差数列,求实数 ? 的值; n ? 2 ?

(2)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn .

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? x ( e 为自然对数的底数) . (1)求函数 f ( x ) 的最小值; (2)若 n ? N ,证明: ?
*

e ?1? ?2? ? n ?1? ? n ? . ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? e ?1 ?n? ?n? ? n ? ?n?
n n n n

21. (本小题满分 14 分)

已知抛物线 L : x2 ? 2 py 和点 M ? 2, 2? ,若抛物线 L 上存在不同两点 A 、 B 满足

???? ???? ? ? AM ? BM ? 0 .
(1)求实数 p 的取值范围; (2)当 p ? 2 时,抛物线 L 上是否存在异于 A 、 B 的点 C ,使得经过 A 、 B 、 C 三 点的圆和抛物线 L 在点 C 处有相同的切线,若存在,求出点 C 的坐标,若不存在,请 说明理由.

16. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? sin x ? 3 cos x ( x ? R ) . (1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)求函数 f (x) 的最大值,并指出此时 x 的值.

4

17. (本小题满分 12 分) 一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件, 其中有 2 件次品, 用户先对产品进行抽检以决定 是否接收. 抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子) ,若前三次没有抽查 到次品, 则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这 箱产品. (1)求这箱产品被用户接收的概率; (2)记抽检的产品件数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望.

18. (本小题满分 14 分) 如图 5,已知等腰直角三角形 RBC ,其中∠ RBC =90? RB ? BC ? 2 . , 点 A、D 分别是 RB 、 RC 的中点,现将△ RAD 沿着边 AD 折起到△ PAD 位置, 使 PA ⊥ AB ,连结 PB 、 PC . (1)求证: BC ⊥ PB ; (2)求二面角 A ? CD ? P 的平面角的余弦值.

P

C
D R A
图5

B

19. (本小题满分 14 分)

5

设椭圆 C :

x2 y2 2 ,点 A 是椭圆上的一点,且点 A 到 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e = 2 2 a b

椭圆 C 两焦点的 距离之和为 4. (1)求椭圆 C 的方程; (2)椭圆 C 上一动点 P ?x0 , y 0 ? 关于直线 y ? 2 x 的对称点为 P ?x1 , y1 ? ,求 3x1 ? 4 y1 的 1 取值范围.

20.(本小题满分 14 分) 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图 6 所示的数表: 设 aij (i、j∈N*)是位于这个数表中从上往下数第 i 行、 1 从左往右数第 j 个数. 数表中第 i 行共有 2 (1)若 aij =2010,求 i、j 的值; (2)记 An ? a11 ? a22 ? a33 ? ? ? ann (n ? N*), 试比较 An 与 n ? n 的大小, 并说明理由.
2
i ?1

个正整数.

2 4 8

3 5 6 7 15

9 10 11 12 13 14 ………………………… 图6

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 3 x ? x 2 ? ax ? a ( a ? R). 3

(1) 当 a ? ?3 时,求函数 f ?x ? 的极值; (2)若函数 f ?x ? 的图象与 x 轴有且只有一个交点,求 a 的取值范围.

6

16. (本小题满分 12 分) 已知向量 n ? ? sin

r

? ?

u r r x ? ,1? ( x ? R) ,设函数 f ( x) ? mgn ?1. 2 ?

(1)求函数 f ( x ) 的值域; (2)已知锐角 ?ABC 的三个内角分别为 A, B, C, 若 f ( A) ?

5 3 , f ( B) ? , 求 f (C ) 的值。 13 5

17. (本小题满分 12 分) 在长方体 ABCD ? A B1C1 D1 中, AB ? BC ? 2 ,过 A 、 B1 、 B 三点的平面截去长方体的 1 1 一个角后,得到如图 4 所示的几何体 ABCD ? A C1 D1 ,且这个 1 几何体的体积为

D1

C1

40 。 3

A1

(1)求棱 A A 的长; 1 (2) 在线段 BC1 上是否存在点 P , 使直线 A P 与 C1 D 垂直, 1 如果存在,求线段 A P 的长,如果不存在,请说明理由。 1

D

C

A

图4

B

18. (本小题满分 14 分) 已知等比数列 ?an ? 的 前 n 项和为 Sn ,若 am , am?2 , am?1 (m ? N ? ) 成等差 数列,试判 断

Sm , Sm?2 , Sm?1 是否成等差数列,并证明你的结论。
19. (本小题满分 14 分)
? 一个口袋中装有 2 个白球和 n 个红球( n ? 2 且 n ? N ) ,每次从袋中摸出两个球(每次摸

球后把这两个球放回袋中) ,若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖。 (1)试用含 n 的代数式表示一次摸球中奖的概率; (2)若 n ? 3 ,求三次摸球恰有一次中奖的概率; (3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为 f ( p ) ,当 n 为何值是时, f ( p ) 最大?
7

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

a2 , g ( x) ? x ? ln x ,其中 a ? 0 。 x

(1)若 x ? 1 是函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的极值点,求实数 a 的值; (2) 若对任意的 x1 , x2 ? ?1, e?( e 为自然对数的底数) 都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立, 求实数 a 的取值范围。

21. (本小题满分 14 分) 已知双曲线 C :

x2 y 2 2 3 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,左、右焦点分别为 F 、 F2 , 1 2 a b 3

在双曲线 C 上有一点 M ,使 MF ? MF2 ,且 ?MF F2 的面积为 1 。 1 1 (1)求双曲线 C 的方程; (2) 过点 P(3,1) 的动直线 l 与双曲线 C 的左、 右两支分别交于两点 A 、B , 在线段 AB 上 取异于 A 、 B 的点 Q ,满足 AP gQB ? AQ gPB ,证明:点 Q 总在某定直线上。 16.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=2, cosB=

3 . 5

(1)若 b=4,求 sinA 的值; (2) 若△ABC 的面积 S△ABC=4,求 b,c 的值.

17.(本小题满分 12 分) 甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次, 击中目标得 2 分,未击中目标得 0 分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别 为

3 9 和 p ,且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为 2 的概率为 ,假设 5 20

甲、乙两人射击互不影响. (1)求 p 的值;
8

(2) 记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ ,求ξ 的分布列和数学期望.

18.(本小题满分 14 分) 如图 4,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥ 平面 ABC, AB⊥ AC,D、E、F 分别是棱 PA、PB、PC 的中点,连接 DE,DF,EF. (1)求证: 平面 DEF∥平面 ABC; (2)若 PA=BC=2, 当三棱锥 P-ABC 的体积的最大值时, 求二面角 A-EF-D 的平面角的余弦值.. (本题主要考查空间中的线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识,考查空间想 象能力、推理论证能力和运算求解能力) P

D E A

F

C

B

19. (本小题满分 12 分) 某车间有 50 名工人, 要完成 150 件产品的生产任务, 每件产品由 3 个 A 型零件和 1 个 B 型 零件配套组成. 每个工人每小时能加工 5 个 A 型零件或者 3 个 B 型零件,现在把这些工人 分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一中型号的零件.设加工 A 型零 件的工人人数为 x 名(x∈ *) N (1)设完成 A 型零件加工所需时间为 f(x)小时,写出 f(x)的解析式; (2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x 应取何值?

20 (本小题满分 14 分) 已知动圆 C 过点 A(-2,0),且与圆 M:(x-2)2+x2=64 相内切 (1)求动圆 C 的圆心的轨迹方程;
9

(2)设直线 l: y=kx+m(其中 k, m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点 B, 与双曲线 D, 交于不同两点 E,F,问是否存在直线 l,使得向量

x 2 y2 ? ?1 4 12

??? ??? ? ? ? DF ? BE ? 0 ,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.

21. (本小题满分 14 分) 已知数列{an}的相邻两项 an,an+1 是关于 x 的方程 x2-2n x+ bn=0 (n∈ *)的两根,且 a1=1. N (1)求证:数列{ an-

1 n × }是等比数列; 2 3

(2)设 Sn 是数列{an}的前 n 项的和, 问是否存在常数 λ, 使得 bn-λSn>0 对任意 n∈ *都成立, N 若存在,求出 λ 的取值范围;若不存在,请说明理由.

16.(本小题满分 12 分) 已知 tan ?

1 ?? ? ? ? ? ? 2 , tan ? ? . 2 ?4 ?

(1) 求 tan ? 值; (2) 求

sin(? ? ? ) ? 2sin ? cos ? 的值. 2sin ? sin ? ? cos(? ? ? )

17.(本小题满分 12 分) 如图 4,在直角梯形 ABCD 中, ?ABC ? ?DAB ? 90 °. ?CAB ? 30 °, BC ? 1 , 把 ?DAC 沿对角线 AC 折起后如图 5 所示 (点 D 记为点 P ). P 在平面 ABC 上的正 点 投影 E 落在线段 AB 上,连接 PB . (1) 求直线 PC 与平面 PAB 所成的角的大小; (2) 求二面角 P ? AC ? B 的大小的余弦值.

10

18.(本小题满分 14 分) 一射击运动员进行飞碟射击训练,每一次射击命中飞碟的概率 p 与运动员离飞碟的距 离 s (米)成反比.每一个飞碟飞出后离运动员的距离 s (米)与飞行时间 t (秒)满足

s ? 15(t ? 1) (0 t ? 4) ? ,每个飞碟允许该运动员射击两次 (若第一次射击命中,则不
再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出 0.5 秒时进行第一次射击.命中的概 率为

4 ,当第一次射击没有命中飞碟,则在第一次射击后 0.5 秒进行第二次射击,子弹 5

的飞行时间忽略不计. (1) 在第一个飞碟的射击训练时,若该运动员第一次射击没有命中,求他第二次射击命 中飞碟的概率; (2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率; (3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练 (每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命 中两个飞碟的概率

19.(本小题满分 14 分) 已知抛物线 C : x ? 2 py ( p ? 0) 的焦点为 F , A 、 B 是抛物线 C 上异于坐标原点
2

O 的不同两点,抛物线 C 在点 A 、 B 处的切线分别为 l1 、 l2 ,且 l1 ? l2 ,l1 与 l2 相交于
点D. (1) 求点 D 的纵坐标; (2) 证明: A 、 B 、 F 三点共线; (3) 假设点 D 的坐标为 ?

?3 ? , ?1? ,问是否存在经过 A 、 B 两点且与 l1 、 l2 都相切的圆, ?2 ?

若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.

20.(本小题满分 14 分)
11

已知函数 f ? x ? ? x3 ? x2 ? ax ? b(a, b ? R) 的一个极值点为 x ? 1 .方程 ax ? x ? b ? 0
2

的两个实根为 ? , ? ?? ? ? ? ,函数 f ? x ? 在区间 [? , ? ] 上是单调的 (1) 求 n 的值和 b 的取值范围; (2) 若 x1 , x2 ?[? , ? ] 证明: f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 1 .

21.(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 和 ?bn ? 满足 a1 ? b1 , 且对任意 n ? N °都有 an ? bn ? 1 , (1) 求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2) 证明:

an ? 1 b ? n2. an 1 ? an

a a a2 a3 a4 a a a ? ? ? ... ? n?1 ? 1n (1 ? n) ? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n . b2 b3 b4 bn?1 b1 b2 b3 bn

16. (本小题满分12分) 已知函数 f ( x) ? sin x cos ? ? cos x sin ? (其中 x ? R , 0 ? ? ? ? ) . (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)若函数 y ? f ? 2 x ?

? ?

??

? ? 的图像关于直线 x ? 6 对称,求 ? 的值. 4?

17. (本小题满分12分) 某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动,现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字 1000、800﹑600、0 的四个球(球的大小相同) .参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取 后即放回) ,公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元) ,并规定摸到标有数字 0 的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半 (若再摸到标有数字 0 的球就没有第三次摸球 机会) ,求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元.

18. (本小题满分14分) 如图 6,正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面相交于 CD ,线 段 CD 为圆 O 的弦,AE 垂直于圆 O 所在平面, 垂足 E 是圆 O 上 异于 C 、 D 的点, AE ? 3 ,圆 O 的直径为 9. (1)求证:平面 ABCD ? 平面 ADE ; (2)求二面角 D ? BC ? E 的平面角的正切值.
12

19. (本小题满分14分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? 底数) . (1)求函数 f ( x ) 在区间 ? 0,e 上的最小值; (2)是否存在实数 x0 ? ? 0, e? ,使曲线 y ? g ( x) 在点 x ? x0 处的切线与 y 轴垂直? 若存 在,求出 x0 的值;若不存在,请说明理由.

a ? ln x ? 1 , g( x) ? ? ln x ?1? ex ? x (其中 e 为自然对数的 x

?

20. (本小题满分14分) 已知点 F ? 0,1? ,直线 l : y ? ?1 , P 为平面上的动点,过点 P 作直线 l 的垂线,垂足 为 Q ,且 QP? QF ? FP?FQ . (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)已知圆 M 过定点 D ? 0,2? ,圆心 M 在轨迹 C 上运动,且圆 M 与 x 轴交于 A 、 B 两点,设 DA ? l1 , DB ? l2 ,求

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

l1 l2 ? 的最大值. l2 l1

21. (本小题满分 14 分) 设数列

?an ?

的前

n 项 和 为 Sn , 且 对 任 意 的 n ? N* , 都 有 an ? 0 ,

Sn ? a13 ? a23 ? ? ? an3 .
(1)求 a1 , a2 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式 an ;
n n n (3)证明: a2n?1≥a2n ? a2n?1 .

13

14


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com