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数学---陕西省西北大学附中2016-2017学年高二上学期期中考试试卷(文)(解析版)

数学---陕西省西北大学附中2016-2017学年高二上学期期中考试试卷(文)(解析版)

2016-2017 学年陕西省西北大学附中高二(上) 期中数学试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分) 1.双曲线 A. (﹣ ﹣ ,0) 、 ( =1 的焦点坐标为( ,0) ) B. (0,﹣ ) 、 (0, ) C. (﹣5,0) 、 (5,0) D. (0,﹣5) 、 (0,5) ) B.?x≤0,总有(x+1)ex≤1 D.?x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 ) C. D. ) D.p 假 q 假 ) 2.命题“?x>0,总有(x+1)ex>1”的否定是 ( A.?x>0,总有(x+1)ex≤ C.?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 3.抛物线 y=2x2 的准线方程为( A. B. 4.若 p、q 是两个简单命题,且“p 或 q”的否定形式是真命题,则( A.p 真 q 真 B.p 真 q 假 C .p 假 q 真 5.方程 x2﹣5x+1=0 的两根是两圆锥曲线的离心率,它们是( A.椭圆、双曲线 C.双曲线、抛物线 B.椭圆、抛物线 D.无法确定 6.对于常数 m、n,“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 的曲线是椭圆”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7.原命题为“若 a>b,则 ac2>bc2”关于其逆命题,否命题,逆否命题 真假性的判断依次如 下,正确的是( A.真,真,真 C.假,假,真 8.已知 F1,F2 是椭圆 为( A.0 ) B.2 C .4 D.无数个 ) B.真,真,假 D.假,假,假 的两个焦点,在 C 上满足 ? =0 的点 P 的个数 9.已知抛物线 x2=4y 的焦点 F 和点 A(﹣1,8) ,P 为抛物线上一点,则|PA|+|PF|的最小值 是( A.16 10.双曲线 ﹣ ) B.12 C .9 D.6 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,过 F1 作倾斜角为 30° ) 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2⊥x 轴,则双曲线的离心率为( A. B. C. D. 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分) 11. (4 分)命题“若 a?b=0,则实数 a=0 或 b=0”的否命题是 12. (4 分)若双曲线 ﹣ . ,则 b 等于 . =1(b>0)的渐近线方程式为 y= 2 13. (4 分)已知命题“?x∈R,3x +ax+ a≤0”是假命题,则实数 a 的取值范围是 . 14. (4 分)已知 F1,F2 是椭圆 则△PF1F2 的面积为 . =1 的两个焦点,P 为椭圆上一点,且∠F1PF2=60° 15. (4 分)如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米.水位下降 1 米后,水面宽为 米. 三、解答题: (本大题共 5 小题,满分 50 分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 16. (8 分)已知 p:|3x﹣4|>2, 求¬p 是¬q 的什么条件. 17. (10 分)已知双曲线与椭圆 线的方程. 的焦点重合,它们的离心率之和为 ,求双曲 18. (10 分)已知 a>0 且 a≠1,命题 p:“函数 y=logax 在(0,+∞)内单调递减”命题 q:“曲 线 y=x2+(2a﹣3)x+1 与 x 轴有两个不同的交点若命题 p 且 q 是假命题,p 或 q 为真命题, 求 a 的取值范围. 19. (10 分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(﹣3,m)到焦点 的距离等于 5, (1)求抛物线的方程. (2)过点 P(﹣4,1)作直线 l 交抛物线与 A,B 两点,使弦 AB 恰好被 P 点平分,求直线 l 的方程. 20. (12 分)已知椭圆 C 的焦点在 y 轴上,短轴长为 2,离心率为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l 过点(0,1) ,交椭圆 C 于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求直线 l 的方程. 四、附加题(共 20 分) 21. (5 分)已知命题 p:?x∈R,x2+x+1>0;命题 q:?x∈R,x3=1﹣x2,下列命题中为真 命题的是( A.p∧q ) B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q 2 22. (5 分)过双曲线 x ﹣ =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A,B 两点,若|AB|=4,则 这样的直线 l 有( A.1 条 ) B.2 条 C .3 条 D.4 条 23. (10 分)已知圆 C: (x+1)2+y2=16 及点 A(1,0) ,Q 为圆上一点,线段 AQ 的垂直平 分线交 CQ 于 M,则点 M 的轨迹方程 . 参考答案 一、选择题 1.C 【解析】由双曲线的方程可知,a2=16,b2=9, 则 c2=a2+b2=25,即 c=5, 故双曲线的焦点坐标为: (±5,0) , 故选:C. 2.C 【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“?x>0,总有(x+1)ex>1”的否定 是:?x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1. 故选:C. 3.D 2 【解析】∵抛物线的标准方程为 x = y, ∴p= ,开口朝上, ∴准线方程为 y=﹣ , 故选 D. 4.D 【解析】∵“p 或 q”的否定形式是真命题 ∴“p 或 q”为假命题,故 p 假 q 假 故选 D. 5.A 2 【解析】由 x ﹣5x+1=0,得 , ∈(1,+∞) , ∵ ∈(0,1) , ∴两圆锥曲线是椭圆与双曲线. 故选:A. 6.B 【解析】当 mn>0 时,方程 mx2+ny2=1 的曲线不一定是椭圆, 例如:当 m=n=1 时,方程 mx2+ny2=1 的曲线不是椭圆而是圆;或者是 m,n 都是负数,曲线 表示的也不是椭圆; 故前者不是后者的充分条件; 当方程 mx2+ny2=1 的曲线是椭圆时,应有 m,n

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