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大庆实验中学2016年高三文科数学得分训练一答案

大庆实验中学2016年高三文科数学得分训练一答案


2016 年大庆实验中学 文科数学得分训练试题(一)参考答案
1-5 ACCBB 13.90 14. 6-10 DBBDC 11-12 CD 16. ?3??4 ?

9 2

15. 8?

x0 2 ? y0 2 ? 1 4 1 2 1 ? x0 2 y0 y0 y0 1 ? ? 2 ? 24 ?? 所以 k1 k 2 ? x0 ? 2 x0 ? 2 x0 ? 4 4 x0 ? 4
20.解: (1)设 B( x0 , y0 ) ,则 C (? x0 , ? y0 ) , (2)联立 ?

…………5 分

? y ? k1 ( x ? 2)
2 2

n ?1 n 3 ?n ? 2? a ? ?n ? 1? a ,即 an ? ?n ? 1? ∴ an ? an?1 ? ? ? a2 ? 4 an ? n n ?1 33 n ?1 n an ?1 n3 ?n ? 1?3 n3
2 2

17.(1)当 n ? 2 时,有 4?S n ? 1? ?

?n ? 2?

2

an , 4?S n ? 1? ?

?n ? 1?

2

an ?1

又当 n ? 1 时, a1 ? 8, n ? 2 时, a2 ? 27 ?an ? ?n ? 1? (2) bn ? ∴ Tn ?

3

n ?1 1 1 1 1 ? ? ? ? 2 an ? n ? 1? n ? n ? 1? n n ? 1

1 1 1 1 ? ? ?? ? 2 2 2 ? 3 3? 4 n?n ? 1? 1 3 1 ? 1 1? ?1 1? 1 ? 1 1 ?1 ? . = ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?= ? ? 4 ? 2 3? ? 3 4? ? n n ?1? 4 2 n ?1 4
18. (1)最先检查的 3 个人的编号为 785,667,199. (2)①? 100 ? 30 % ? 7 ? 9 ? a,? a ? 14, b ? 100 ? 30 ? 20 ? 18 ? 4 ? 5 ? 6 ? 17,

? a ? 14, b ? 17 , ?10 ? a ? 23,8 ? b ? 21, ②由已知 a ? 10, b ? 8, a ? b ? 100? 16 ? 42 ? 11 ? 31
所有可能的情况有(10,21) , (11,20) , (12,19) , (13,18) , (14,17) , (15,16) , (16, 15) , (17,14) , (18,13) , (19,12) , (20,11) , (21,10) , (22,9) , (23,8)共 14 种, 满足数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有(10,21) , (11,20) , (12,19) , (13,18) , (14, 17) , (15,16)共 6 种情况,所求概率 P=

19. (I)证明:? AD ? CD , PD ? CD ,∴ CD ? 平面 PAD, ……2 分 ∵EF//CD,∴ EF ? 平面 PAD, ………4 分 ∵ EF ? 平面 EFG,∴平面 EFG ? 平面 PAD; ………6 分 (II)解:∵CD//EF,∴CD//平面 EFG,故 CD 上的点 M 到平面 EFG 的距离 等于 D 到平面 EFG 的距离,∴ VM ?EFG ? VD?EFG , ……9 分

6 3 ? 。 14 7

S ?EFG ?

1 ? EF ? EH ? 2 ,平面 EFGH ? 平面 PAD 于 EH, 2

?x ? y ? 4 2(k12 ? 1) ?4k1 解得 xP ? , , yP ? k1 ( xP ? 2) ? 2 1 ? k1 1 ? k12 ? y ? k1 ( x ? 2) ? 联立 ? x 2 得 (1 ? 4k12 ) x2 ?16k12 x ? 4(4k12 ?1) ? 0 , 2 ? y ? 1 ? ? 4 ? 4k1 2(4k12 ? 1) 解得 x B ? , y B ? k1 ( x B ? 2) ? …………9 分 2 1 ? 4k12 1 ? 4k1 ?4k1 yP 1 ? k12 ?5k y ?2k1 所以 k BC ? B ? , k ? ? ? 2 1 , PQ 2 2 6 2(k1 ? 1) 6 4k1 ? 1 xB 4k1 ? 1 xP ? ? 5 1 ? k12 5 5 5 5 所以 k PQ ? k BC ,故存在常数 ? ? ,使得 k PQ ? k BC . …………12 分 2 2 2 x ?1 ?x ? 2 21. (I)当 a ? 1 时 , f ( x ) ? x ? f ?( x) ? ……………2 分 ex e 由 f ?( x ) ? 0 得 x ? 2, f ?( x ) ? 0 得 x ? 2 ? f ( x ) 的单调递增区间为 (??,2) ,单调递减区间为 (2, ??) .……………4 分 ax ? 1 ?1 ? ?1 ? > x 恒成立, (II)若对任意 t ? , 2 , 使得 f (t ) ? t 恒成立, 则 x ? , 2 时, ? ? ? ? ex ?2 ? ?2 ? 1 ?1 ? x 即 x ? , 2 时, a ? e ? 恒成立………………………………6 分 ? ? x ?2 ? 1 1 1 1 x x 设 g ( x ) ? e ? , x ? [ , 2] ,则 g ?( x ) ? e ? 2 , x ? [ , 2] x 2 x 2 1 2 1 1 x x 设 h ( x ) ? e ? 2 , h?( x ) ? e ? 3 ? 0 在 x ? [ , 2] 上恒成立? h( x ) 在 x ? [ , 2] 上单调递 x x 2 2

x 即 g ?( x ) ? e ?

得 (1 ? k12 ) x2 ? 4k12 x ? 4(k12 ?1) ? 0 ,

∴D 到平面 EFG 的距离即三角形 EHD 的高,等于 3 ∴

VM ? EFG ?

2 3 …………12 分 3

1 1 在 x ? [ , 2] 上单调递增………………8 分 2 x 2

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22.解: (Ⅰ) 连结 ON,则 ON ? PN ,且 ?OBN 为等腰三角形,则

1 1 1 1 1 Q g ?( ) ? e 2 ? 4 ? 0 , Q g ?(2) ? e2 ? ? 0 ? g ?( x ) ? e x ? 2 在 [ , 2] 有零点 m 4 x 2 2 1 1 x ? g ?( x ) ? e ? 2 在 [ , m ] 上单调递减,在 (m,2] 上单调 递增……………10 分 x 2 1 ?a ? e ? 2 ? 1 ?a ? g ( ) ? 2 ?? 2 ,即 ? 1 ,? a ? e ? 2 ……………………12 分 2 ? ?a ? e ? ? a ? g (2) ? 2

由题意得: a ? 1 ? 4 , 解得 a ? ?3 或 a ? 5 . ……10 分

B

?OBN ? ?ONB



?PNM ? 90? ? ?ONB ? PM ? PN .

? ?PMN ? ?OMB ? 90? ? ?OBN ? ?PMN ? ?PNM
……3 分

, ,
C O

M A N D

P

由 条 件 , 根 据 切 割 线 定 理 , 有

PN 2 ? PA? PC , 所 以

PM 2 ? PA? PC .……5 分
(Ⅱ) OM ? 2 ,在 Rt ?BOM 中, BM ? OB2 ? OM 2 ? 4 . 延长 BO 交⊙ O 于点 D,连结 DN.由条件易知

BO BM 2 3 4 ? ,即 ,得 BN ? 6 .…8 分 ? BN BD BN 4 3 所以 MN ? BN ? BM ? 6 ? 4 ? 2 . ……10 分 2 23.解: (Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t ? 12t ? 5 ? 0 12 5 , t1t 2 ? ? . 设 A , B 对应的参数分别为 t1 , t 2 ,则 t1 ? t 2 ? ……3 分 7 7 10 71 2 2 2 所以 AB ? (?3) ? (?4) t1 ? t 2 ? 5 (t1 ? t2 ) ? 4t1t2 ? . ……5 分 7 (Ⅱ) 易得点 P 在平面直角坐标系下的坐标为 (?2,2) , 根据中点坐标的性质可得 AB 中点 M 对 t ?t 6 应的参数为 1 2 ? . ……8 分 2 7 6 30 2 2 所以由 t 的几何意义可得点 P 到 M 的距离为 PM ? (?3) ? (?4) ? ? . ……10 分 7 7
?BOM ∽ ?BND ,于是
24.解:: (Ⅰ) x ? 1 ? x ? 4 ? 5 等价于

?x ? 1 ?1 ? x ? 4 ?x ? 4 或? 或? ,解得: x ? 0 或 x ? 5 . ? ??2 x ? 5 ? 5 ?2 x ? 5 ? 5 ?3 ? 5 故不等式 f ( x) ? 5 的解集为 {x x ? 0 或 x ? 5} . ……5 分
(Ⅱ)因为: f ( x) ? x ?1 ? x ? a ? ( x ?1) ? ( x ? a) ? a ?1 (当 x ? 1 时等号成立) 所以: f ( x)min ? a ?1 ……8 分
第 2 页 共 2 页


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