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黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题Word版含答案

黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题Word版含答案

大庆铁人中学高二年级暑假学习效果验收考试 数学试题 试卷说明: 1、本试卷满分 150 分,答题时间 120 分钟。 2、请将答案直接填涂在答题卡上,考试结束只交答题卡。 第Ⅰ卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的): 1.过点 P(2,-1)且倾斜角为 A.x-y+1=0 B. x-2y的直线方程是( ) x-2y+ +1=0 -2=0 C.x-y-3=0 D. ) 2.已知 a>b,则下列不等式正确的是( a b A.ac>bc B.a2>b2 C.|a|<|b| D.2 >2 3.函数 f(x)= 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( ) A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D.(0,4] b、 c, cosB= 4.设△ ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 若 a2sinC=4sinA, 的面积为( A.1 B. ) C.2 D. , 则△ ABC 5.已知平面 α⊥平面 β,直线 m,n 均不在平面 α、β 内,且 m⊥n,则( A.若 m⊥β,则 n∥β C.若 m⊥β,则 n⊥β B.若 n∥β,则 m⊥β D.若 n⊥β,则 m⊥β ) 6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为( ) A.8 B.8+4 C.4 +2 D.2 + 7.设数列{an}是等比数列,且 an>0,Sn 为其前 n 项和.已知 a2a4=16, S5 等于( A.40 B.20 ) C.31 D.43 ,则 8.设等差数列{an}的前 n 项为 Sn,已知 S13>0,S14<0,若 ak?ak+1<0,则 k=( A.6 B.7 C.13 D.14 = = ) a, b, c 分别是 A, 9.在△ ABC 中, B, C 的对边, 若 A.等边三角形 C.任意三角形 B.锐角三角形 D.等腰直角三角形 , 则△ ABC 是 ( ) 10.已知点 A(a,2)到直线 l:x-y+3=0 距离为 A.1 B.± 1 C.-3 D.1 或-3 ,则 a 等于( ) 11.正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, AA1=2AB, 则 AD1 与平面 BB1D1 所成角的正弦值为 ( A. B. C. D. ) 12.入射光线沿直线 x-2y+3=0 射向直线 l:y=x,被 l 反射后的光线所在直线的方程是( A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y+3=0 D.2x-y+3=0 ) 二、填空题(本大题共四个小题,每题 5 分,共 20 分) : 13. 在△ ABC 中, ,A=120° ,则角 B 的大小为 ______ . 14. 已知实数 x,y 满足 ,则 z=3x-y 的最大值为 ______ . 15、已知函数 2 ,则 f(x)取最小值时对应的 x 的值为 ______ . 16.若关于 x 的方程 cos x-sinx+a=0 在[0,π]内有解,则实数 a 的取值范围是 ______ . 三、解答题(共六道大题,总分 70 分) : 17. 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0 (1)求角 A. ,且△ABC 的面积是 (2)若边长 a= ,求边长 b 及 c. 18.(本小题满分 12 分) 如图,空间几何体 , 平面 的底面是直角梯形, , 为线段 的中点. , , (1)求证: 积. 平面 ; (2)若 ,求三棱锥 的体 19、已知数列{an}的前 n 项和 Sn,满足:Sn=2an-2n(n∈N*). (1)求数列{an}的通项 an; bn (2)若数列{bn}满足 bn=log2(an+2),Tn 为数列{ }的前 n 项和,求 Tn an+2 20.如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是 从 A 沿直线步行到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直 线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50 m/min.在甲 出发 2 min 后,乙从 A 乘缆车到 B,在 B 处停留 1 min 后,再从 B 匀速步行到 C.假设缆车 匀速直线运动的速度为 130 m/min,山路 AC 长为 1 260 m,经测量,cos A= (1)求索道 AB 的长; (2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? 12 3 ,cos C= . 13 5 21.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是∠DAB= 60? 且边长为 a 的菱形, 侧面 PAD 是等边三角形, 且平面 PAD ⊥底面 ABCD. (1)若 G 为 AD 的中点,求证:BG⊥平面 PAD; (2) (理)求二面角 A-BC-P 的余弦值. (文)求异面直线 PC 与 AD 的夹角的余弦值 22.在数列 中, ,当 时,满足 . (Ⅰ)求证:数列 是等差数列,并求数列 的通项公式; (Ⅱ) 令 所有 , 数列 都成立的实数 的前 项和为 , 求使得 对 的取值范围. 参考答案 1-5 CDBBB 6-10 CCBDD 11-12 AB 13.30 14.10 15.-1 16.[-1,1] 17. 解 : ( 1 ) △ABC 中 , ∵ ( 2b-c ) cosA-acosC=0 , ∴ 由 正 弦 定 理 得 ( 2sinB-sinC ) cosA-sinAcosC=0,------(2 分) ∴2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,---------(3 分) ∵sinB≠0,∴2cosA=1,∴cosA=0.5,∴A=60°.------

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