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教育最新K122018年高考物理一轮复习第10章磁场微专题54带电粒子在圆形边界磁场中的运动试题粤教版

教育最新K122018年高考物理一轮复习第10章磁场微专题54带电粒子在圆形边界磁场中的运动试题粤教版

小学+初中+高中

54 带电粒子在圆形边界磁场中的运动
[方法点拨] (1)带电粒子进入圆形边界磁场,一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点 与出射点)连线,轨迹圆圆心与两交点连线;(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦 现象;(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子,将沿半径方向出射. 1.如图 1 所示圆形区域内,有垂直于纸面方向的匀强磁场.一束质量和电荷量都相同的带电 粒子, 以不同的速率, 沿着相同的方向, 对准圆心 O 射入匀强磁场, 又都从该磁场中射出. 这 些粒子在磁场中的运动时间有的较长,有的较短.若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用, 则在磁场中运动的带电粒子( )

图1 A.速率越大的运动时间越长 C.速率越小的速度方向变化的角度越小 B.运动时间越长的周期越大 D.运动时间越长的半径越小

2.如图 2 所示,半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为

B,方向垂直于纸面向外,一电荷量为 q、质量为 m 的负离子沿平行于直径 ab 的方向射入磁
场区域, 射入点与 ab 的距离为 .已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60°, 2 则离子的速率为(不计重力)( )

R

图2 A. C.

qBR 2m
3qBR 2m

B. D.

qBR m
2qBR

m

3.如图 3 所示,空间有一圆柱形匀强磁场区域,O 点为圆心,磁场方向垂直于纸面向外.一 带正电的粒子从 A 点沿图示箭头方向以速率 v 射入磁场,θ =30°,粒子在纸面内运动,经 过时间 t 离开磁场时速度方向与半径 OA 垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为 ,其他条件 2

v

小学+初中+高中

小学+初中+高中 不变,粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( )

图3 A. C.

t
2 3t 2

B.t D.2t

4.(多选)如图 4 所示,圆心角为 90°的扇形 COD 内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,E 点为半径 OD 的中点.现有比荷大小相等的两个带电粒子 a、b(不计重力)以大小不等的速度 分别从 O、E 点均沿 OC 方向射入磁场,粒子 a 恰从 D 点射出磁场,粒子 b 恰从 C 点射出磁场, 已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法中正确的是( )

图4 A.粒子 a 带正电,粒子 b 带负电 B.粒子 a、b 在磁场中运动的加速度大小之比为 5∶2 C.粒子 a、b 的速率之比为 2∶5 D.粒子 a、b 在磁场中运动的时间之比为 180∶53 1 5.(多选)如图 5 所示,匀强磁场分布在半径为 R 的 圆形区域 MON 内,Q 为半径 ON 上的一点 4 且 OQ= 2 R,P 点为边界上一点,且 PQ 与 OM 平行.现有两个完全相同的带电粒子以相同的 2

速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用),其中粒子 1 从 M 点正对圆心射入,恰从

N 点射出,粒子 2 从 P 点沿 PQ 射入,下列说法正确的是(

)

图5 A.粒子 2 一定从 N 点射出磁场 小学+初中+高中

小学+初中+高中 B.粒子 2 在 P、N 之间某点射出磁场 C.粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 3∶2 D.粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 2∶1 6.如图 6 所示,以 O 为圆心、半径为 R 的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场,一粒子源位于圆周上的 M 点,可向磁场区域垂直磁场沿各个方向发射质量为 m、 电荷量为-q 的粒子,不计粒子重力,N 为圆周上另一点,半径 OM 和 ON 间的夹角 θ ,且满 足 tan θ =0.5. 2

图6 (1)若某一粒子以速率 v1= 动的时间; (2)若某一粒子以速率 v2 沿 MO 方向射入磁场,恰能从 N 点离开磁场,求此粒子的速率 v2; (3)若由 M 点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为 v2,求磁场中有粒子通过的区域面积. 7.如图 7 所示,在半径分别为 r 和 2r 的同心圆(圆心在 O 点)所形成的圆环区域内,存在垂 直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 B.在大圆边界上 A 点有一粒子源,垂直 AO 向左 发射一质量为 m,电荷量为+q,速度大小为

qBR 沿与 MO 成 60°角斜向上方向射入磁场,求此粒子在磁场中运 m

qBr 的粒子.求: m

图7 (1)若粒子能进入磁场发生偏转, 则该粒子第一次到达磁场小圆边界时, 粒子速度相对于初始 方向偏转的角度; (2)若粒子每次到达磁场大圆边界时都未从磁场中射出, 那么至少经过多长时间该粒子能够回 到出发点 A.

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答案精析 1.D 2.D [设带电离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为 r,速率为 v.根据题述,带电离子射出磁

场与射入磁场时速度方向之间的夹角为 60°,可知带电离子运动轨迹所对的圆心角为 60°,

v2 2qBR rsin 30°=R.由 qvB=m ,解得 v= ,选项 D 正确.] r m
3.C [粒子以速率 v 垂直 OA 方向射出磁场,由几何关系可知,粒子轨 迹半径为 r=R= ,粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速 2π v R 度的偏转角,即 ;当粒子速率变为 时,粒子轨迹半径减为 ,如图所 3 2 2 示,粒子偏转角为 π ,由粒子在磁场中运动时间 t 与轨迹所对圆心角成 2π m 正比和匀速圆周运动周期 T= 可知,粒子减速后在磁场中运动时间为 1.5t,C 项正确.]

mv qB

qB

4.CD [两个粒子的运动轨迹如图所示,根据左手定则判断知粒子 a 带 负电,粒子 b 带正电,A 错误;设扇形 COD 的半径为 r,粒子 a、b 的轨 道半径分别为 Ra、Rb,则 Ra= ,Rb=r +?Rb- ? ,sin θ = ,得 Rb= 2? 2 Rb ?
2 2

r

?

r?2

r

5 v qB va r,θ =53°,由 qvB=m ,得 v= R,所以粒子 a、b 的速率之比为 4 R m vb

2

Ra 2 qvB = = ,C 正确;由牛顿第二定律得加速度 a= ,所以粒子 a、b 在磁 Rb 5 m aa va 2 π Ra 场中运动的加速度大小之比为 = = ,B 错误;粒子 a 在磁场中运动的时间 ta= ,粒 ab vb 5 va
53° π Rb 180° ta 180 子 b 在磁场中运动的时间 tb= ,则 = ,D 正确.] vb tb 53 5.AD [如图所示,粒子 1 从 M 点正对圆心射入,恰从 N 点射出,根据洛伦兹力指向圆心, 和 MN 的中垂线过圆心,可确定圆心为 O1,半径为 R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度 射入磁场,粒子运动的半径相同.粒子 2 从 P 点沿 PQ 射入,根据洛伦兹力指向圆心,圆心

O2 应在 P 点上方 R 处,连接 O2P、ON、OP、O2N,O2PON 为菱形,O2N 大小为 R,所以粒子 2 一定
从 N 点射出磁场.A 正确,B 错误. ∠MO1N=90°,∠PO2N=∠POQ,cos ∠POQ= ,所以∠PO2N=∠POQ=45°.两个完全相同的 带电粒子以相同的速度射入磁场,粒子运动的周期相同.粒子运动时间与圆心角成正比,所

OQ OP

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小学+初中+高中 以粒子 1 与粒子 2 在磁场中的运行时间之比为 2∶1.C 错误,D 正确.]

5mπ 6.(1) 6qB 解析

(2)

qBR 11 2 3 2 (3) π R - R 2m 24 4

(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,设轨迹半径为 r1,由

牛顿第二定律可得 qv1B=m 解得 r1=

v2 1 r1

mv1 =R qB

粒子沿与 MO 成 60°角的方向射入磁场,设粒子从区域边界 P 点射出, 其运动轨迹如图甲所示.

甲 由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为 α =150° 2π m 粒子运动周期 T=

Bq

150° 粒子在磁场中的运动的时间 t= T 360° 5mπ 解得 t= 6qB (2)粒子以速率 v2 沿 MO 方向射入磁场,在磁场中做匀速圆周运动,恰好从 N 点离开磁场,其 运动轨迹如图乙所示,

乙 设粒子轨迹半径为 r2,由图中几何关系可得:r2=Rtan θ 1 = R 2 2

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由牛顿第二定律可得 qv2B=m 解得:粒子的速度 v2=

v2 2 r2

qBR 2m

(3)粒子沿各个方向以 v2 进入磁场做匀速圆周运动时的轨迹半径都为 r2,且不变.由图丙可 知,

丙 粒子在磁场中通过的面积 S 等于以 O3 为圆心的半圆的面积 S1,以 M 为圆心的扇形 MOQ 的面积

S2 和以 O 点为圆心的圆弧 MQ 与直线 MQ 围成的面积 S3 之和.
1 ?R? 1 S1= π ? ?2= π R2 2 2 1 6 1 6

? ?

8

S2= π R2 S3= π R2-
3 2 R 4

11 3 2 2 则 S=S1+S2+S3= π R - R 24 4 7.(1)120° (2) π +3 3 m

Bq mv0 =r qB

解析 (1)粒子做匀速圆周运动,设初速度为 v0,轨迹半径为 R=

如图甲所示,粒子将沿着 AB 弧(圆心在 O1)运动,交内边界于 B 点.

甲 △OO1B 为等边三角形,则∠BO1O=60° 粒子的轨迹 AB 弧对应的圆心角为∠BO1A=120°. 则速度偏转角为 120°. (2)粒子从 B 点进入中间小圆区域沿直线 BC 运动,又进入磁场区域,经偏转与外边界相切于 小学+初中+高中

小学+初中+高中

D 点.在磁场中运动的轨迹如图乙所示,

乙 4 π 3 粒子在磁场区域运动的时间 t1=3× ·T=2T 2π

T=

2π m

Bq

每通过一次无磁场区域,粒子在该区域运动的距离 l=2rcos 30°= 3r 3l 粒子在无磁场区域运动的总时间 t2=

v0

代入 v0=

qBr 3 3m ,得 t2= m qB
π +3 3

则粒子回到 A 点所用的总时间:t=t1+t2=

m

Bq

.

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