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山东省胶州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

山东省胶州市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

高二下(文)期末试题 胶州一中
第 I 卷 (满分 50 分)
一、选择题 1、若 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,5},B={5,6,7},则 ?CU A? ? B =( A. {4,8} 2、复数 B.{5,6,7} ) B. C. {3,5,7} D. {6,7} )

2i =( 2?i 2 4 ? i A. 5 5

2 4 - i 5 5

C. -

2 4 ? i 5 5

D. -

2 4 - i 5 5

3、若函数 f ( x) ? ? A. 4 B. 3

? x3 ( x ? 6) ,则 f(f(2))等于( ?log2 x ( x ? 6)
C. 2
x



D. 1
?x

4、设 a∈R ,函数 f(x)= e ? ae 的导函数是 f?(x) ,且 f?(x)是奇函数,则 a 的值为( A. 1 B. ? 1



1 2

C.

1 2

D. -1

5、已知 a ? 2 3 , b ? log2 A. a>b>c

1 1 , c ? log1 ,则( 3 2 3
C. c>a>b

) D. c>b>a )

B. a>c>b

6、函数 f(x)=x?-3bx+3b 在(0,1)内有极小值,则( A. b<

1 2

B. b<1

C.b>0

D. 0<b<1

? x ?1 ? 7、实数 x,y 满足 ? y ? a ( a ? 1) ,若目标函数 z=x+y 取得最大值 4,则实数 a 的值为( ? x? y ?0 ?
A. -2 B. 2 C. 1
x

)

D. -1
?x

8、若函数 f ( x) ? (k ? 1)a ? a (a>0 且 a≠1)在 R 上既是奇函数,又是减函数,则函数

g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图像是(



A.

B.

C.

D.

9、 若函数 f(x)=x?+x-a,则使得“函数 y=f(x)在区间(-1,1)内有零点”成立的一个必要非充分条件是 ( ) A. -

1 ≤a<2 4

B. -

1 ≤a≤2 4

C. 0<a<2

D. -

1 <a<0 4

10、定义在(0,+∞)上的单调递减函数 f(x),若 f(x)的导函数存在且满足 列不等式成立的是( ) A. 3f(2)<2f(3) B.3f(4)<4f(3)

f ( x) ? x ,则下 f ?( x)

C.2f(3)<3f(4)

D.f(2)<2f(1)

第 II 卷 (满分 100 分)
二、填空题 11、函数 y ?

log 2 ( 2 x ? 1) 的定义域是________________
3

12、已知函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且满足 f (e x ) ? e x ? x ,则 f(x)在点 M(1,f(1)) 处的切线方程为________ 13 、 已 知 偶 函 数 f(x) 在 *0,+∞) 上 单 调 递 减 , f(2)=0. 若 f(x-1)>0 , 则 x 的 取 值 范 围 是 ________________ 14 、已知 2 ? _____________ 15、关于函数 f ( x) ? lg

2 2 3 3 4 4 照此规律,第五个等式为 ? 2 ,3 ? ? 3 ,4 ? ? 4 , ??, 3 3 8 8 15 15 x2 ?1 (x≠0) ,有下列命题: | x|

三、解答题 16、 (12 分)已知函数 f(x)满足 f ( x) ? x ? f ?( ) x ? x ? c
3 2

2 3

⑴求函数 f(x)的单调区间; ⑵设函数 g(x)=[f(x)-x?]? e ,若函数 g(x)在 x∈[-3,2]上单调,求实数 c 的取值范围。
x

17、 (12 分)设 f(x)=ax?+bx+c (a≠0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线 x-6y-7=0 垂直,导函数 f?(x)的最小值为-12. ⑴求函数 f(x)的解析式; ⑵求函数 f(x)的单调增区间,并求函数 f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值。

18、 (12 分)已知 f(x)=xlnx,g(x)=x?+ax?-x+2, ⑴如果函数 g(x)的单调递减区间为( -

1 ,1) ,求函数 g(x)的解析式; 3

⑵对任意 x∈(0,+∞),2f(x)≤g?(x)+2 恒成立,求实数 a 的取值范围。

19、 (12 分)时下,网校教育越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一 种趋势,假设某网校的套题每日的销售量 y(单位:千套)与销售价格 x(单位:元/套)满

足的关系式

,其中



为常数.已知销售价格为 4 元/套时,

每日可售出套题 21 千套. (1)求 的值; (2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题 2 元(只考虑销售出的套数), 试确定销售价格 的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留 1 位小数点)

20、 (13 分)已知关于 x 的函数 f ( x ) ?

ax ? a (a≠0) ex

⑴当 a=-1 时,求函数 f(x)的极值; ⑵若函数 F(x)=f(x)+1 没有零点,求实数 a 的取值范围。

21、 (14 分)已知函数 f(x)=x?+x+k 在(b,f(b))处的切线方程为 4x-y-1=0,其中 b>0. m(x)=f(x)-x?-1-alnx,g(x)= -

1? a ,(a∈R) x

⑴求 k,b 的值; ⑵设函数 h(x)=m(x)-g(x),求函数 h(x)的单调区间; ⑶若在[1,e](e=2.718……)上存在一点 x0 ,使得 m( x0 )<g( x0 )成立,求实数 a 的取值范围。


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