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2017_2018学年高中数学第3章概率2第3课时互斥事件课件北师大版必修3_图文

2017_2018学年高中数学第3章概率2第3课时互斥事件课件北师大版必修3_图文

第3课时 互 斥 事 件 [核心必知] 1.互斥事件 (1)定义:在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生. 的两个事件A与B称作互斥事件. (2)规定:事件A+B发生是指事件A和事件B 至少有一个 发生. (3)公式: ①在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是互斥事件, 那么有P(A+B)= P(A)+P(B) . ②一般地,如果随机事件A1,A2,…,An中任意两个是互斥事 件,那么有P(A1+A2+…+An)= P(A1)+P(A2)+…+P(A . n) 2.对立事件 (1)定义:在一次试验中,如果两个事件 A 与 B 不能同时 发生,并且一定有一个发生,那么事件 A 与 B 称作对立事件, 事件 A 的对立事件记为- A. (2)性质: P(A )+P(- A )= 1 ,即 P(A )=1- P(- A ). [问题思考] 1.P(A+B)=P(A)+P(B)成立的条件是什么? 提示:事件A与B是互斥事件. 2.互斥事件与对立事件有什么区别和联系? 提示:对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对 立事件. 讲一讲 1.判断下列给出的条件,是否为互斥事件,是否为对立事件, 并说明理由:从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~ 10各10张)中,任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于 9”. [尝试解答] (1)是互斥事件,不是对立事件. 从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃” 是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必 有一个发生, 这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因 此,二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出 黑色牌”,两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所 以它们既是互斥事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件. 从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌的点数为5的倍 数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽 得点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事 件. 1.判断两个事件是否为互斥事件,主要看它们能否同时 发生,若不同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发 生,则这两个事件不是互斥事件.判断两个事件是否为对立事 件,主要看是否同时满足两个条件:一是不能同时发生;二是 必有一个发生.这两个条件同时成立,那么这两个事件是对立 事件,只要有一个条件不成立,那么这两个事件就不是对立事 件. 2.“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言 的.对立事件必是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件. 练一练 1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么 互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有1个白球”和“都是红球” B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球” C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球” D.“至多有1个白球”和“都是红球” 解析:该试验有三种结果:“恰有1个白球”、“恰有2个 白球”、“没有白球”,故“恰有1个白球”和“恰有2个白球” 是互斥事件而不是对立事件. 答案:C 讲一讲 2.玻璃盒子中装有各色球 12 只,其中 5 红、4 黑、2 白、1 绿, 从中任取 1 球. 设事件 A 为“取出 1 只红球”, 事件 B 为“取 出 1 只黑球”,事件 C 为“取出 1 只白球”,事件 D 为“取出 1 5 1 1 1 只绿球”.已知 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= . 12 3 6 12 求:(1)“取出 1 球为红或黑”的概率; (2)“取出 1 球为红或黑或白”的概率. [尝试解答] 由于事件 A,B,C,D 彼此为互斥事 件,所以 法一:(1)“取出 1 球为红或黑”的概率为 5 1 3 P(A+B)=P(A)+P(B)=12+3=4. (2)“取出 1 球为红或黑或白”的概率为 5 1 1 11 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=12+3+6=12. 法二:(1)“取出 1 球为红或黑”的对立事件为“取出 1 球为白或绿”,即 A+B 的对立事件为 C+D,所以 1 1 3 P(A+B)=1-P(C+D)=1-P(C)-P(D)=1-6-12=4. (2)A+B+C 的对立事件为 D,所以 P(A+B+C)=1- 1 11 P(D)=1-12=12. 1.可将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件,分 别求出各事件的概率,然后用加法公式求出结果. 2.运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事 件间是否互斥,同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件, 做到不重不漏. 练一练 2.向三个相邻的军火库投掷一颗炸弹,炸中第一个军 火库的概率是0.025,炸中其他两个的概率都是0.1.已知只要 炸中一个,另外两个都会爆炸.求这三个军火库都爆炸的概 率和都没有爆炸的概率. 解:设以A,B,C分别表示炸中第一、第二、第三个军火 库的事件,则P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1.由题意,知A, B,C两两互斥,且“三个军火库都爆炸”意味着炸弹炸中其 中任何一个. 设D表示事件“三个军火库都爆炸”, 则D=A+B+C,其中A,B,C两两互斥. 所以,P(D)=P(A+B+C) =P(A)+P(B)+P(C) =0.025+0.1+0.1=0.225. 所以,三个军火库都没有爆炸的概率为1-P(D)=0.775. 讲一讲 3.据统计,某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下 表: 排队人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)求至多2人排队等候的概率; (2)求至少2人排队等候的概率. [尝试解答] 记在窗口等候的人数为0

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