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2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016 学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高一(上)期末数 学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程, 请把答案直接填空在答题纸相应位置上. ) 1. (5.00 分)设集合 A={1,2,3},B={2,4},则 A∩B= 2. (5.00 分)函数 的周期为 . ) ,则 f(9)= . . 3. (5.00 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, 4. (5.00 分)集合 A={1,2}共有 子集. 5. (5.00 分)在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 则 λ= . =2 , = , 6. (5.00 分)已知点 P(1,2)在 α 终边上,则 7. (5.00 分) 已知向量 8. (5.00 分)已知 sin2α= ,则 cos2(α+ , 若 )= . = , 则实数 n= . . 9. (5.00 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如 图所示,则函数 f(x)的解析式为 . 10. (5.00 分)设函数 f(x)= 2,2]为偶函数,则实数 a 的值为 . ,若函数 g(x)=f(x)﹣ax,x∈[﹣ 11. (5.00 分)若函数 f(x)=sin(x﹣θ) (θ>0)的图象关于直线 x= 则 θ 的最小值为 . 对称, 12. (5.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 ? =0, =λ ,则实数 λ 的值为 . =(3,﹣1) , =(0,2) .若 13. (5.00 分)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间[﹣1,1]上,f (x) = 其中 a, b∈R. 若 = , 则 a+3b 的值为 . 14. (5.00 分)已知 α,β 均为锐角,且 cos(α+β)= 是 . ,则 tanα 的最大值 二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15. (14.00 分)记函数 的值域为集合 B. (1)若 a=2,求 A∩B 和 A∪B; (2)若 A∪B=B,求 a 的取值范围. 16. (14.00 分)已知向量 =(6,2) , =(﹣2,k) ,k 为实数. (1)若 ∥ ,求 k 的值; (2)若 ⊥ ,求 k 的值; (3)若 与 的夹角为钝角,求 k 的取值范围. 17. (14.00 分)已知函数 f(x)=2sin(2x+φ) (0<φ<2π)的图象过点( ﹣2) . (1)求 φ 的值; (2)若 f( )= ,﹣ <α<0,求 sin(2α﹣ )的值. , 的定义域为集合 A,函数 g(x)=2x+a 18. (16.00 分) 如图所示, 某住宅小区有一个矩形休闲广场 ABCD, 其中 AB=40 米, BC=30 米,根据小区业主建议,需将其扩大成矩形区域 EFGH,要求 A、B、C、D 四个点分别在矩形 EFGH 的四条边(不含顶点)上.设∠BAE=θ,EF 长为 y 米. (1)将 y 表示成 θ 的函数; (2)求矩形区域 EFGH 的面积的最大值. 19. (16.00 分)已知函数 正周期为 . ,其最小 (I)求 f(x)的表达式; (II)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到 原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到函数 y=g(x)的图象,若关于 x 的方程 g(x) +k=0,在区间 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. 20. (16.00 分)设函数 f(x)=ax+(k﹣1)a﹣x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的 奇函数. (1)求 k 值; (2)若 f(1)>0,试判断函数单调性,并求使不等式 f(x2+x)+f(t﹣2x)>0 恒成立的 t 的取值范围; (3)若 f(1)= ,设 g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x) ,g(x)在[1,+∞)上的最小 值为﹣1,求 m 的值. 2015-2016 学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高一(上) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程, 请把答案直接填空在答题纸相应位置上. ) 1. (5.00 分)设集合 A={1,2,3},B={2,4},则 A∩B= 【解答】解:∵A={1,2,3},B={2,4}, ∴A∩B={2}, 故答案为:{2}. {2} . 2. (5.00 分)函数 【解答】解:函数 的周期为 的周期为 4π . =4π, 故答案为:4π. 3. (5.00 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, ) ,则 f(9)= 3 . ) , 【解答】解:由题意令 y=f(x)=xa,由于图象过点(2, 得 =2a,a= ∴y=f(x)= ∴f(9)=3. 故答案为:3. 4. (5.00 分)集合 A={1,2}共有 【解答】解:集合 A 有 2 个元素, 故有 22=4 个子集. 故答案为:4. 4 子集. 5. (5.00 分)在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 则 λ= . =2 , =2 , = , 【解答】解:△ABC 中,D 是 AB 边上一点, 如图所示, ∴ = ∴2 = + =2 + , +2 = =2 +2 ; ﹣2 , ②; = +2 ①, = , ①+②得,3 ∴ = + ∴λ= . 故答案为: . 6. (5.00 分)已知点 P(1,2)在 α 终边上,则 【解答】解:∵点 P(1,2)在 α 终边上 ∴tanα=2 则 故答案为:5 = =5 = 5 . 7. (5.00 分)已知向量 【解答】解:| + |=|(3,n+1)|= ,若 ,则实数 n= 3 . , ? =(1,1)?(2,n)=2+n,

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